鲁教版七年级(下)期末数学试卷(五四学制)2.doc
《鲁教版七年级(下)期末数学试卷(五四学制)2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版七年级(下)期末数学试卷(五四学制)2.doc（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（3分）下列二元一次方程组无解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）有六张不透明的卡片，正面的数分别为3.1，，，π，，3.，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞﹣2
5．（3分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜0，则a+b=（ ）
A．0 B．3 C．﹣9 D．6
7．（3分）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，若AB=AC，∠1=∠2，则下列条件不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AE=AD B．∠B=∠C C．∠E=∠D D．BD=CE
9．（3分）若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣8＜m≤﹣6 B．﹣6≤m＜﹣4 C．﹣6＜m≤﹣4 D．﹣8≤m＜﹣6
10．（3分）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（ ）
A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37
11．（3分）如图，等腰△ABC的底角为15°，S△ABC=4，则腰长AC=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（ ）
A．32° B．36° C．40° D．44°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．（3分）关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ．
14．（3分）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ．
15．（3分）写一个解为的方程组：
（写一个即可）．
16．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，且BC∥DF．若∠A=50°，则∠C的度数为 ．
17．（3分）把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD= ．
18．（3分）如图，函数y=﹣2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜﹣2x的解集是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）
19．（7分）解不等式组．
20．（8分）袋子里有20个红球，5个白球．每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率是多少？
21．（8分）某种商品进价为500元，标价900元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于8%，请你帮助销售员计算一下，此种商品可以最多按几折销售？
（利润率=）
22．（9分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）．直线CD分别与x轴、y轴交于点C（1，0），D（0，1），与直线AB交于点E．求点E的坐标．
23．（10分）如图，AF∥BC，∠FAC=85°，∠ACD=30°，∠CDE=125°．求证：
ED∥BC．
24．（12分）等腰直角△ABC与等腰直角△CDE如图放置，∠ACB=90°，CA=CB，∠CED=90°，EC=ED，点G是BD的中点，连接EG且延长交BC于H，连接CG且延长AB于F，连接EF．
（1）求证：
HC=AE．
（2）求证：
EF∥HC．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．
（1）∠BFD=∠GCF吗？
说明理由；
（2）求证：
△GEF≌△CED；
（3）求证：
BD=DC．
2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（3分）下列二元一次方程组无解的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】求出各项方程组的解，即可做出判断．
【解答】解：
方程组，整理得：
，
此方程组无解，
故选D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．（3分）有六张不透明的卡片，正面的数分别为3.1，，，π，，3.，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；无理数．菁优网版权所有
【分析】用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案．
【解答】解：
∵3.1，，，π，，3.中无理数有π，共2个，
∴P（无理数）==．
故选B．
【点评】本题考查的是概率公式：
P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
3．（3分）如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．
【解答】解：
∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，
∴∠CAD=∠EAD，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，
∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，
∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，
故选：
C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等↑的关键．
4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞﹣2
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】方程组中两方程相减表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【解答】解：
，
①﹣②得：
x+y=﹣4﹣a，
代入不等式得：
﹣4﹣a＞﹣2，
解得：
a＜﹣2，
故选A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．（3分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．菁优网版权所有
【分析】先设一个阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是10x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：
设一个阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是10x，
则这个点取在阴影部分的概率是：
=．
故选：
C．
【点评】本题考查几何概率的求法：
首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．（3分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜0，则a+b=（ ）
A．0 B．3 C．﹣9 D．6
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为﹣2＜x＜0可得3﹣a=0，2b+4=﹣2，再解出a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：
，
由①得：
x＜3﹣a，
由②得：
x＞2b+4，
∵解集为﹣2＜x＜0，
∴3﹣a=0，2b+4=﹣2，
解得：
a=3，b=﹣3，
∴a+b=0，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7．（3分）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【解答】解：
把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，
则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），
则方程组的解为．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8．（3分）如图，若AB=AC，∠1=∠2，则下列条件不能使△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AE=AD B．∠B=∠C C．∠E=∠D D．BD=CE
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】由∠1=∠2可根据等式的性质得到∠EAC=∠DAB，再有条件AB=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：
∵∠1=∠2，
∴∠EAC=∠DAB，
A、添加AB=AC，可利用SAS定理判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠C，可利用ASA定理判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；
C、添加∠E=∠D，可利用AAS定理判定△ABD≌△ACE，故此选项不合题意；
D、添加DB=EC不能判定△ABD≌△ACE，故此选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．﹣8＜m≤﹣6 B．﹣6≤m＜﹣4 C．﹣6＜m≤﹣4 D．﹣8≤m＜﹣6
【考点】一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】解：
解2x﹣m≥0得x＞．
则﹣4＜≤﹣3，
解得：
﹣8＜m≤﹣6．
故选A．
【点评】此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
10．（3分）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（ ）
