利用三角函数测高度.doc
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利用三角函数测高
一、教学目标 能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
二、教学重点和难点重点：
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
难点：
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
三、教学过程
（一）情境引入：
数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.
生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？
测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）
测倾器
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？
说说你的理由.
（二）探究活动：
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
A
M
30º
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度.
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
A
D
B
C
E
C´
D´
例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB的高度
（三）学以致用
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.
M
2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米．
3.如图，如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
（参考数据：
sin5°≈0.1，cos5°≈0.9，tan5°≈0.1，
D
B
A
C
5°
12°
Sin12°≈0.2，cos12°≈0.8，tan12°≈0.2）
（四）拓展提升
1.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？
F
G
B
E
C
D
A
B
E
C
D
A
2.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：
⑴⑵的计算结果精确到0.1米）
（参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
3.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时
到达，到达后必须立即卸货。
此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A
向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。
（1）B处是否会受到影响？
说明理由。
（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？
北
（3）求这次台风影响B市的时间
（供选用数据≈1.4，≈1.7）
西BA
4.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？
若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？
（已知：
sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
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