江西省近5年(2011-2015)中考数学试卷及答案.doc

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江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题

说明：

1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.-1的绝对值是（　　）

A.2 B.0 C.﹣1 D.+1

2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（　　）

A.20° B.50° C.60° D.80°

3.下列运算正确的是（）.

A.B.C. D.

4.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）

A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长

5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（　　）

A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°

6.某人驾车从A地上高整公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B地油箱中所剩油（升）与时间（小时）之间函数大致图形是（）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7.一个正方体有个面.

8.当时,的值是.

9.如图,AC经过⊙O的圆心O,AB与⊙O相切于点B,若∠A=50°,则∠C=度.

10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是.

11.已知,则=.

12.已知一次函数（≠0）经过（2,-1）,（-3,4）两点,则它的图象不经过第象限.

13.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）.

14.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.

三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）

15.化简:

.

16.解不等式组:

并将解集在数轴上表示出来.

17.如图,已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG.

（1）在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;

（2）证明:

BE=DG.

18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（）,（）].

（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[]

（2）其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A（-2,0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.

（1）求点C坐标和反比例函数的解析式;

（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,使点B恰好落在曲线上,求的值.

20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:

若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.我们约定:

如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高（单位:

㎝）,收集并整理如下统计表:

根据以上表格信息,解答如下问题:

（1）计算这组数据的三个统计量:

平均数、中位数和众数；

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?

说明理由;

（3）若该年级共有280名男生,按

（2）中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?

22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:

AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.

（1）求证:

AC∥BD;

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）;

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?

请通过计算说明理由.

（参考数据:

sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.）

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23.如图,已知二次函数与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C.

（1）写出A、B两点的坐标;

（2）二次函数（≠0）,顶点为P.

①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质;

②是否存在实数,使△ABP为等边三角形?

如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由;

③若直线与抛物线交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？

如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.

24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.

（1）如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;

（2）如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;

（3）在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.

①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为，求的值；

②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.

2014年江西省中考数学试卷（含答案）

（前6页为试题，后6页为答案）

[来源:

学科网ZXXK]

中考数学答案

[来源:

Zxxk.Com]

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Z§xx§k.Com]

[来源:

Zxxk.Com]

[来源:

学#科#网]

机密★2015年6月19日

江西省2015年中等学校招生考试

数学试题卷

说明：

1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．计算（－1）°的结果为（）

A．1 B．－1 C．0 D．无意义

2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为（）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体的左视图为（）

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A．只能是x＝－1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．

8．不等式组的解集是．

9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．

10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．

11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．

12．两组数据：

3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．

13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．先化简，再求值：

，其中，．

16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC＝BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20．

（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为（）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

（2）如图2，在

（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：

四边形AFF'D是菱形；

②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2）．求点P的坐标；

（2）若b＝y1＋1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标；

（3）结合

（1），

（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：

m）与运动时间t（单位：

s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据

（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数

（单位：

次）

1

2

3

4

…

n

两人所跑路程之和（单位：

m）

100

300

…

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

②求甲、乙第6此相遇时t的值．

五、（本大题共10分）

23．如图，已知二次函数L1：

y＝ax2－2ax＋a＋3（a>0）和二次函数L2：

y＝－a（x＋1）2＋1（a>0）图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y＝ax2－2ax＋a＋3（a>0）的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；

（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程

－a（x＋1）2＋1＝0的解．

六、（本大题共12分）

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．