反比例函数选择压轴题精选.doc

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2014年瓶窑一中初三数学余高自主招生考试辅导材料—反比例之选择题

　姓名：

一．选择题（共20小题）

1．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：

1：

1，则满足条件的直线l共有（　　）

A．

4条

B．

3条

C．

2条

D．

1条

3．（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）

A．

m=﹣3n

B．

m=﹣n

C．

m=﹣n

D．

m=n

5．（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A．

y=x

B．

y=x+1

C．

y=x+2

D．

y=x+3

11．（2012•随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：

BC=（m﹣1）：

1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2012•眉山）已知：

如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为（x＞0）；

②E点的坐标是（4，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=，其中正确的结论有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

13．（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）

A．

∠POQ不可能等于90°

B．

C．

这两个函数的图象一定关于x轴对称

D．

△POQ的面积是（|k1|+|k2|）

14．（2012•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）

A．

（，0）

B．

（1，0）

C．

（，0）

D．

（，0）

15．（2012•东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；

④AC=BD．

其中正确的结论是（　　）

A．

①②

B．

①②③

C．

①②③④

D．

②③④

16．（2012•朝阳）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A．

B．

﹣5

C．

D．

1或﹣5

17．（2012•百色）如图，直线l1：

x=1，l2：

x=2，l3：

x=3，l4：

x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2011•眉山）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：

①OA=OB

②△AOM≌△BON

③若∠AOB=45°，则S△AOB=k

④当AB=时，ON﹣BN=1；

其中结论正确的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

19．（2011•乐山）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）

A．

B．

C．

D．

20．（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2013年10月发哥的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

压轴题；探究型．

分析：

根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．

解答：

解：

∵点M、N都在y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，

∵四边形ABCO为正方形，

∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM，所以①正确；

∴ON=OM，

∵k的值不能确定，

∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ON≠MN，所以②错误；

∵S△OND=S△OAM=k，

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；

作NE⊥OM于E点，如图，

∵∠MON=45°，

∴△ONE为等腰直角三角形，

∴NE=OE，

设NE=x，则ON=x，

∴OM=x，

∴EM=x﹣x=（﹣1）x，

在Rt△NEM中，MN=2，

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，

∴x2=2+，

∴ON2=（x）2=4+2，

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形，

∴BN=MN=，

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，

∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），

∴OC=+1，

∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数的综合题：

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．

2．（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：

1：

1，则满足条件的直线l共有（　　）

A．

4条

B．

3条

C．

2条

D．

1条

考点：

反比例函数综合题．1904127

分析：

如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：

一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．

解答：

解：

如解答图所示，满足条件的直线有4条，

故选A．

点评：

本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．

3．（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．1904127

专题：

压轴题．

分析：

首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：

OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．

解答：

解：

∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，

∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，

又∵OC=OD，AC=BD，

∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，

∴四边形ABCD的面积为：

S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．

故选D．

点评：

本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．

A．

m=﹣3n

B．

m=﹣n

C．

m=﹣n

D．

m=n

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

压轴题．

分析：

过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．

解答：

解：

过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），

∵∠OAB=30°，

∴OA=OB，

设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），

则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，

∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，

∴∠OBE=∠AOF，

又∵∠BEO=∠OFA=90°，

∴△BOE∽△OAF，

∴==，即==，

解得：

m=﹣ab，n=，

故可得：

m=﹣3n．

故选A．

点评：

本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．

5．（2013•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．1904127

专题：

压轴题．

分析：

先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，BC=4，

∴B点纵坐标为4，

∵点B在反比例函数的图象上，

∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），

∴OC=3．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．

设AB与y轴交于点D．

∵OD∥BC，

∴=，即=，

解得OD=4﹣，

∴阴影部分的面积是：

（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

压轴题；探究型．

分析：

先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

解答：

解：

∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=x+4，

分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴CF=OD，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，

∴k=3×1××1=．

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．

7．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．1904127

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

解答：

解：

由题意得：

E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：

k=3．

故选C．

点评：

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．1904127

专题：

压轴题．

分析：

如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=，所以S△POA=OA•PD=××4=．

解答：

解：

如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，

∴16=a2，且a＞0，

解得，a=4，

∴PD=4．

∵△PAB是等边三角形，

∴AD=．

∴OA=4﹣AD=，

∴S△POA=OA•PD=××4=．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

压轴题．

分析：

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．

解答：

解：

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：

y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0，解得：

x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

∵在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：

k=4，则函数的解析式是：

y=．

OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：

x=1．即G的坐标是（1，4），

∴CG=2．

故选B．

点评：

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．

A．

y=x

B．

y=x+1

C．

y=x+2

D．

y=x+3

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

综合题；压轴题．

分析：

先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．

解答：

解：

分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），

作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），

连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，

解得，

所以直线CD的解析式为y=x+2．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数的综合题：

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．

11．（2012•随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：

BC=（m﹣1）：

1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数综合题．1904127

专题：

压轴题．

分析：

作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：

CA=BE：

AD，而AB：

BC=（m﹣1）：

1（m＞1），则有AC：

BC=m：

1，AD：

BE=m：

1，

若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为（，），然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE计算即可．

解答：

解：

作AD⊥x轴于点D，BE

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