二元一次方程组(提高题).doc

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第二讲：

二元一次方程组及应用

知识点一：

二元一次方程的概念及方程的解

例1、指出下列方程那些是二元一次方程是____________.

⑴2x＋5y＝16

（2）2x＋y＋z＝3（3）＋y＝21（4）x2＋2x＋1＝0（5）2x＋10xy＝5

例2、指出下列方程那些是二元一次方程组？

并说明理由。

①②③④

例3、

（1）已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a______，b_____．

（2）如果是关于x、y的二元一次方程，则_____．

例4、二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为________________________．

举一反三：

1、若方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程，则a＝,b＝.

2、在下列四个方程组①，②，③，④中，是二元一次方程组的有_____________.

3、若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是（）A．5B．－5C．2D．1

4、若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是（只要求写一个）

5、已知：

∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是

A．B．C．D．

6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________.

知识点二：

解二元一次方程组

例5、解二元一次方程组：

（2）（3）

例6、

（1）若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．

（2）2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．

举一反三：

1、以为解的二元一次方程组是（）

A．B．C．D．

2、解方程组:

（2）（3）

3、已知,那么.

知识点三：

已知方程组的解，而求待定系数

例7、已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．

例8、若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．

举一反三：

1．已知关于x、y的方程组和的解相同，则a=______，b=______。

2．方程组的解满足方程x＋y－a＝0,那么a的值为________.

3．若方程组的解互为相反数，则k的值为。

4、已知方程组的解x与y均为正数，求k取值范围.

知识点四：

涉及三个未知数的方程，求出相关量。

设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．

例9、已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

例10、解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．

举一反三：

1、若，那么=_________．

2、由方程组可得，x∶y∶z是____________.

说明：

解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

知识点五：

列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

例11、若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为

例12、关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是，，则这个二元一次方程是

举一反三：

如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）

A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0

知识点六：

方程组有解的情况。

（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

方程组满足条件时，有唯一解；

满足条件时，有无数解；

满足条件时，有无解。

例13、关于x、y的二元一次方程组没有解时，m

例14、二元一次方程组有无数解，则m=，n=。

①

②

举一反三：

当k、b为何值时，方程组

⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解

知识点七：

解答题

例15、已知，xyz≠0，求的值．

例16、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．

举一反三：

1、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为

；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为，求原方程组的正确解。

2、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,（xyz≠0）,则式子的值等于

知识点八：

二元一次方程组的应用

例17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元

例18、

例19、2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：

餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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