广东中考数学试题含解析.doc

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2016年广东省初中毕业生学业考试

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、的绝对值是（）

A、2B、C、D、

答案：

A

考点：

绝对值的概念，简单题。

解析：

－2的绝对值是2，故选A。

2、如图1所示，a和b的大小关系是（）图1

A、a＜bB、a＞bC、a=bD、b=

答案：

A

考点：

数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：

数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形

答案：

B

考点：

中心对称图形与轴对称图形。

解析：

直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）

A、B、C、D、

答案：

C

考点：

本题考查科学记数法。

解析：

科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，27700000＝。

故选C。

5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边

中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）

A、B、C、D、

答案：

B

考点：

三角形的中位线，勾股定理。

解析：

连结BD，由勾股定理，得BD＝，因为E、F为中点，所以，EF＝，所以，正方形EFGH的周长为。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）

A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元

答案：

B

考点：

考查中位数的概念。

解析：

数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。

7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

答案：

C

考点：

平面直角坐标。

解析：

因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。

8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），

那么cos的值是（）

A、B、C、D、

答案：

D

考点：

三角函数，勾股定理。

解析：

过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，

由勾股定理，得OA＝5，所以，，选D。

9、已知方程，则整式的值为（）

A、5B、10C、12D、15

答案：

A

考点：

考查整体思想。

解析：

把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5。

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）2·1·c·n·j·y

答案：

C

考点：

三角形的面积，函数图象。

解析：

设正方形的边长为a，

当点P在AB上时，y＝＝，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。

当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、9的算术平方根为；

答案：

3

考点：

算术平方根的概念。

解析：

9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。

12、分解因式：

=；

答案：

考点：

因式分解，平方差公式。

解析：

由平方差公，得：

13、不等式组的解集为；

答案：

考点：

不等式的解法，不等式组的解法。

解析：

由，得：

，由，得：

，

所以，原不等式组的解集为

14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm；（结果保留）

答案：

考点：

勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

解析：

由勾股定理，得圆锥的底面半径为：

＝5，

扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝

15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=；

答案：

考点：

三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。

解析：

由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，AB＝A，BE＝E，

∠AE＝∠ABE＝90°

又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，

又由折叠知：

∠AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，

所以，EA＝EC，又∠AE＝90°，由等腰三角形性质，知为AC中点，

所以，AB＝A＝

16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.

答案：

考点：

三角函数，圆的性质定理。

解析：

连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，

所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝，

∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：

AF=.

所以，AE＋AF＝

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：

考点：

实数运算。

解析：

原式=3-1+2=4

18、先化简，再求值：

，其中.

考点：

分式的化简与求值。

解析：

原式=

=

==，

当时，

原式=.

19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）条件下，若DE=4，求BC的长.

考点：

尺规作图，三角形的中位线定理。

解析：

（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。

（2）由三角形中位线定理，知：

BC=2DE=8

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

考点：

列方程解应用题，分式方程。

解析：

解：

设

（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：

解得：

经检验，是原方程的解

答：

这个工程队原计划每天修建100米.

21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，

CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向

△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，

∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，

∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，

∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

考点：

三角形的内角和，三角函数的应用。

解析：

由题意，知：

∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，

因为AC＝，故DC＝ACsin60°＝，

同理：

CF＝DCsin60°＝，CH＝CFsin60°＝，

CI＝CHsin60°＝。

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：

足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.

考点：

条形统计图，扇形统计图，统计知识。

解析：

（1）由题意：

＝250人，总共有250名学生。

（2）篮球人数：

250－80－40－55＝75人，作图如下：

（3）依题意得：

＝108°

（4）依题意得：

15000.32＝480（人）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点

Q的坐标为Q（）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为

N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物

线的对称轴方程.

图10

考点：

一次函数、反比例函数与二次函数。

解析：

（1）把P（1，m）代入，得，

∴P（1，2）

把（1，2）代入，得，

（2）（2，1）

（3）设抛物线的解析式为，得：

，解得，，

∴，

∴对称轴方程为.

24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线.

图11

考点：

三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。

解析：

（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，

又∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

又OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，

∵AF为⊙O的切线，

∴∠OAF=90°，

∴∠CAF=∠AFC=30°，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠DBC=∠OBE=90°，

∴∠D=∠DEA=30°，

∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，

∴△ACF∽△DAE；

（2）∵△AOC为等边三角形，

∴S△AOC==，

∴OA=1，

∴BC=2，OB=1，

又∠D=∠BEO=30°，

∴BD=，BE=，

∴DE=；

（3）如图，过O作OM⊥EF于M，

∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，

∴△OAF≌△OBE，

∴OE=OF，

∵∠EOF=120°，

∴∠OEM=∠OFM=30°，

∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，

又∠OBE=∠OME=90°，

∴OM=OB，

∴EF为⊙O的切线.

25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

考点：

特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。

解析：

（1）四边形APQD为平行四边形；

（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，

∵OQ⊥BD，

∴∠PQO=45°，

∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，

∴OB=OQ，

∴△AOB≌△OPQ，

∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，

∴∠AOP=∠BOQ=90°，

∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E.

①如图1，当点P在点B右侧时，

则BQ=，OE=，

∴，即，

又∵，

∴当时，有最大值为2；

②如图2，当点P在B点左侧时，

则BQ=，OE=，

∴，即，

又∵，

∴当时，有最大值为；

综上所述，∴当时，有最大值为2；