江西省赣州市兴国县七年级下期末数学试卷.doc

江西省赣州市兴国县七年级下期末数学试卷.doc

《江西省赣州市兴国县七年级下期末数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市兴国县七年级下期末数学试卷.doc（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2015-2016学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A． B．±2 C．﹣ D．

2．（3分）下列各数是无理数的是（　　）

A． B．3.1415 C． D．

3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a＞2b D．＞

4．（3分）去年我县有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．近9000名考生是总体

B．这100名考生是总体的一个样本

C．100名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．相等的两个角是对顶角

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

6．（3分）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的

观察图

（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；　　②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；　　④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）=　　．

8．（3分）把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为：

　　．

9．（3分）点P（m﹣1，m﹣3）在第四象限内，则m取值范围是　　．

10．（3分）某学校为了解七年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在20～25之间的频率为　　．

11．（3分）如图，线段OA，OB，OC的长度分别是4，3，2，且∠COD=60°，则C点可表示为（2，60°），若A点表示为（4，140°），OB平分∠AOC，则点B可表示为　　．

12．（3分）已知点A（﹣1，0），点B（0，3），若有点C在x轴上并使S△ABC=3，则点C的坐标为　　．

三、解答题

13．（6分）

（1）解不等式：

﹣≤x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程组．

14．（6分）解不等式组，并判断2是否为此不等组的解．

15．（6分）如图所示，某地汽车站、火车站分别位于A、B两点，直线m和n分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到火车站怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从汽车站到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到公路怎样走最近，画图并说明理由．

16．（6分）如图，a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=56°，求∠2的度数．

17．（6分）4月23日“世界读书日”期间，某图书馆微信开展“购图书免邮”促销活动，如图是玲玲和小雨与商家的微信聊天记录，试一试：

求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是　　；

（3）若点A的坐标为（﹣2，﹣1），请在图中建立直角坐标系，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

19．（8分）2016年举国县教育部确定为全国中小学研究旅行实验区，成为江西省唯一获得此项荣誉的地区，某校准备从A﹣﹣﹣将军园、B﹣﹣﹣官田兵工厂、C﹣﹣﹣长冈乡调查纪念馆、D﹣﹣﹣潋江书院四个红色基地中选择安排一个作为县内研究学旅行地点，为了解学生的兴趣，对八年级某班同学的选择情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）

（1）请你求出该班的总人数；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）某型客车座位数为35，若该校八年级共有500名学生，根据抽样调查结果，请估计至少要安排几辆该型号客车去将军园？

20．（8分）完成证明，说明理由．已知：

如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE、AC交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AE∥CD．

证明：

∵BC∥DE（已知），

∴∠4=　　（　　）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　　（　　）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（　　）．

即∠FCB=　　，

∴∠3=∠ECD（　　）．

∴AE∥CD（　　）．

21．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　　．

22．（10分）赣南脐橙名闻天下，我市某脐橙基地请汽车货运公司或火车货运站将40吨脐橙从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏保鲜费外，其他要收取的费用和有关运输资料由如表列出：

运输单位

运输速度（千米/时）

运费单价（元/吨•千米）

装卸费用（元）

汽车货运公司

50

1.8

2500

火车货运站

100

1.6

4500

（1）用含s的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批脐橙所要收取的总费用y1（元）和y2（元）；

（2）为减少费用，你认为脐橙基地应该选择哪家运输单位运送脐橙花费少？

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的动点，

①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：

　　．

②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值　　．

（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

2015-2016学年江西省赣州市兴国县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A． B．±2 C．﹣ D．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：

∵（）2=，

∴=，即的算术平方根是．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根，要注意平方根和算术平方根的区别．

2．（3分）下列各数是无理数的是（　　）

A． B．3.1415 C． D．

【分析】无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根；

（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．

【解答】解：

A、是分数，属于有理数，故A错误；

B、3.1415是有理数，故B错误；

C、属于开不尽的方根，是无理数，故C正确；

D、=2，是有理数，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握常见无理数的类型是解题的关键．

3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a＞2b D．＞

【分析】依据不等式的性质求解即可．

【解答】解：

A、由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；

B、由不等式的性质3可知B错误，与要求相符；

C、由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；

D、由不等式的性质2可知D正确，与要求不符．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4．（3分）去年我县有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．近9000名考生是总体

