含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程.doc
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含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程
一．含有参数的一元一次方程
1.整数解问题
2.两个一元一次方程同解问题
3.已知方程解的情况求参数
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
二：
解含有绝对值的一元一次方程
一.含有参数的一元一次方程
1.整数解问题（常数分离法）
例题1：
⑴【中】已知关于的方程有整数解，求整数
答案：
∵均为整数
∴
∴
⑵【中】关于的方程是一元一次方程
（1）则应满足的条件为:
;
（2）若此方程的根为整数,求整数
答案：
（1）;
（2）由
（1）可知方程为,则
∵此方程的根为整数.
∴为整数
又∵m为整数,则
∴
测一测1：
【中】关于的方程的解为正整数，则整数的值为（）
A.2B.3C.1或2D.2或3
答案：
D
方程可化简为：
解得解为正整数，
测一测2：
【中】关于的方程的解为正整数,则的值为___________
答案：
可以转化为
即:
x为正整数,则
测一测3:
【中】为整数，关于的方程的解为正整数，求
答案：
由原方程得：
，是正整数，所以只能为6的正约数，
所以
2.两个一元一次方程同解问题
例题2：
⑴【易】若方程与方程的解相同，则的值为_________
【答案】第二个方程的解为，将代入到第一个方程中，得到解得
⑵【中】若关于的方程：
与方程的解相同，求
【答案】由方程解得x=2，
代入方程中解得k=4
测一测1:
【易】方程与的解相同，则的值是（）
A、7B、0C、3D、5
【答案】D
第一个方程的解为，将代入到第二个方程中得：
，解得
例题3：
【中】若关于的方程和解互为相反数，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】A
首先解方程得：
；
把代入方程，得到：
；
得到：
测一测1：
【中】当m=_______时，关于x的方程的解是的解的2倍
【答案】由可知，由可知
∵关于x的方程的解是的2倍
∴
解得
3.已知方程解的情况求参数
例题4：
⑴【易】已知方程的解为，则
【答案】根据方程的意义，把代入原方程，得，解这个关于a的方程，得
测一测1：
【易】若是方程的一个解，则b=________。
【答案】1
代入到方程中，得，解得
测一测2：
【易】已知是方程的解，则_________。
【答案】代入到方程中，得，解得
⑵【易】某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了_________。
【答案】将代入方程中解得
测一测1:
【易】某书中有一道解方程的题：
，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是，那么处应该是________
【答案】
将代入方程中解得
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
知识点：
讨论关于的方程的解的情况.
答案：
当时，方程有唯一的解；
当
当方程的解为任意数.
例题5：
⑴【中】已知方程
当此方程有唯一的解时，的取值范围是__________
当此方程无解时，的取值范围是__________
当此方程有无数多解时，的取值范围是_______
答案：
；；
知识点：
讨论关于的方程的解的情况.
当时，方程有唯一的解；
当
当方程的解为任意数.
⑵【中】关于的方程.分别求为何值时，原方程：
⑴有唯一解⑵有无数多解⑶无解
答案：
原方程可以转化为
⑴当
⑵当
⑶当
测一测1：
【中】若关于的方程有无穷多个解。
求
答案：
.要使有无穷多个解，则
得到
测一测2：
【中】已知关于的方程有无数多个解，那么
答案：
，即
所以，即
测一测3：
【中】已知关于的方程无解，试求=_______
答案：
方程可化简为由题意得即
例题6：
【中】解关于的方程：
答案：
当时，所以此方程无解
当时，
二：
含有绝对值的一元一次方程
例题7:
【中】先阅读下列解题过程，然后解答问题
（1）、
（2）
解方程：
解：
当x+3≥0时，原方程可化为：
x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：
x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：
答案：
原方程可化简为:
当≥0时，原方程可化为：
，解得
当＜0时，原方程可化为：
，解得
所以原方程的解是：
（2）探究：
当为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解.
答案：
①无解
②只有一个解
③有两个解
考点：
无解
唯一解
有两个解
测一测1：
【易】方程的解是_______
答案：
或
测一测2：
【易】方程的解为________
答案：
家庭作业：
1.已知是关于的方程的解，求的值
2.若是关于的方程的解，求：
（1）的值；
（2）的值；（3）的值.
3.
（1）解关于的方程有无数多个解，试求
（2）当取什么整数时，方程的解是正整数？
4.已知：
是关于的一元一次方程，求的值．
5.解方程：
（1）
（2）
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