初中学业水平模拟数学试题.doc
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2013初中学业水平模拟数学试题3
第I卷
一、选择题（3′×20=60′）
1.比1小2的数是（）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（）
A．B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（）
A．0.000124B．0.0124C．－0.00124 D．0.00124
5.若（）
A.B.-2C.D.
6.骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
7.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
A
B
C
D
E
10.如图，将Rt△ABC（其中∠B＝34°，∠C＝90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.56°B.68°C.124° D.180°
34
B1
C
B
A
C1
11.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5
12.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
x
y
O
13.要得到二次函数的图象，需将的图象（）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
14.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）
A．6 B．7C．8 D．9
15.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．（6+）米B．12米C．（4－）米D．10米
16.反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（－1，y1），（－，y2），则y1－y2的值是（）
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
17.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）
A．1.6 B．2.5C．3 D．3.4
18.关于x、y的方程组的解是则的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
19.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
+1
20.一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷
二、填空题（3′×4=12′）
21．分解因式：
．
第22题
G
D
B
E
C
A
F
22.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则。
23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ________.
24.在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
（24题图）
三、解答题（48分）
25.（5分）先化简，再求代数式的值．
，其中．
26．（5分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大生命和财产损失．更好地做好“防震减灾”工作，相关部门对“防震减灾”知晓率采取抽样方法进行问卷，分“非常”、“比较”、“基本”和“不”四个等级．小明根据绘制如下统计图，请根据提供信息回答问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有___________人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是________度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为__________．
（2）请补全频数分布直方图．
27．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
28.（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：
BE＝DF；
（2）如图2，若∠EAF＝60º，
B
E
C
F
A
D
图1
B
E
C
F
A
D
图2
求证：
△AEF是等边三角形．
29.（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
图1
x/元
50
（第29题）
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？
并求出总收益的最大值．
30.（10分）如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，－2）．
（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；
（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？
当S取何值时，满足条件的点E有两个？
九年级数学试题答案
一、1．A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.A10C
11.C12.C13.D14.C15.A16.A17.D18.D19.A20.A
二、21.2（x-3）222.23.24.36
三、25.原式．
当a＝+tan60°=时，
原式．
26.
（1）400,144，
（2）
27.
（1）解：
设去年购进的文学书是x本，依题意得：
，
解之得：
，经检验是方程的解，并且符合题意.
.
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书.
28.证明：
（1）连接AC，
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；
（2）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
29.解：
（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）
（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：
y=kx+800，z=k1x+3000，
分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，
50k+800=1200，100k1+3000=2700，
解得：
k=8，k1=-3，
种植亩数与政府补贴的函数关系为：
y=8x+800
每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000
（3）由题意：
w=yz=（8x+800）（-3x+3000）
=-24x2+21600x+2400000
∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．
30.解：
（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2＋bx＋c中，得
，解得。
∴y=－x2＋x－2=－（x－）2＋。
（2）设点P（，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′。
∵AP⊥CP，∴△AA′P∽△PC′C。
∴，即，
解得m1=，m2=。
∴P（，）或（，）。
（3）由B（6，1），C（0，－2），得直线BC的解析式为y=x－2，∴D（4，0）。
∵四边形OEDC只能在x上方，∴n＞0。
又S=S△CDO＋S△EDO=，∴。
∵点E（t，n）在抛物线上，∴n=－t2＋t－2，代入，得
关于t的方程t2－7t＋S=0，方程根的判别式△=49－4S。
当△=0时，S=，，此时方程只有一解，满足条件的点E只有一个，位于抛物线顶点处（图1）。
当△＞0时，S＜，由S＞4，所以4＜S＜。
此时点E的情况如下：
设B′是抛物线上点B关于对称轴的对称点，即n=1，S=6。
由t2－7t＋6=0得
t=1或t=6。
此时点E的坐标为（1，1）或（6，1），即满足条件的点E与点B′或B重合（图2）。
①当6＜S＜时，方程有两个不相等的根，此时，1＜t＜6，1＜n＜，故满足
条件的点E位于直线B′B上方的抛物线上。
。
故此时满足条件的点E有两个（图3）。
②当4＜S＜6时，方程有两个不相等的根，此时，0＜n＜1，而满足条件的点E只能在
点H与点B′之间的抛物线上。
故此时满足条件的点E只有一个（图4）。
综上所述，当4＜S＜6或S=时，满足条件的点E有一个；当6≤S＜时，满足条件的点E有两个。
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