九年级数学习题新北师大版菱形矩形.docx
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2014年九年级数学
综合试题
(二)
姓名:
班级:
一、选择题
1.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.
16
B.
20或16
C.
20
D.
12
2.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()
A.18° B.36° C.72° D.144°
3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为()
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1
5.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.
25°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
6.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.
18
B.
28
C.
36
D.
46
第4题第5题第6题第7题第9题
7.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( )
A.
S1>S2
B.
S1=S2
C.
S1<S2
D.
3S1=2S2
8.已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为()
A、10B、13C、16D、18
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,
边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是()
A、(2,)B、(,2)C、(1,3)D、(3,1)
二、填空题
11.分解因式:
2a2﹣8=
12.已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 .
13.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是
14.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添
加一个条件使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)。
15.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是 .
16.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,
AC=10,则AB=_____.
三、解答题
17.先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.
18.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
19.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:
BD=AE.
20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
21.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:
△ADC△ECD;
(2)若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形.
23.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
(1)求证:
四边形BCEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=900,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形。
24.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:
△BCP≌△DCP;
(2)求证:
∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,求∠DPE的度数.