二次函数复习教案.doc

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龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang

教师：

王永华学生：

时间:

2012年月日段

一、授课目的与考点分析：

二次函数复习教案

二、授课内容：

二次函数知识点：

1.二次函数的解析式三种形式

一般式y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点式

交点式

y

x

O

2.二次函数图像与性质

对称轴：

顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

增减性：

当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

二次函数图像画法：

勾画草图关键点：

开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点

图像平移步骤

（1）配方，确定顶点（h,k）

（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减

二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：

当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴

根据图像判断a,b,c的符号

①a决定抛物线的开口方向与开口大小：

a>0开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧y值随x值的增大而减小，在对称轴右侧y值随x值的增大而增大；

a<0开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧y值随x值的增大而增大，在对称轴右侧y值随x值的增大而减小。

|a|越大，抛物线开口越小。

②b与a一起决定抛物线的对称轴x=—的位置：

对称轴在y轴右侧，ab<0；对称轴在y轴左侧，ab>0；对称轴在y轴上，b=0

简记:

左同右异,中间b=0；

③c是抛物线与y轴的交点的纵坐标。

3.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0

>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

4、二次函数的应用

如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等

【典型例题】

题型1二次函数的概念

例1、二次函数的图像的顶点坐标是（）

A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）

例2.下列命题中正确的是

若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3

若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。

若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。

若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。

若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。

若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。

若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

题型2二次函数的性质

例3若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）

A．y1y2D.不确定

【举一反三】

变式1：

已知二次函数上两点，试比较的大小

变式2：

已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小

题型3二次函数的图像

例4、已知△中，，上的高，为上一点，，交于点，交于点（不过、），设到的距离为，则△的面积关于的函数的图象大致为（）

题型4二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

例6已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：

ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）

A．2 B3 C、4 D、5

例7在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）

x

y

O

B

y

O

C

x

y

O

D

x

y

O

A

x

题型5二次函数的平移

例8.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A． B． C． D．

题型6二次函数应用销售利润类问题

例8某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：

如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件。

⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？

每周的最大利润是多少？

题型7二次函数与几何图形综合（面积、动点）

例9已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？

若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

y

x

O

图2

三、本次课后作业

四、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五、教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字

上海龙文教育源深体育中心校区教务处

教务签字：

___________

作业：

一、选择题

1.（2009年四川省内江市）抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）

2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（）．

A．2B．1C．－3D．

3.（2009年上海市）抛物线（是常数）的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

x

…

－1

0

1

2

…

y

…

－1

－2

…

4.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【】

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

x

y

O

1

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧

5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）

A．4个B．3个C2个D．1个

6.二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．B．C．D．不能确定

1

O

x

y

y

x

O

y

x

O

B．

C．

y

x

O

A．

y

x

O

D．

7.（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

8.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。

9.（2009年南充）抛物线的对称轴是直线（）

A． B． C． D．

10.（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式

A.B.C.D.

二、填空题

11.（2009年甘肃庆阳）图6

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_____________

图6

（1）图6

（2）

12.（2009年上海市）把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

13.（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．

①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

14.（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是.

15.（2009白银市）抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：

　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

16.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是cm2．

17.（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为．

三、解答题

1.（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

2.（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：

分）之间满足函数关系：

y=-0.1x2+2.6x+43（0＜x＜30）。

y值越大，表示接受能力越强。

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是什么？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？

3.（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若S△APO＝，求矩形ABCD的面积

3

2

1

1

2

A

O

第5题图

B

x

y

4.抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

5．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．

（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．

6．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

C

x

x

y

y

A

O

B

E

D

A

C

B

C

D

G

图1

图2

（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？

求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

4

2

1

40

60

80

x

（元）

（万件）

y

7.（2009年湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

A

B

C

D

Q

M

N

P

（第8题图）

8.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长

同时平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）探究：

t为何值时，△PMC为等腰三角形？