合肥八年级上期末考试经典题目荟萃解析.docx

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新站寿春八年级上期末考试第14题

已知：

如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________________.

解答：

两圆一线

如图所示，三种情况，20°，或40°，或70°

科大附中八年级上期末考试第10题

如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（　　）

A．67.5° B．52.5° C．45° D．75°．

解答：

∵∠A=30°，AB=AC

∴∠ACB=∠ABC=75°

∵BC=BD=BE

∴∠BCD=∠BDC=75°

∴∠CBD=30°

∴∠EBD=45°

∴∠BDE=∠BED=67.5°

科大附中八年级上期末考试第15题

如图，△ABC是等边三角形，AB//CF，AC=4，点E，F分别在线段CB，射线CF上的动点（E可以与B，C重合），且△ADE是等边三角形，下列说法：

①满足条件的△ADE只有1个；②CD+DE>AC；③若E为BC中点时，△ADE的周长最小；④连接BD，AD+BD的最小值为8，其中正确的有________.

解答：

审题一定注意关键字眼：

点E，F分别在线段CB，射线CF上的动点（E可以与B，C重合），这些字眼会导致题目的走向发生变化.

∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形

∴△ABE≌△ADC

∴当BE=CD时，△ADE都满足条件，有无数个E，也就有无数个△ADE

∴①错误

CD+DE=CD+AD>AC，当且仅当A，C，D三点不共线时

∵E可以与B重合

∴D可以与C重合

∴

②错误

若E为BC中点，则AE⊥BC，

∴E为BC中点时，AE有最小值

∴E为BC中点时，△ADE的周长最小

③正确

做A点关于CF的对称点A’，则B、D、A’三点共线时候，有AD+BD的有最小值，此时最小值为8。

④正确

蜀山区八年级上学期期末考试第16题

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC

简解：

（1）①若BD=BE，

由△DFC是等腰三角形可得出∠CDF=∠CFD=45°，

设∠B=x，可得∠BDE=∠BED=（180°﹣x），

∴∠FDE=45°+x=∠A，

又∵∠A+∠B=90°，

∴45°+x+x=90°，

解得：

x=30°．即此时∠B=30°．

②若DE=DB，

∠B=∠BED=x，可得∠BDE=180°﹣2x，

∴∠FDE=2x﹣45°=∠A，

又∵∠A+∠B=90°，

∴2x﹣45°+x=90°，

解得：

x=45°．即此时∠B=45°

推广延伸：

若△DFE和△EBD都是等腰三角形，求∠B．

（2）设∠B=x，

①AE=AF，DE=DB，

则∠DFB=∠B=x，∠A=90°﹣x，

∴∠AFE=∠AEF=∠FED=，

则x+2×=180°，解得x=45°；

②AE=AF，BD=BE，则∠AFE=∠AEF=∠FED=，∠DEB=，

则+2×=180°，解得x=0，不符合题意；

③FA=EF，DE=DB，则∠A=∠FEA=90°﹣x，∠DEB=∠B=x，

则2（90°﹣x）+x=180°，解得x=0，不符合题意；

④FA=EF，BD=BE，则∠A=∠FEA=90°﹣x，∠DEB=，

则2（90°﹣x）+=180°，解得x=36°．

⑤FE=EA，DE=DB，则∠FEA=2x，∠DEB=∠B=x，

则5x=180°，解得x=36°；

⑥FE=EA，BD=BE，则∠FEA=2x，∠DEB=，

则4x+=180°，解得x=．

综上可得∠B=45°或36°或．

庐阳区八年级上学期期末考试第15题

已知△ABC为等腰三角形，由A点引BC边的高AH，AH=BC，则∠BAC的度数为　　．

解：

如下图，分三种情况：

①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，

由题意知，AD=BC=AB，

∵=，

∴∠B=30°，∠C==75°，

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由题意知，AD=BC=AC，

∵=，

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，

由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，

由题意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，

22.如图，四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，E点在边AD上，且BE⊥AC于点F，CF=CD.

（1）求证：

EF=ED

（2）求证：

AD=BE

（3）求证：

BF=AE

（1）思路：

证明△CDE≌△CFE

（2）思路：

证明△CBE为等腰三角形，∠CED=∠ECB=∠CEB

（3）思路：

证明△CBF≌△BAE，三等角结构

庐阳区八年级上学期期末考试

附加题（5分，计入总分，但累计总分不超过100分）

1.△ABC中，AB=5，AC=a，则BC边上的中线AD=4，则a的取值范围是　　．

解法一：

倍长中线法，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

∴

解法二：

勾股定理

过点C和点B做AD的垂线，交AD与点F和E，连接DE.

∴

∴

∴

∴

解法三：

中线定理

中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系.

定理内容：

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍.

即

∴

∴

∴

∴

2.已知m,n均为整数，当x≥0时，恒成立，则m+n等于　　．

解法一：

分类讨论

赋值:

当时，，

对任意x≥0，必然存在使得时，恒成立

所以在时，恒小于等于零

∴

令；，

则与必定异号，或者其中一个为0

即

则图像一定如下图所示：

∴

∴

∵，

∴

∴

解法二：

一元二次方程与二次函数

若，则不可能在时恒成立

∴

若，则对任意x≥0，必然存在使得时，恒成立

∴

令为关于x的二次函数

时，

若对应的一元二次方程有两个不等实根，则，与矛盾

若对应的一元二次方程有两个相等实根，则

∴

∵，

∴

∴