湖南省株洲市2016年中考数学试卷(解析版).doc

湖南省株洲市2016年中考数学试卷(解析版).doc

《湖南省株洲市2016年中考数学试卷(解析版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市2016年中考数学试卷(解析版).doc（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

湖南省株洲市2016年中考数学试卷

一、选择题

1．下列数中，﹣3的倒数是（　　）

A．﹣　　　　　　B．　　　　　　C．﹣3　　　　　　D．3

【答案】A．

【解析】

试题分析：

1÷（﹣3）==﹣．故选A．

考点：

倒数．

2．下列等式错误的是（　　）

A．　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

【答案】D．

【解析】

考点：

幂的乘方与积的乘方．

3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

A．甲　　　　　　B．乙　　　　　　C．丙　　　　　　D．丁

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵=9.7，，∴选择丙．故选C．

考点：

方差．

4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°　　　　　　B．60°　　　　　　C．70°　　　　　　D．80°

【答案】B．

【解析】

考点：

旋转的性质．

5．不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：

解不等式2x﹣1≥1，得：

x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：

x＜2，∴不等式组的解集为：

1≤x＜2，故选C．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）　　　　　　　　D．（x﹣1）+x=3（x+1）

【答案】B．

【解析】

试题分析：

方程两边同时乘以6得：

2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．

考点：

解一元一次方程．

7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE=DC　　　　B．OA=OC　　　　C．∠BOE=∠OBA　　　　D．∠OBE=∠OCE

【答案】D．

【解析】

考点：

平行四边形的性质．

8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4

【答案】D．

【解析】故选D．

考点：

勾股定理．

9．已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）

A．x＜2　　　　　　B．x＞5　　　　　　C．2＜x＜5　　　　　　D．0＜x＜2或x＞5

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据题意得：

当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

10．已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A．c＜3　　　　　　B．m≤　　　　　　C．n≤2　　　　　　D．b＜1

【答案】B．

【解析】

考点：

二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．

二、填空题

11．计算：

3a﹣（2a﹣1）=．

【答案】a+1．

【解析】

试题分析：

原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：

a+1．

考点：

整式的加减．

12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．

【答案】2.12×108．

【解析】

试题分析：

2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：

2.12×108．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．

【答案】0.4．

【解析】

试题分析：

从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为：

0.4．

考点：

概率公式．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

【答案】π．

【解析】

试题分析：

如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：

π．

考点：

正多边形和圆；弧长的计算．

15．分解因式：

（x﹣8）（x+2）+6x=．

【答案】（x+4）（x﹣4）．

考点：

因式分解-运用公式法．

16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．

【答案】120．

【解析】

试题分析：

∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．

∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：

120．

考点：

三角形的内切圆与内心．

17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=．

【答案】1．【解析】

试题分析：

设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1k2=1，故答案为：

1．

考点：

两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．

18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint），已经证明：

在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．

【答案】．

【解析】

考点：

解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．

三、解答题

19．计算：

．

【答案】2．

【解析】

试题分析：

原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

试题解析：

原式=3+1﹣2=2．

考点：

实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

20．先化简，再求值：

，其中x=3．

【答案】，．

【解析】

考点：

分式的化简求值．

21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

【答案】

（1）990；

（2）880；（3）184．

【解析】

试题解析：

（1）1600﹣610=（人）；

故答案为：

990人；

（2）1600×55%=880（人）；答：

2015年参与跑步项目的人数为880人；

（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；

答：

估计2016年参加太极拳的人数为184人．

考点：

折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：

考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？

为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

【答案】

（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）不可能；（3）75．

【解析】

试题分析：

（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

考点：

一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：

△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；

（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．

试题解析：

（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

【答案】

（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；

（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．

试题解析：

（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．

25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

（1）求证：

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：

CF⊥AB．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：

（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

试题解析：

（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．

考点：

圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．

26．已知二次函数（k＞0）．

（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：

关于x的一元次方程有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：

．

【答案】

（1）（1，）；

（2）证明见解析；（3）证明见解析．

【解析】

试题分析：

（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；

（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；

（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．

试题解析：

（1）将k=代入二次函数可求得，=，故抛物线的顶点坐标为：

（1，）；

考点：

二次函数综合题．