第28章锐角三角函数集体备课.doc

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阿瓦提县第四中学集体备课记录表

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．1锐角三角函数

（1）

备课时间

地点

三楼多媒体室

组长

黄龙华

教学目标

1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）。

2、能根据正弦概念正确进行计算

重点

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值

难点

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

一、复习引入：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、合作交流：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、学生展示：

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习

（1）、课本第77页练习．

随堂练习

（2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．　B．C．　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．B．C．

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作。

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．1锐角三角函数

（2）

备课时间

地点

数学组办公室

组长

教学目标

1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点

理解余弦、正切的概念。

难点

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺、圆规

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

E

O

A

B

C

D

·

一、复习引入：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A． B． C． D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

三、教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

（教师讲解并板书）：

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。

四、学生展示：

练习一：

完成课本P78练习1、2、3

练习二：

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．D．

本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.

2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）

A．B．C．D．

分析?

本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：

依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.

3、如图：

P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

五、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作，即

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．1锐角三角函数（3）

备课时间

地点

数学组办公室

组长

教学目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

重点

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

一、复习引入：

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二、合作交流：

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？

是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？

．

三、教师点拨：

归纳结果

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

例3：

求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

例4：

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

四、学生展示：

一、课本80页第1、2题

二、选择题．

1．已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．

A．3B．6C．9D．12

2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2B．C．D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，

cosB=，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．

A．B．C．D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于B．大于C．大于D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：

b：

c=1：

：

2，则sinA+tanA等于（）．

A．

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（）．

A．1B．0C．D．

11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

三、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．的值是_______．

14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

五、课堂小结：

要牢记下表：

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．1锐角三角函数（4）

备课时间

地点

数学组办公室

组长

教学目标

让学生熟识计算器一些功能键的使用。

重点

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题

难点

知道值求角的处理

教学方法

合作探究法

课型

新授课

教学准备

计算器

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;

（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）;（4）-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°

（6）+cos45°·cos30°

合作交流：

学生分组去完成课本80-81页

学生展示：

用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

学生去完成课本81页练习1、2

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．2解直角三角形

（1）

备课时间

地点

三楼多媒体室

组长

黄龙华

教学目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

重点

直角三角形的解法

难点

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

一、复习引入：

1．在三角形中共有几个元素？

 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）

 （3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．

 以上三点正是解直角三角形的依据．

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m） 

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1o） 这时人是否能够安全使用这个梯子 

三、教师点拨：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，

a=，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个三角形．

四、学生展示：

完成课本91页练习

补充题

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）

A．B．C．

五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？

”

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．2解直角三角形

（2）

备课时间

地点

数学组办公室

组长

教学目标

1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

重点

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点

实际问题转化成数学模型

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺、课件

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

一、复习引入：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

（1）勾股定理：

（2）锐角之间的关系：

（3）边角之间的关系：

 tanA=

二、合作交流：

仰角、俯角

 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

三、教师点拨：

例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?

这样的最远点与P点的距离是多少?

（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?

四、学生展示：

课本89页练习第1、2题

五、课堂小结：

布置作业

板书设计

课后反思

备课组：

九年级数学备课组

课题：

28．2解直角三角形（3）

备课时间

地点

三楼多媒体教室

组长

黄龙华

教学目标

1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

重点

用三角函数有关知识解决方位角问题

难点

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学方法

讲解法、练习法

课型

新授课

教学准备

三角尺、多媒体课件

课时

一课时

集体备课教学设计思路

个人修改意见

一、坡度与坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），

一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：

m的形式如i=1:

2.5

把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

 这一关系在实际问题中经常用到。

二、教师点拨：

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：

如图6-33

 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

四、学生展示：

完成课本91页练习

补充练习

（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______：

______，坡角______度．

2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块（图阴影部分是挖去部分），已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：

 ①横断面（等腰梯形）ABCD的面积；

 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

五、课堂小结：

布置作业

板书设计

课后反思