广州市黄埔区初三数学一模试题与答案.doc
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2016年黄埔区初中毕业班综合测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．
考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在，，，四个实数中，最大的实数是（﹡）．
A． B． C． D．
2．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（﹡）．
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（﹡）．
4．下列运算正确的是（﹡）．
A． B． C． D．
5．数据，，，，，的中位数和平均数分别是（﹡）．
A．和 B．和 C．和 D．和
6．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（﹡）．
A． B． C． D．
7．抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（﹡）．
A．；B．；C．； D．．
8．下列命题中正确的是（﹡）．
A．对角线相等的四边形是菱形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线相等的平行四边形是菱形；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
9．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（﹡）．
A．B．C．且D．且
10．如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线交于点，，给出下面个结论：
；；；其中正确结论的个数是（﹡）．
A． B． C． D．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．如图，在中，是延长线上一点，，，
则﹡.
12．某校九年级共名学生参加模拟考试，随机抽取名学生的数学成绩进行统计，其中有名学生的数学成绩在分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在分以上的大约有﹡名学生．
13．分解因式：
﹡.
14．若点在一次函数的图象上，则﹡．
15．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为﹡.
16．如图，已知和均为等边三角形，点在边上，与相交于点，如果，，那么的长度为﹡．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来.
18．（本小题满分9分）
解方程
19．（本小题满分10分）
如图7，在中，.
⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
①作的垂直平分线，交于点，交于点；
②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.
⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.
①点与的位置关系是_____________；（直接写出答案）
②若，，求的半径.
20．（本小题满分10分）
如图8，在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点，点在这条直线上，连结，的面积等于．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数（是常量，）的图象经过点，求这个反比例函数的解析式．
21．（本小题满分12分）
如图，正方形的边长为，中心为，从、、、、五点中任取两点.
⑴求取到的两点间的距离为的概率；
⑵求取到的两点间的距离为的概率；
⑶求取到的两点间的距离为的概率.
22．（本小题满分12分）
甲乙两人各加工个零件，甲比乙少用小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成个零件的时间比甲完成个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
23．（本小题满分12分）
如图10，在边长为的菱形中，，、分别是、上的动点（包含端点），且，连接、、.
（1）试探究与的数量关系，并证明你的结论；
（2）求的最大值与最小值.
24．（本小题满分14分）
如图11，是的直径，是的切线，交于点，连接．
⑴若为的中点，连接，证明：
是的切线；
⑵若，求．
25．（本小题满分14分）
如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是抛物线的顶点，是对称轴与轴的交点.
⑴求抛物线的解析式，并在范围内画出此抛物线的草图；
⑵若点和点关于轴对称,点是轴上的一个动点，过点作∥交抛物线于点，是否存在以点、、、为顶点的平行四边形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
2016年黄埔区初中毕业班综合测试
数学参考答案与评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加.
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
D
D
B
D
二、填空题：
（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
3
三、解答题：
（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
（本小题考查目标与要求：
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）
解：
解不等式，得，……………………………………………3分
解不等式，得，…………………………………………………6分
把不等式和的解集在数轴上表示出来，如上图所示.……………8分
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：
.…………………………………………………………………9分
18．（本小题满分9分）
（本小题考查目标与要求：
会解可化为一元一次方程的分式方程）
解：
方程两边乘，……………………………………………3分
得：
.…………………………………………………………5分
解得：
.…………………………………………………………6分
检验：
当时，.…………………………7分
因此是原分式方程的解.……………………………………8分
所以，原分式方程的解为.……………………………………9分
19．（本小题满分10分）
（本小题考查目标与要求：
会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系；
会运用勾股定理解决简单问题.）
解答：
⑴如图所示；
①作的垂直平分线，交于点，交于点；……………………3分
②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.…………………4分
（每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分）
⑵①填“点在上”,或填“经过点”.…………………………5分
②∵,且点是的中点,
∴,设的半径为，………………………………………6分
则,.……………………………………7分
在中，由勾股定理，得
………………………………………………………………8分
即,………………………………………………………………9分
解得.∴的半径为……………………………………………………10分
20．（本小题满分10分）
（本小题考查目标与要求：
能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.）
