方程与不等式测试题.doc

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精英数学——中考

方程与不等式专题练习

一、选择题（每小题2分，共60分）

1、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）

A、－1B、0C、1D、

2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程（）

A、B、C、D、

3、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）

A、B、C、D、

4、方程组的解是（　　　）A、B、C、D、

5、某校春季运动会比赛中，八年级

（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：

（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设

（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

A、B、C、D、

6、分式方程的解是（）

A、2B、1C、-1D、-2

7、解分式方程，去分母后的结果是（）

A、B、C、D、

8、若关于的方程有增根，则的值是（　　　）

Ａ、3　　　　Ｂ、2　　　Ｃ、1　　　　Ｄ、

9、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　）

A、a＞－1B、a＞－1且a≠0C、a＜－1D、a＜－1且a≠－2

10、关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠5

11、已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）

A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根

C、该方程无实数根D、该方程根的情况不确定

12、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、x+1=0B、9x—6x+1=0C、x—ｘ＋２＝０D、x－２ｘ－２＝０

13、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（）

A、3B、－1C、－3D、－2

14、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A、1B、12C、13D、25

15、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（　　）

A、－3，2B、3，-2C、2，－3D、2，3

16、关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（）

A、m≥2B、m≤2C、m＞2D、m＜2

17、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）

A、B、C、D、

18、不等式的解集是（）A、－＜x≤2B、－3＜x≤2C、x≥2D、x＜－3

19、不等式组的正整数解的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个

20、一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图，则该不等式组的解集是（）

A、B、　　C、　　D、

21、下列不等式变形正确的是（）

A、由a＞b，得a－2＜b－2B、由a＞b，得－2a＜－2bC、由a＞b，得＞D、由a＞b，得a2＞b2

（A）

（B）

（C）

（D）

22、不等式组的解集在数轴上表示正确是的是　（　　　）

（A）

23、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?

设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、

24、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元.下列所列方程中正确的是（）

A、B、

C、D、

25、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A、x·50％×80％＝240B、x·（1＋50％）×80％＝240

C、240×50％×80％＝xD、x·（1+50％）＝240×80％

26、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有

（）队参加比赛.

A、12B、11C、9D、10

27、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。

设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（）

A、B、

C、D、

28、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标

价为（　　）A、26元B、27元C、28元D、29元

29、2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）

A、30x－8＝31x＋26B、30x＋8＝31x＋26C、30x－8＝31x－26D、30x＋8＝31x－26

30、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商

品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）

A、B、

C、D、

二、填空题（每小题2分，共60分）

1、已知关于的方程的解是，则的值是_________．

2、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，

设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：

．

3、已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是____.

4、方程的解为______________

5、若关于方程无解，则的值是．

6、将分式方程──1=0去分母整理化成整式方程的结果是_____________

7、方程2x（x-3）=0的解是___________________．

8、方程的解是_________。

9、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　　　　．

10、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的非负整数值是___________________．

11、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1-1）（x1-1）=________。

12、已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．

13、已知x1=-1是方程的一个根，则m的值及方程的另一根x2分别是___________________．

14、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．

15、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

16、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．

17、已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=　　．

18、已知一元二次方程的两根为、,则_____________.

19、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a=.

20、不等式x－3≤0的解集为______________．

21、不等式组的整数解是____________．

22、不等式组的解集是_______________.

23、请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：

___________.

24、若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是．

25、若不等式组的解集是，则．

26、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城

市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．

27、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的

百分率为，可列方程为　　　　　　　　　．

28、年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：

　　　　　　　　．

29、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对题.

30、某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价_元．

三、计算题（1、2小题每题6分；3小题8分；4小题10分；共30分）

1、解方程组2、解分式方程：

.

3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

4、已知关于的一元二次方程（为常数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

四、应用题（2、3小题每题9分；1、4小题每题10分；5小题12分；共50分）

1、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

2、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．

你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

3、如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？

4、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

5、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规

定：

市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实

际情况决定：

对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

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