二次根式考试题型汇总.doc
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二次根式
题型一二次根式的定义
例1、
（1）是整数，求自然数n的值．
（2）当x__________时，式子有意义．
题型二二次根式有意义的条件
例2、当x时，二次根式有意义。
例3、已知x、y为实数，，求5x+6y的值．
例4、已知，求的值。
题型三二次根式的性质与化简
例5、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：
试化简
例6、计算
（1）
（2）
（3）已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
例7、化简求值
（1）化简：
（2）先化简再求值：
，其中
（3）若x＜y＜0，则＋＝（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
（4）若0＜x＜1，则－等于（ ）
（A） （B）－ （C）－2x （D）2x
（5）化简a＜0得（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
（
6）当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（ ）
（A） （B）－ （C） （D）
题型四最简二次根式
例8、
（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
（2），，都不是最简二次根式．（ ）
题型五二次根式的乘除法
例9、已知，则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-5
例10、计算
（1）（）（）
（2）（＋）÷（＋－）（a≠b）．
（3）（a2－＋）÷a2b2
（4）（＋）÷（＋－）（a≠b）．
（5）（6）
（7）（8）
题型六分母有理化
例11、已知，则a与b的关系为（ ）
A．a=bB．ab=1C．ab=-1D．a=-b
例12、当a＜0时，化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
例13、已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
题型七同类二次根式
例14
（1）下列各式中，与不是同类根式的是（ ）
A.B.C.D.
（2）、、是同类二次根式．（ ）
题型八二次根式的加减法
例15、计算
（1）－－
（2）
（3）（4）
（5）（6）
题型九二次根式的混合运算
例16、计算
（1）
（2）
（3）
（4）（a2－＋）÷a2b2；
（5）（2＋1）（＋＋＋…＋）．
题型十二次根式的化简求值
例17、
（1）已知：
，求的值。
（2）先化简，再求值．，其中。
（3）已知x＝，y＝，求的值．
（4）已知：
为实数，且，化简：
。
（5）当x＝1－时，求＋＋的值．
（6）当x＝1－时，求＋＋的值．
（7）若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
课后作业
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列代数式中，属于二次根式的为（）
A、B、C、（a≥1）D、
2．二次根式的值是（）
（A）-3（B）3或-3（C）3（D）9
3．下列各式计算正确的是（）
（A）2+4＝6（B）÷＝3（C）3+3＝3（D）＝-5
4．在二次根式①②③④中最简二次根式是（）
（A）①②（B）③④（C）①③（D）①④
5．x为何值时，在实数范围内有意义（）
（A）x＞1（B）x≥1（C）x＜0（D）x≤0
6．计算－（1－）的结果是（）
（A）3-1（B）3＋1（C）-1（D）＋1
b
a
O
7．已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么-是一个（）
（A）非负数（B）正数（C）负数（D）以上答案均不对
8．下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．
C．D．
9．如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则（）A．B．C．D．
10.已知已知：
是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．①
（2）2＝；②．①；
12．比较大小：
45；
14．若1＜x＜2，则化简=.
15．若，则．
16．若的整数部分是a，小数部分是b，计算a+b的值为_________。
17.若m<0，则=。
18.已知：
当时，第n个等式可表示为。
三、解答题：
（66分）
19．化简：
（6分）
（1）
（2）
20．计算（30分）
（1）（＋2）×
（2）（-）÷
（3）（2+）（2-）（4）
（5）（6）
23．（8分）已知求代数式的值是多少
22．（10分）若x，y是实数，且，求的值。
24．（12分）阅读并完成下面问题：
①
②
③
试求：
（1）=；
（2）=；
（3）=（n为正整数），本题给出求解过程。
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