B．这100名考生是总体的一个样本

C．100名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【解答】解：

（A）近9000名考生的数学成绩的全体是总体，故（A）错误；

（B）这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（B）错误；

（C）样本容量是100，故（C）错误；

（D）每位考生的数学成绩是个体，故（D）正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

5．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．相等的两个角是对顶角

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，是假命题；

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．

6．（3分）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的

观察图

（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；　　②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；　　④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得③∠3=∠1可得AB∥CD；④∠4=∠2，可得AB∥CD．

【解答】解：

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∵∠3=∠1，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确．

∵∠4=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）=　﹣2　．

【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．

【解答】解：

=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．

8．（3分）把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为：

　在同一平面内，如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行　．

【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．

【解答】解：

把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为：

在同一平面内，如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行，

故答案为：

在同一平面内，如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行．

【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．

9．（3分）点P（m﹣1，m﹣3）在第四象限内，则m取值范围是　1＜m＜3　．

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵点P（m﹣1，m﹣3）在第四象限，

∴，解得1＜m＜3．

故答案为：

1＜m＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．（3分）某学校为了解七年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在20～25之间的频率为　　．

【分析】根据直方图得出一分钟仰卧起坐次数在20～25之间的频数，然后依据频率=频数÷数据总数求解即可．

【解答】解：

10÷30=．

故答案为：

．

【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的应用，找出一分钟仰卧起坐次数在20～25之间的频数是解题的关键．

11．（3分）如图，线段OA，OB，OC的长度分别是4，3，2，且∠COD=60°，则C点可表示为（2，60°），若A点表示为（4，140°），OB平分∠AOC，则点B可表示为　（3，100°）　．

【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．

【解答】解：

∵线段OA，OB，OC的长度分别是4，3，2，且OB平分∠AOC．若将A点表示为（4，140°），C点可表示为（2，60°），

∴∠AOC=80°，∠BOC=∠AOC=40°，

∴∠BOD=100°

则B点可表示为（3，100°）．

故答案为：

（3，100°）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．

12．（3分）已知点A（﹣1，0），点B（0，3），若有点C在x轴上并使S△ABC=3，则点C的坐标为　（﹣3，0）或（1，0）　．

【分析】根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC•OB=AC=3，求出AC=2，再由A（﹣1，0），点C在x轴上，即可求出点C的坐标．

【解答】解：

∵S△ABC=AC•OB=AC×3=AC=3，

∴AC=2，

∵A（﹣1，0），点C在x轴上，

∴点C的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．

故答案为（﹣3，0）或（1，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，求出AC的长是解题的关键．

三、解答题

13．（6分）

（1）解不等式：

﹣≤x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程组．

【分析】

（1）根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可；

（2）这两个方程未知数x的系数相同，直接选择相减便可求解．

【解答】解：

（1）不等式两边同时乘于6，得3x﹣（x﹣2）≤6x﹣6，

移项并合并，得﹣4x≤﹣8，

系数化为1，得x≥2．

故不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（2），

①﹣②得4y=12，

解得y=3．

把y=3代入①，得3x﹣3=5，解得x=．

所以这个方程组的解是．

【点评】此题考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步骤，会将解集在数轴上表示出来，注意x≥2要用实心的圆点．同时考查了解二元一次方程组，若两方程两个未知数的系数相等或互为相反数时，可以直接将两个方程组相加减．

14．（6分）解不等式组，并判断2是否为此不等组的解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找，确定不等式组的解集，再判断2是否在此范围内即可．

【解答】解：

解不等式①得，x＜3；

解不等式②得，x≥0．

∴不等式组的解集为：

0≤x＜3．

∵2≈2×1.732=3.464＞3，

∴2不是此不等组的解．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15．（6分）如图所示，某地汽车站、火车站分别位于A、B两点，直线m和n分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到火车站怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从汽车站到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到公路怎样走最近，画图并说明理由．

