山东省(五四制)2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题.docx

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2016—2017学年第二学期期末考试

七年级数学试题

（考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题：

本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（　　）

A.a3+a2=2a5   B.2a（1-a）=2a-2a2C.（-ab2）3=a3b6    D.（a+b）2=a2+b2

3.不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（　　）A. B.

 C. D.

4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（　　）

A.11000名学生是总体        B.每名学生是总体的一个个体

C.样本容量是11000         D.1000名学生的视力是总体的一个样本

5.化简：

﹣=（　　）

A.0B.1C.x D.

6.下列命题中，正确的是（　　）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D.三角形的三条高都在三角形内部

7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°

8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）

A.40°     B.36°     C.30°     D.25°

9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）A.90°     B.135°    C.150°    D.180°

10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（　　）

A. B. C. D.

二、填空题：

本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.分解因式：

a2b-b3=______．

12.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是

13.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为______．

14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有______个

15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是______．

16.关于x的分式方程=-2解为正数，则m的取值范围是______．

17.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

18.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=

三、解答题：

本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.计算（本题共7分

（1）（3分）（-2xy2）2÷xy 

（2）（4分）（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）

20.（7分）先化简，再求值：

（a+）÷（1+）．其中a是不等式组的整数解．

21.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1______  B1______ C1______；

（3）求△ABC的面积．

22.（7分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对七年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

23.（6分）如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

24.（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

（1）求证：

DB=DE．

（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

25.（10分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

26.（11分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．

（1）如图②，当∠C≠900，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?

不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

2016—2017学年第二学期期末考试

七年级数学试题参考答案

一、1.D2.B3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.A

二、11.b（a+b）（a-b）12.1513.714.315.±616.m＜6且m≠-617.（0，3）18.22016

三、19.

（1）原式=4x2y4÷xy………………1分

=12xy3；………………3分

（2）解：

（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）

=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9………………2分

=2x2-3………………4分

20.解：

原式＝.………………3分

解不等式组得………………5分

∵a＝1,a＝2分式无意义

∴a＝0………………6分

当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分

21.

（1）图略………………2分

（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分

（3）S△ABC=4.5………………7分

22.

（1）样本容量是：

30÷20%=150；………………2分

（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：

150﹣30﹣45=75．

；………………3分

（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：

360°×=108°；………………5分

（4）12000×=6000（人）．………………7分

23.解：

∵∠A=40°，∠B=76°，

∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=32°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分

∴∠CDE=90°，DF⊥CE，

∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，

∴∠CDF=72°．………………6分

24.

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．………………3分

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE（等角对等边）；………………4分

（2）解：

∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，

∴∠CDF=30°，

∵CF=4，

∴DC=8，………………5分

∵AD=CD，

∴AC=16，………………6分

∴△ABC的周长=3AC=48．………………7分

25.

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x＋20）元，由题意得：

x（2000）＝2×x＋20（1400）.………………3分

解得：

x＝50.………………4分

经检验，x＝50是原方程的解.………………5分

x＋20＝70.

答：

购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50－y）个甲种足球，由题意得：

50×（1＋10%）×（50－y）＋70×（1－70%）y≤2900.………………8分

解得：

y≤18.75.………………9分

由题意知，最多可购买18个乙种足球.

笞：

这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分

26.

（1）猜想：

AB=AC+CD．------------------2分

（2）猜想：

AB+AC=CD．---------------4分

证明：

在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．------------------5分

∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD．---------------7分

∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB．----------8分

又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B．

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC十AB=CD．------------11分

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