全等三角形综合证明题(含详细答案).doc
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全等三角形综合证明题（含详细答案）
1.如图，在R△ABC中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，
AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，
求证：
BC垂直且平分DE.
2．如图，在四边形中，平分，过作，
并且，则等于多少？
3.已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．（外角关系）
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证
（1）∠BAF=∠ADB;
（2）∠ADB=∠EDC
5.
（1）如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
图1
图2
D
C
E
A
B
（第22题）
7、在△中，
的延长线于.求证：
8、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，
则AB与AC+BD相等吗？
请说明理由
9、在中，，，直线经过点，且于，于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD－BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？
请直接写出这个数量关系不要证明。
10、如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
11、如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为
（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图14-1
图14-2
图14-3
E
P
C
参考答案：
13
1.
2
3
4.
5.
6
7
8
9
10
11
（1）；．
（2）；．
证明：
①由已知，得，，．
又，．．
在和中，
，，，
l
A
B
F
C
Q
图3
M
2
3
4
E
P
，．
②如图3，延长交于点．
，．
在中，，又，
．
．．
（3）成立．
l
A
B
Q
P
E
F
图4
N
C
证明：
①如图4，，．
又，．．
在和中，
，，，
．．
②如图4，延长交于点，则．
，．
在中，，
．．
．
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