广东省广州市越秀区八年级下期末数学试卷及答案.doc
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2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x
2．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（ ）
A．5 B．10 C． D．
3．某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，
70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（ ）人．
A．13 B．14 C．15 D．28
4．某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：
=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．两个班一样整齐C．乙班 D．无法确定
5．如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）
A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1
6．若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣
7．下列判断正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形
D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
8．在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理
成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，
中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）
A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b
9．已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．如果一组数据：
5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是 ．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．若直角三角形的两个锐角的比是2：
1，斜边长为8，则它的周长为 ．
14．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为 cm2．
15．已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ．
16．已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：
①∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3；②a：
b：
c=3：
4：
5；③2∠A=∠B+∠C；
④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．
其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是 （请写出所有的）
三.解答题
17．（18分）计算：
（1）﹣+
（2）（﹣）÷5
（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）
（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．
18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：
候选人
评委1
评委2
评委3
甲
94
89
90
乙
92
90
94
丙
91
88
94
（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；
（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．
19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，
求AC的长．
20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：
△AFE是等腰直角三角形．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：
四边形CGFE是菱形．
22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积S．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：
（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；
（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？
若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．D2．A．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．D．9．B．10．C．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11． 6 ．12． x＞1 ．13． 12+4 ． 14． 18 ．15． k＜2 ．
16． ①②④
三.解答题
17．解：
（1）=2；
（2）1﹣2；（3）7﹣7；
（4）当x=﹣1时，原式=（2+）（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）+7
=（2+）（4﹣2）﹣（3﹣1）+7
=2（2+）（2﹣）﹣2+7
=2（4﹣3）+5
=2+5
=7．
18．解：
（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）
=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）
=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）
∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．
（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）
乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）
丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）
∵92.8＞92.6＞92.2，
∴乙将被录用．
19．解：
∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，
∴BD=BC=2，DC==2，
∵AB=5，∴AD=3，∴AC==．
20．证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
21．证明：
∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．
又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．
在Rt△AEG与Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB．
又∵EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠CFE=∠GEA．
又由
（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，
∴∠GEA=∠CEA，
∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴GE=EC=FC．
又∵EG∥CD，即GE∥FC，
∴四边形CGFE是菱形．
22．解：
（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，
当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，﹣x+9=0，解得x=6，则A（6，0），
当y=0时，x+2=0，解得x=﹣8，则D（﹣8，0），
解方程组得，则C（4，3）；
（2）S△ABC=S△CAD﹣S△ADB
=×（6+8）×3﹣×（6+8）×2
=7．
23．解：
∵设运动时间为t秒，
∴AM=2t（cm），MD=AD﹣AM=25﹣2t（cm），CN=3t（cm），BN=BC﹣CN=35﹣3t（cm），
（1）如图1：
∵AD∥BC，
∴当MA=BN时，四边形ABNM是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
即2t=35﹣3t，
解得：
t=7，
∴t=7s时，四边形ABNM是矩形，
（2）①∵AD∥BC，
∴当四边形MNCD是平行四边形时，MN=CD，
此时有MD=CN，即3t=25﹣2t，
解得t=5．
∴当t=5s时，MN=CD；
②当四边形PQCD为等腰梯形时，MN=CD，
如图所示：
在Rt△MNF和Rt△CDE中，
∵MN=DC，MF=DE，
在Rt△MNF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△MNF≌Rt△CDE（HL），
∴NF=CE，
∴NC﹣MD=NC﹣EFNQF+EC=2CE，即3t﹣（25﹣2t）=20，
解得：
t=9（s）
即当t=9（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，此时MN=CD，
∴当t=5或t=9（s）时，MN=CD．
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