初一几何证明题练习.doc
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初一下学期几何证明题练习
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:
∠BGF=∠C。
(6分)
解:
∵∠B=∠C
∴AB∥CD()
又∵AB∥EF()
∴∥()
∴∠BGF=∠C()
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3
2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:
(8分)
解:
∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)
∴_____//_____()
∴∠2=∠3()
又∵DE//BC
∴∠=∠3()
1
A
C
D
B
2
∴∠1=∠2()
3、已知:
如图,∠1+∠2=180°,
试判断AB、CD有何位置关系?
并说明理由。
(8分)
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
(7分)
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量替换)
∴AB∥( )
∴∠BAC+=180o
( )
∵∠BAC=70o(已知)∴∠AGD=°
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:
AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF( )
∵∠BED=∠B+∠D(已知)
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF( )
∴AB∥CD( )
7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(6分)
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
(6分)
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD∥______
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB∥______,
(_______________________________)
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴_______∥________,
(________________________________)
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。
A
1
2
3
4
5
B
C
D
图14
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()
(3)∵∠2=∠4(已知)
A
E
F
D
B
C
1
2
3
图15
∴∥()
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥()
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)
∴∥()
11、如图15,
(1)∵∠A=(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=(已知)∴AC∥ED()
(3)∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()
(4)∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
(5)∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()
12、(4分)已知:
如图15,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。
求证:
BE∥CF。
图15
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º()
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2()
∵∠3=∠4()
∴BE∥CF()
13、(9分)已知:
如图16,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠B=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)
图16
∴∥()
∴∠BAD+∠B=()
又∵AB∥CD(已知)
∴+=180º()
∴∠B=∠D()
14、在空格内填上推理的理由
B
E
A
D
O
F
C
(1)如图,已知AB//DE,∠B=∠E,求证:
BC//EF。
证明:
AB//DE()
∠B=()
又∠B=∠E()
=(等量代换)
1
3
2
A
B
C
D
//()
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:
AB//CD。
证明:
∠1=120°,∠2=120°()
∠1=∠2()
又=()
∠1=∠3()
AB//CD()
(3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠3=∠4。
求证:
∠1=∠2
B
C
D
1
2
3
4
A
证明:
AB//CD()
=()
又BC//AD()
=()
又∠3=∠4()
∠1=∠2()
15、
(1)如图12,根据图形填空:
直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),已知a∥b,若
∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;如图13中,
a
b
c
1
2
图12
已知a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0
A
B
C
D
G
E
F
图14
a
b
c
1
2
图13
(2)如图14,根据图形填空:
C
A
B
D
E
F
1
2
图15
∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________________);
∵∠DGF=______;∴CD∥EF(________________________);
∵AB∥EF;∴∠B+______=180°(________________________);
(3)已知:
如图15,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴==90°()
∵∠1=∠2(已知)∴=(等式性质)
∴BE∥CF()
B
D
A
C
图16
(4)已知:
如图16,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。
求证:
∠ACD=∠B。
证明:
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°()
∴∠BCD是∠DCA的余角
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
图17
∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()
(5)已知,如图17,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
证明:
∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠∴∠3=∠()
∴AD∥BE()
16、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。
求证:
∠C=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠( )
∴BD∥( )
∴∠4=∠C( )
又∵∠A=(已知)
∴AC∥( )
∴=∠D( )
∴∠C=∠D()
17、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC。
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=900,∠BFC=900()
∴=()
∴ED∥( )
∴=∠BCF( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=( )
∴FG∥BC( )
18.如图,已知,,求证:
。
19.如图,,平分,与相交于,。
求证:
。
20.如图,已知,,是的平分线,,求的度数。
9