代数式的概念知识点总结及习题.doc

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第12讲代数式

【知识要点】

1、代数式

代数式的概念：

指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。

如：

等等。

代数式的书写：

（1）省略乘号，数字在前；

（2）除法变分数；

（3）单位前加括号；

（4）带分数化成假分数。

2、代数式求值的方法步骤：

（1）代入：

用具体数值代替代数式中的字母；

（2）计算：

按照代数式指明的运算计算出结果。

【典型例题】

【例1】（用字母表示数量关系）若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么？

【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式？

哪些不是代数式？

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

注意：

单独一个数或一个字母也是代数式。

【例4】在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有。

【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？

【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：

（1）b2-4ac；

（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。

【课堂练习】

一、填空

三、akg商品售价为p元，则6kg商品的售价为元；

四、温度由30℃下降t℃后是℃；

五、某长方形的长是宽的倍，且长是acm，则该长方形的周长是cm；

六、棱长是acm的正方体的体积是cm3；

七、产量由mkg增长10%，就达到kg；

八、学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，在捐给社区的图书为册；

九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为元，最多可以买这种钢笔支。

十、农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销

元，他自己应付元。

二、选择题

（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a元，则售价为（）

A、（9a-20）元B、（9a-20）元C、（0.9a+20）元D、（0.9a-20）元

（2）当，时，代数式的值是（）

A、-8B、8C、5D、-5

（3）观察给出的三个数：

10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（）

A、50+2B、40+2.5C、50+2.5D、60+3

（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，这个班的平均分是（）

A、分B、C、D、

三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。

n=2，S=3n=3，S=6n=4，S=9

四、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

m

1

2

3

4

5

6

7

6m+8

2m2+1

（1）随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过200？

注意区分“立方和”与“和的立方”；“除以”与“除”

五、用代数式表示：

（1）a，b两数的立方的和除以5的商；

（2）a，b两数和的立方除5的商。

（3）a与b的2倍的和除c的商

六、求代数式的值。

（1）是的倒数的相反数，是绝对值为3的数，且，求的值。

（2）当时，的值为7，当时，的值为多少？

七、如下图所示，在一块长为2x，宽为y（2x>y）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为的圆的，完成下列计算：

（1）求剩余铁片的面积（阴影部分）；

（2）当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？

（）

【课后作业】

1、长方形的长为a，面积为S，则它的宽为

2、如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是

3、如右图所示，阴影部分面积是

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