上海市崇明县九年级上学期期末数学试卷中考一模含答案.doc

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2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷

（满分：

150分考试时间：

100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、已知，那么的值是（）

A、B、C、D、

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AB＝a，那么BC的长为（）

A、B、C、D、

3、如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长比为（）

A、B、C、D、

4、平面直角坐标系中，将抛物线向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为（）

A、B、C、D、

5、如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝3，那么GE:

BC等于（）

A、B、C、D、

6、如图，点O在外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的与的位置关系不可能是（）[来源:

学科网]

A、外切B、相交C、外离D、内含

二、填空题：

（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7、化简：

_______________.

8、线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝____________cm。

9、如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是_____________。

10、抛物线的对称轴是直线__________________。

11、在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地组成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再飞到上海的飞行距离约为______________千米。

12、在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于点G，且GC＝6，那么EC＝__________。

13、在中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，那么OB的长是__________。

14、正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数是_________.

15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝2，AB＝3，那么的值为________。

16、河堤横断面如图所示，堤高BC为4米，迎水坡AB的坡比为，那么AB的长为____米。

17、根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：

定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

根据准外心的定义，探究如下问题：

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果准外心P在边AC上，那么PA的长为_________.

18、如图，在△AOB中，已知∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A＇OB＇处，此时线段A＇B＇与BO的交点E为BO的中心，那么线段B＇E的长度为_______。

三、解答题：

（本大题共7小题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：

20、（本题满分10分，每小题5分）

如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC。

（1）求证：

FG∥AB；

（2）设，，请用向量、表示向量。

21、（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分线，联结BD并延长与CM交于点E。

（1）求CE的长；

（2）求∠EBC的正切值。

22、（本题满分10分）

在数学活动课上，九年级

（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，涉及的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B两点之间的距离为4.5米。

请你根据以上数据求出大树CD的高度。

（结果精确到0.1）

（参考数据：

≈0.57，≈0.82，≈0.70）

23、（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）

如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，联结AG。

（1）求证：

；

（2）求证：

∠BGA＝∠BAC。

24、（本题满分12分，每小题各4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；

（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P坐标。

25、（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，，，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。

[来源:

学科网ZXXK]

（1）求证：

；

（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。

2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案

一、选择题

1、C2、B3、C4、A5、B6、D

二、填空题

7、8、9、10、11、387012、913、14、1815、

16、817、4或18、

三、解答题

19、解：

原式[来源:

学科网ZXXK]

20、

（1）证明：

∵∴

∵DF∥BC，EG∥AC

∴，

∴∴FG∥AB

（2）解：

∵DF∥BC∴

∵GF∥AB∴

∴

∵与同向∴

∵，∴

∴

21、

（1）解：

在BC延长线上取一点F，∵△ABC是等边三角形

∴，，

∵CM是的外角平分线∴

∴∴CE∥AB

∴又∵，∴∴

（2）过点E作，垂足为H

∵，，∴，

又∵，∴

∵∴

22、解：

由题意得，，，，米

设CD的长为x米，

在Rt△CDB中，∴[来源:

学。

科。

网Z。

X。

X。

K]

在Rt△CDA中，∴

∴∴

答：

大树CD的高为米。

23、

（1）证明：

∵∴△BDG∽△BEC

∴∴

（2）证明：

∵，∴△DBA∽△ABC

∴∴

∵∴∴

∵∴△GBA∽△ABE

∴

24、

（1）抛物线过点，

∴∴∴

∴顶点D的坐标为

（2）∵抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左侧）

∴又∵，，

∴

∵∴

过点A作，垂足为H，∴

∵∴∴

∴

（3）∵抛物线的对称轴为直线

点P是抛物线对称轴上一点，　　　∴可设点P的坐标为

把对称轴直线与x轴的交点记为E，则点E的坐标为

∵，　　　　∴

∵　　　　　∴

∴

∴当△PBD与△CAB相似时，点P在点D的上方，并存在以下两种情况：

1°∴∴∴

2°∴∴∴

综上所述，当△PBD与△CAB相似时，点或。

25、

（1）证明：

∵BD平分∴

∵∴

∵即

∵∴

∴△ABG∽△ECF∴

（2）过点A作BC的平行线交BD的延长线于点M

∵AM∥BC∴∠M＝∠DBC

∵∠ABD＝∠DBC∴∠M＝∠ABD∴AM＝AB＝8

过点A作，垂足为N

∵

∴

∵AM∥BC∴∴∴

∵∴

∴

（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：

1°，则

易证明，又∵

易得，又∵

∴又∵

解得

即BE的长为6.4

2°

作线段CF的垂直平分线交BC于点H，交FC于点K，联结HF

则易证△ABE≌△EHF，HF＝HC

∴

∴

∴

即BE的长为1

综上所述，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BE的长为6.4或1。

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