A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据x，y的取值范围，进而得出公共解集求出T的取值范围即可．
【解答】解：
∵甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35，
∴温箱里应设置温度T℃的范围是：
34≤T≤35．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了不等式的定义，得出公共解集是解题关键．
11．（3分）如图，等腰△ABC的底角为15°，S△ABC=4，则腰长AC=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】延长BC，过A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可得∠DCA=30°，再根据直角三角形的性质可得AC=2AD，再利用三角形的面积公式可得•AD•2AD=4，再解即可．
【解答】解：
延长BC，过A作AD⊥BC，
∵AC=BC，∠A=15°，
∴∠DCA=30°，
∴AC=2AD，
∵S△ABC=4，
∴•AD•BC=4，
∴•AD•2AD=4，
∴AD=2，
∴AC=4，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
12．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（ ）
A．32° B．36° C．40° D．44°
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】先根据三角形内角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DCB+∠DBCA，根据三角形内角和定理得出∠D，由∠D=3∠A即可得出结论．
【解答】解：
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，
∴∠DCB+∠DBCA=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
∴∠D=180°﹣（∠DCB+∠DBCA）=180°﹣（90°﹣∠A）=180°﹣90°+∠A=90°+∠A．
∵∠D=3∠A，
∴90°+∠A=3∠A，
解得∠A=36°．
故选B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．（3分）关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ﹣1 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集即可得出a的值．
【解答】解：
解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥，
∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
14．（3分）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：
根据题意可得：
转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，有3个扇形上是奇数，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．（3分）写一个解为的方程组：
（写一个即可）．
【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【专题】开放型．
【分析】由﹣2和1列出两个算式，即可确定出方程组．
【解答】解：
根据题意得：
，
故答案为：
．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，且BC∥DF．若∠A=50°，则∠C的度数为 70° ．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】先根据DE⊥AB得出∠ADE=90°，再由∠EDF=30°求出∠ADG的度数，根据三角形内角和定理求出∠AGD的度数，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠EDF=30°，
∴∠ADG=90°﹣30°=60°，
∵∠A=50°，
∴∠AGD=180°﹣60°﹣50°=70°．
∵∠C=∠AGD=70°．
故答案为：
70°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
17．（3分）把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD= 30° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】先根据翻折变换的性质得出∠B′AC=∠BAC，再由AD平分∠B′AC得出∠B′AD=∠DAC，再由矩形的性质得出∠DAC的度数，故可得出∠B′AD的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：
∵△AB′C由△ABC翻折而成，
∴△AB′C≌△ABC，
∴∠∠B′AC=∠BAC．
∵AD平分∠B′AC，
∴∠B′AD=∠DAC．
∵∠BAC+∠DAC=90°，即3∠DAC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠B′AD=30°．
∵∠B′=∠D=90°，∠AEB′=∠CED，
∴∠B′CD=∠B′AD=30°．
故答案为：
30°．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
18．（3分）如图，函数y=﹣2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜﹣2x的解集是 ﹣6＜x＜﹣ ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【专题】数形结合．
【分析】先把A（m，3）代入y=﹣2x得到A（﹣，3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：
当y=3时，﹣2x=3，解得x=﹣，则两直线的交点A坐标为（﹣，3），
把（﹣，3）代入y=ax+4得﹣a+4=3，解得a=，
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（﹣6，0），
所以当﹣6＜x＜﹣时，0＜ax+4＜﹣2x．
故答案为﹣6＜x＜﹣．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）
19．（7分）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
由
（1）得，y＜5，
由
（2）得，y≥﹣1，
故此不等式组的解集为：
﹣1≤y＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）袋子里有20个红球，5个白球．每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）由于第一次摸出一个红球，则从剩下的球有24个，其中红球有19个，则可根据概率公式计算出摸到红球的概率．
【解答】解：
（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率==；
（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式．
21．（8分）某种商品进价为500元，标价900元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于8%，请你帮助销售员计算一下，此种商品可以最多按几折销售？
（利润率=）
【考点】一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【分析】设此商品可以按x折出售，根据题意可得，售价﹣进价≥8%×进价，据此列不等式求解．
【解答】解：
设此商品可以按x折出售，
由题意得，900x×0.1﹣500≥8%×500，
解得：
x≥6．
答：
此商品最多可以按6折出售．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．
22．（9分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）．直线CD分别与x轴、y轴交于点C（1，0），D（0，1），与直线AB交于点E．求点E的坐标．
【考点】两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
【分析】利用待定系数法分别求得直线AB、CD的解析式，然后联立方程即可求得．
【解答】解：
设直线AB的解析式为y=kx+3，
将（﹣2，0）代入得，0=﹣2k+3，
解得k=，
所以直线AB的解析式为y=x+3，
设直CD的解析式为y=mx+1，
将（1，0）代入得，0=m+1，
解得m=﹣1，
所以直线CD的解析式为y=﹣x+1，
解方程组，得，
所以点E的坐标为（﹣，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及两直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．（10分）如图，AF∥BC，∠FAC=85°，∠ACD=30°，∠CDE=125°．求证：
ED∥BC．
【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠FAC，再利用平行线的判定证明即可．
【解答】证明：
∵AF∥BC，∠FAC=85°，
∴∠ACB=∠FAC=85°，
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=85°﹣30°=55°，
∵∠CDE=125°，
∴∠BCD+∠CDE=55°+125°=180°，
∴ED∥BC．
【点评】此题考查平行线的性质和判定，关键是根据同旁内角互补，两直线平行来证明．
24．（12分）等腰直角△ABC与等腰直角△CDE如图放置，∠ACB=90°，CA=CB，∠CED=90°，EC=ED，点G是BD的中点，连接EG且延长交BC于H，连接CG且延长AB于F，连接EF．
（1）求证：
HC=AE．
（2）求证：
EF∥HC．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】
（1）根据ASA证明△BGH≌△DGE，则BH=ED，又EC=ED，可知BH=ED，根据BC=AC，可证明结论；
（2）先证明△BGF≌△DGC，得到GF=GC，再证明△FGE≌△CGH，得出∠EFG=∠HCG，即可证明结论．
【解答】证明：
（1）∵∠ACB=90°，∠CED=90°，
∴ED∥BH，∠CBD=∠BDE．
在△BGH和△DGE中
，
∴△BGH
升级会员 