勾股定理的应用教案.doc
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勾股定理的应用
教学目标：
知识与技能：
（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
（2）学会选择适当的数学模型解决实际问题。
过程与方法：
通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累
利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度和价值观：
使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、
用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
发展运用数学的信心和能力，
初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：
应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;
教学难点.：
把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。
教学关键：
应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决。
教学媒体：
电子白板
教学过程：
一、导入
1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）
另出具复习引入题
如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子
的底部离墙角1.5m，如何求梯子的顶
端与地面的距离h?
先让学生复习勾股
定理的简单应用。
2、复习勾股定理内容
3、板书课题
二、新课探究
1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？
首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。
题中隐含了什么条件？
解：
设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=（x+1）
米，在RtABC中，由勾股定理得：
答：
旗杆的高度为12米。
及时小结方程思想在勾股定理中的应用。
A
B
C
F
E
C
D
2、课堂小测1校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
看谁做得对又快！
一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.
现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F
处（折痕为AE），求EC的长．
教师设置问题：
从“折叠”这个条件中，你获得了什么信息？
要求EC的长能根据已知条件直接求出吗？
如果不能，那该怎么办？
练习题以学生讲解为主，教师引导。
3、数学奇闻聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，
常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。
如图
（1）所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿
着最短路径——螺旋线前进的。
若将树干的侧面展开成一个
平面，如图
（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线
上升的。
有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？
（1丈等于10尺）
从树干（圆柱）的侧面展开图构建直角三角形，让学生明白为什么葛藤走的是直线。
学生探讨第二个问题。
合作交流方法，看哪个组先想出办法，比比谁的办法最好。
教师根据学生活动情况进行指导。
4、拓展：
帮一帮牧童
一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为700米和800米，且CD=800米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米.
本题主要考察学生初一轴对称的运用与勾股定理的结合，属于拓展题。
课堂小测2：
疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊，其中文化长廊的形状是一个直角三角形。
如图，长廊的两直角边AE=36m、EB=48m，则草坪的面积是多少平方米？
课堂小结：
1、学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。
2、教师小结。
作业布置：
作业设计
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