解：
（1）∵直线与y轴交于点，
∴点的坐标为.…………………………………………………2分
①作轴,为垂足，则是边上的高，………………3分
②∵点的坐标为，∴.………………………………4分
③又∵的面积等于，∴，………………………5分
∴.………………………………………………………………6分
（说明：
第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.）
（2）∵点在直线上，
∴，…………………………………………………7分
∴的坐标为.……………………………………………………8分
又∵反比例函数（是常量，）的图像经过点，
∴，即,…………………………………………………9分
∴这个反比例函数的解析式为.………………………………10分
21．（本小题满分12分）
（本小题考查目标与要求：
会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.）
解：
⑴从、、、、五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种.………5分
（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）
满足两点间的距离为的结果有AB、BC、CD、AD这4种.………7分
（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）
所以P（两点间的距离为）.………8分
⑵满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种.………9分
（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）
所以P（两点间的距离为）.………10分
⑶满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种.………12分
（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）
所以P（两点间的距离为）.………12分
22.（本小题满分12分）
（本小题考查目标与要求：
能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）
解法1：
设甲加工个零件需小时，………1分
依题意，乙加工个零件需小时.………2分
甲原来每小时加工个零件，………3分
乙原来每小时加工个零件.………4分
乙改进操作方法后，每小时加工个零件，………5分
乙完成个零件的时间是，………7分
甲完成个零件的时间是，………9分
依题意得，，………10分
解得，.………11分
答：
甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分
解法2：
设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为个、个，………1分
∴………7分
解得………11分
经检验它是原方程的组解，且符合题意．
答：
甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分
23.（本小题满分12分）
（本小题考查目标与要求：
掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）
解：
（1）BE=BF，证明如下：
………1分
如图10，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，
∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形，………2分
在ΔBDE与ΔBCF中，
∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE，………3分
又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，………4分
∴ΔBDE≅ΔBCF，∴BE=BF.………4分
（2）∵ΔBDE≅ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC，………5分
∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，………6分
∴∠EBF=∠DBC=60°………6分
又∵BE=BF，∴ΔBEF是正三角形，………7分
∴EF=BE=BF.………7分
在备用图中，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，………9分
当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，………11分
∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为………12分
24.（本小题满分14分）
（本小题考查目标与要求：
能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）
证明：
（1）解法1:
连接OE，………1分
∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，
∴AE⊥BC，AC⊥AB.………2分
在直角ΔAEC中，
∵D为AC的中点，
∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE.………3分
∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，………4分
∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE⊥DE，………5分
∴DE是⊙O的切线.………6分
解法2:
连接OE，OD.………1分∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，
∴AE⊥BC，AC⊥AB.………2分
在直角ΔAEC中，
∵D为AC的中点，∴DE=DA=DC，………3分
在ΔDEO与ΔDAO中，
∵OA=OE,OD=OD,DE=DA,
∴ΔDEO≌ΔDAO,………4分
∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE⊥DE，………5分
∴DE是⊙O的切线.………6分
（2）解法1：
在直角ΔEAC与直角ΔEBA中，
∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，………7分
∴∠EAC=∠EBA，………8分
∴ΔEAC∼ΔEBA，………9分
∴，.………10分
设，则，………11分
，.………12分
在直角ΔAEB中，,………14分
（2）解法2
设，，则，.………7分
在直角ΔAEB与直角ΔAEC中，由勾股定理得：
，．………9分
∵，………10分
∴，………10分
∴，………11分
∴，………11分
∴，∴.………12分
在直角ΔAEB中，，………14分
25.（本小题满分14分）
（本小题考查目标与要求：
能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）
解：
（1）根据题意得：
………1分
解得：
，………2分
∴解析式为.………2分
当时，，………3分
∴顶点的坐标为，………3分
∴点的坐标为.………4分
此抛物线的草图如右图所示………5分
（2）若以、、、为顶点的平行四边形存在，
则点必须满足.………6分
①当时，.………7分
解得，，………8分
∴，………8分
∴.………9分
②当时，，………12分
解得，，…13分
∴，………13分
∴.………14分
综上所述，符合条件的点有三个即：
.……14分
九年级数学试卷第18页（共18页）
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