【分析】

（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；

（2）过A作AC⊥n，根据垂线段最短；

（3）过B作BD⊥m，根据垂线段最短．

【解答】解：

如图所示：

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．

【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．

16．（6分）如图，a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=56°，求∠2的度数．

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=56°，由角平分线的定义得到∠EBD=∠ABD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠ABD=∠1=56°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=28°，

∵DE⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠CBD=62°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

17．（6分）4月23日“世界读书日”期间，某图书馆微信开展“购图书免邮”促销活动，如图是玲玲和小雨与商家的微信聊天记录，试一试：

求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．

【分析】设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：

10本英汉词典和4本杂志=349元，1本英汉词典和6本杂志=68元，列方程组可求得答案．

【解答】解：

设每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价分别为x元和y元，由题意得：

，

解得：

，

答：

每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价分别为元和元．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，准确确定题目中的相等关系是解题的关键．

18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是　AA′=CC′，AA′∥CC　；

（3）若点A的坐标为（﹣2，﹣1），请在图中建立直角坐标系，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；

（2）根据图形平移的性质即可得出结论；

（3）根据点A的坐标为（﹣2，﹣1）建立平面直角坐标系，并写出各点坐标即可．

【解答】解：

（1）如图所示；

（2）由图形平移的性质可知，AA′=CC′，AA′∥CC′．

故答案为：

AA′=CC′，AA′∥CC′；

（3）如图所示．

A′（3，1），B′（1，0），C′（4，﹣2）．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

19．（8分）2016年举国县教育部确定为全国中小学研究旅行实验区，成为江西省唯一获得此项荣誉的地区，某校准备从A﹣﹣﹣将军园、B﹣﹣﹣官田兵工厂、C﹣﹣﹣长冈乡调查纪念馆、D﹣﹣﹣潋江书院四个红色基地中选择安排一个作为县内研究学旅行地点，为了解学生的兴趣，对八年级某班同学的选择情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）

（1）请你求出该班的总人数；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）某型客车座位数为35，若该校八年级共有500名学生，根据抽样调查结果，请估计至少要安排几辆该型号客车去将军园？

【分析】

（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的人数，求出A类的人数，从而补全统计图；

（3）先利用样本估计总体的思想求出该校八年级选择去将军园的学生人数，再设安排x辆某型号客车去将军园，根据客车总座位数不少于学生人数列出不等式，求解即可．

【解答】解：

（1）该班的总人数为：

12÷24%=50（人）；

（2）选择去D潋江书院的人数为：

50×20%=10（人）；

则选择去A将军园的人数为：

50﹣8﹣12﹣10=20（人）；

补图如下：

（3）根据抽样调查结果，估计八年级选择去将军园的学生共有500×=200（人）．

设安排x辆某型号客车去将军园，

根据题意，得35x≥200，

解得x≥5．

所以至少要安排6辆该型号客车去将军园．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及一元一次不等式的应用．

20．（8分）完成证明，说明理由．已知：

如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE、AC交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AE∥CD．

证明：

∵BC∥DE（已知），

∴∠4=　∠FCB　（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　∠FCB　（　等量代换　）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（　等式的性质　）．

即∠FCB=　∠ECB　，

∴∠3=∠ECD（　等量代换　）．

∴AE∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】先用平行线得到∠4=∠FCB，再用等式性质，最后用平行线的判定即可．

【解答】证明：

∵BC∥DE（已知），

∴∠4=∠FCB（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠FCB（等量代换）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性质）．

即∠FCB=∠ECD，

∴∠3=∠ECD（等量代换）．

∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠FCB，两直线平行，同位角相等，∠FCB，等量代换，等式的性质，∠ECD，等量代换，内错角相等，两直线平行．

【点评】此题是平行线的性质是判定，还用到等式的性质，解本题关键是熟练运用平行线的性质和判定．一道中考常考题．

21．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．

【分析】

（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．

（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．

（3）根据两点