届九年级数学中考总复习不等式及其性质基础巩固练习.doc

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不等式及其性质（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015春•凉山州期末）下列数学表达式中：

①﹣2＜0，2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列不等式表示正确的是（）.

A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

3.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．-a＜-bD．a-b＜0

5．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　）.

A.a>cB.a

6．下列变形中，错误的是（）.

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则

C．若，则x＞-5D．若，则

二、填空题

7．用“＞”或“＜”填空：

（1）-10.8________10.4；

（2）________；

（3）________（4）0________；

（5）（-2）3________（6）________；

（7）________0.66；（8）-1.11________

8．（2014春•北京校级月考）用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　　．

9．在-l，，0，，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式-x＞0的解．

10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

（1）a-1________b-1；

（2）2a______2b；

（3）_______；（4）a+l________b+1．

11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

（1）2a________a+b

（2）_______

（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|

12.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_______．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

三、解答题

13．（2014•佛山）现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．

请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

14.①当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_______；

②当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________；

③当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________；

④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______；

⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．

15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．

（1）8x-3和8y-3；

（2）和；（3）x-2和y-1．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D；

【解析】解：

不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，

则不等式有：

①②⑤⑥．

故选D.

2.【答案】D；

【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；

x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。

3.【答案】B.

4.【答案】D；

【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．

5.【答案】A.

6.【答案】B；

【解析】B错误，应改为：

，两边同除以，可得：

。

二、填空题

7.【答案】

（1）＜

（2）＜（3）＞（4）＞（5）＜（6）＜（7）＜（8）＞；

【解析】根据大小进行判断．

8.【答案】x2﹣a2≤0；

9.【答案】2；-1、

【解析】一一代入验证.

10．【答案】

（1）＞

（2）＞（3）＜（4）＞；

11.【答案】

（1）＞

（2）＞（3）＜（4）＜；

【解析】利用不等式的性质进行判断。

12.【答案】-1＜k≤3．

三、解答题

13.【解析】

解：

（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，

a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；

（2）a＞0时，2＞1，得2•a＞1•a，即2a＞a；

a＜0时，2＞1，得2•a＜1•a，即2a＜a．

14.【解析】

解：

①当a=3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=30，

∵34＞30，

∴a2+b2＞2ab；

②当a=-3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=-30，

∵34＞-30，

∴a2+b2＞2ab；

③当a=1，b=1时

a2+b2=2，2ab=2，

∵1=1，

∴a2+b2=2ab；

④综合①②③得出结论：

a2+b2≥2ab（a=b时，取“=”）．

证明：

∵（a-b）2≥0（a=b时，取“=”），

∴a2+b2-2ab≥0，

∴a2+b2≥2ab．

⑤设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；

设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b2＞2ab，

综上所述，a2+b2≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．

15.【解析】

解：

（1）∵x＜y∴8x＜8y，∴8x-3＜8y-3．

（2）∵x＜y，∴，

∴．

（3）∵x＜y，∴x-2＜y-2，而y-2＜y-1，

∴x-2＜y-1．