江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题.doc

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江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．方程的解是（）．

A． B． C．， D．，

【答案】C

【解析】，，

解得，．

2．若，则下列各式正确的是（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

，

．

3．已知一元二次方程的两个根为，，则的结果是（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】．

4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】．

5．如图，在平面直角坐标系中，将函数的图像先绕原点旋转．再向上平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的图象绕原点旋转后是，

再向上平移个单位长度后，抛物线对应的函数表达式是．

6．如图，、分别为的两条中线，、相交于点，连接，若的面积为，则的面积为（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】连接，中线、交于点，由中线性质可知，

再由中位线定理可知，，

，，

．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．⊙的半径为，点到圆心的距离为，则点在⊙__________．（填“内”、“上”或“外”）

【答案】内

【解析】点到圆心的距离小于半径，所以点在⊙内部．

8．将二次函数化成的形式应为__________．

【答案】

【解析】．

9．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为__________．

【答案】

【解析】设半径为，

，

．

10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩/分

将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．

【答案】

【解析】．

11．如图，在中，、分别是、上的点，，，，要使，就要__________．

【答案】

【解析】，

则，

，

．

12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度为．半径为．则鱼缸口径为__________．

【答案】

【解析】连接，．

13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯次，设晚宴共有人参加，根据题意，可列方程__________．

【答案】

【解析】晚宴共有人参加，让其中一个人去跟剩余的个人碰杯，共碰杯次，

那么让所有人都去和其它人碰杯，共碰杯次，

这其中有一半是重复的，故列方程．

14．如图，正五边形内接于，若直线与相切于点，则__________．

【答案】

【解析】连接，，

又，

则，

∵直线与相切，

∴，

则．

15．已知二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，则关于的方程的解为__________．

【答案】，

【解析】关于的方程的解反应在图像上即为二次函数的纵坐标为时的横坐标，由图可知，一个解是，二次函数的对称轴是直线，那么另一个解是．

16．如图，圆的两条弦、相交于点，、的度数分别为、，的度数为，则、和之间的数量关系为__________．

【答案】

【解析】由题意可知≌，且两个三角形关于直线轴对称，

，，

又，，，

则，，

又，

即，

．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（分）（）解方程．

（）方程的解是__________．

【答案】（），

（），，

【解析】（），

，

，．

（），

，

，，．

18．（分）已知二次函数的图像的顶点为，且经过点．求这个二次函数的表达式．

【答案】

【解析】设函数表达式：

，

将代入表达式得，．

∴．

19．（分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了只，把检测的结果绘成如下两幅图：

（）甲厂生产只乒乓球直径的极差是__________．乙厂生产的只乒乓球直径的极差是__________．

（）你认为哪个厂生产的只乒乓球的直径比较稳定？

请通过计算说明．

【答案】（）；

（）乙厂

【解析】（）甲厂：

；

乙厂：

．

（）甲厂：

，；

乙厂：

，．

因为平均数相同，，所以选择乙，比较稳定．

20．（分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离为，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高为，求路灯甲的高度．

【答案】

【解析】由题意可知，，，

∵，

∴，，

∵，，，

∴，．

故路灯甲的高度为．

21．（分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：

一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．

【答案】

【解析】分别用，，表示芝麻馅、水果陷、花生陷的大汤圆，画树状图得：

∵共有种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有种，

∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷，都是花生陷的概率为：

．

22．（分）已知二次函数（是常数，）．

（）当该函数的图像与轴没有交点时，求的取值范围．

（）把该函数的图像沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与轴只有一个公共点？

【答案】（）

（）个单位

【解析】（）∵，且函数的图像与轴没有交点，

∴，

∴，不论为何值，该函数的图像与轴都没有交点．

（）∵，

∴抛物线的顶点坐标为，

∴把函数的图像沿轴向上平移个单位长度后，得到的函数的图像与轴只有一个公共点．

23．（分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为万元和万元，十二月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为，

【解析】设乙店的平均增长率为，依题意，则有：

，

解得，（舍），

甲：

，

答：

甲、乙两店的平均增长率分别为，．

24．（分）

（）如图①，在中，，，垂足为．

求证．

（）如图②，已知线段、，用直尺和圆规作线段，使得是、的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【解析】（）∵，，

∴，

∵，

∴，

即，

整理则有．

（）法一：

法二：

25．（分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：

令矩形的周长为，如果设矩形的一边长为，面积为，利用与的函数关系，结合函数的性质进行解释．

请你按照小明的思路写出完整的说理过程．

【答案】见解析

【解析】矩形的周长为，矩形另一边为：

，依题意有：

，

∵，开口向下，

∴当时，有最大值，

此时矩形另一边，该矩形为正方形，

所以周长一定的矩形中，正方形面积最大．

26．（分）如图，已知直线交⊙于、两点，是直径，平分交⊙于，连接，过点作，垂足为．

（）求证：

是⊙的切线．

（）若，，求的长度．

【答案】（）见解析

（）

【解析】（）连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

又∵点在以为圆心的圆上，

∴是⊙的切线．

（）过点作，

，

易证矩形，，

∵，

∴，

等腰直角三角形，，

．

27．（分）如图，在中，，，，为延长线上一点，，为延长线上一点，连接．

（）若，求的长．

（）若是等腰三角形，求的长．

【答案】（）

（），或

【解析】（）∵，，

∴，

则，

设，，，

在中，，

又，解得，，

∵，，

∴，

则，．

（）分类讨论：

①若，则，

②若，过点作，

∵，

∴，得，．

．

在中，．

③若，同样过点作，有，

∵，

∴，，

则．