广东省中考7分题.doc
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2005—2009年广东省中考7分题的分类
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．[07广东]某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
[北师大版八下P97/12]12、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
16．[08广东]在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
[华东师大版九上P17/2]供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
17．[06广东]将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
[华东师大版七下P53/4]4．把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？
有多少只苹果？
16.【09广东】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
16、[05广东]某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。
⑴分别写出当0≤≤15和≥15时，与的函数关系式；
⑵若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
[人教版八上P129/10]
18．[06广东]直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．
18．[07广东]如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点。
O
（第18题图）
A（1，4）
B（3，m）
x
y
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
[北师大版九上P157/课题学习]
19、[05广东]初三
（1）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。
⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
⑵请说明哪个分数段的学生最多？
哪个分数段的学生最少？
⑶请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）。
[人教版七下P163/问题4]
16．[06广东]为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你
平均每天参加体育活动的时间是多少?
”，共有4个选项：
A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生?
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间
在0．5小时以下．
图1图2
[华东师大版八下P129/例2]
例2丁丁所在的初二
（1）班共有学生40人．图21.1.2是该校初二年级各班学生人数分布情况．
（1）请计算该校初二年级每班平均人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
解
（1）40÷20%＝200（人），200÷５＝40（人），所以，该校初二年级每班平均40人．
（2）
（2）班：
200×23%=46（人）；
（3）班：
200×22%=44（人）；
（4）班：
200×17%=34（人）；
（5）班：
200×18%=36（人）．
可以绘制如图21.1.3（a）的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：
17.【09广东】某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图.
19．[07广东]一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。
将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。
由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
100
120
140
160
80
60
40
20
实验次数
频率
（第19题图）
（3）如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
[华东师大版]
实验2
抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定时间的频率是否也会比较稳定。
请你和你的同学们一起做一做，并将实验结果填入表15.1.2
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
出现两个正面的频数
出现一正一反的频数
出现两个正面的频率
出现一正一反的频率
思考：
（1）在实验中，“出现两个正面”的频率稳定在%附近，“出现一正一反”的频率稳定在%附近。
（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？
如果是，那么稳定数值会和
（1）中一致吗？
17．[08广东]一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?
请你用列表或画树状图的方法说明理由.
[华东师大版九上P115/3]
3．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、红球、黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？
（3）若取出的第1只球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？
17、[05广东]如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得ABC=45，ACB=30，量得BC长为20米。
⑴求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）。
⑵请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明。
解：
[华东师大版八下P103/15]
15.如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．
（1）求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；
（2）请再设计两种测量河的宽度的方案．
19．[08广东]如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：
≈1.732，≈1.414）
A
D
B
E
图6
i=1:
C
[华东师大版八下P102/12]
12.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）
19．[06广东]已知：
630的半径是8，直线PA，PB为oD的切线，A、B两点为切点，
（1）当OP为何值时，∠APB=90°．
（2）若∠APB=50°，求AP的长度（结果保留三位有效数字）．
（参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，
COS25°=0．9063，tan25°=O．4663）
17．[07广东]两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？
并将他们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明。
（△ABC≌△A1B1C1除外）
A
A1
C
C1
B
（第17题图）
B1
O
18.[08广东]如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：
EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
[华东师大版九下P61/8]
[华东师大版九下P85/6]
18.【09广东】在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长；
（２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：
BP=DQ.
18、[05广东]设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。
⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；
⑵根据以上规律写出的表达式。
19.【09广东】如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为
邻边作第3个平行四边形……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个
平行四边形和第6个平行四边形的面积.
[07绍兴]某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，
图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面
的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，
弧ＡＢ所在圆的圆心为ＡＢ，半径ＡＢＡ为3米．
（1）求的度数（结果精确到1度）;
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？
（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）．
（参考数据：
sin53．1o≈0．80,Ｃos53．1o≈0．60，取3．14）
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