七年级一元一次方程知识要点及典型例题.doc

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一元一次方程知识要点梳理及典型例题

1.一元一次方程及解的概念

方程：

含有未知数的等式叫方程。

一元一次方程：

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0。

1、下列方程是一元一次方程的是（）

A.x+y=1B.C.3x+7=16D.

2、以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值。

2.等式的基本性质

1）、下列等式变形中不正确的是（）

A、若x=y,则x+5=y+5B.若，则x=yC.若-3x=-3y，则x=yD.mx=my,x=y

2）、若2x+1=8,那么4x+2=。

3.分数的基本的性质

如方程：

－=1.6，将其化为的形式：

典型例题

方程：

可变形为：

4.判定是不是一元一次方程

1、如果单项式与是同类项，则n=___,m=____

2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____

3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求的值

4．关于的方程是一个一元一次方程，则_______．

5．关于的方程的解是，则_______．

6．关于的方程与解相同，则代数式的值为_______．

8．当_______时，代数式与的值相等．

9若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是（）

AB1CD0

11．已知方程与方程的解相同，则的值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．已知方程的解满足，则的值是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．任何数

12．已知当，时，代数式，则的值为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

14．已知．

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值．

15已知x=-2是方程的解，求m的值。

16若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。

5.解一元一次方程

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验

典型例题：

1、2、2（2x+1）=3（x-2）-（x-6）3、

4、5、

6.根据绝对值或平方数相加等于零（注意：

，）

（1）若，求的值．

7.方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

（1）已知是方程的解，求的值.

（2）已知时，代数式的值是14，求时代数式的值．

8.根据代数式值相等、同类项或相反数的知识

（1）若代数式与代数式的值相等，求的值.

（2）当、取什么值时，单项式与是同类项？

9.日历上的方程：

1.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）

A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8

2.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？

一元一次方程应用题专题

列方程解应用题的一般步骤：

 审题、找等量关系、设元、列方程、解方程、检验并作答

1.和、差、倍、分问题

（1）某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。

（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

（3）两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。

问本月原计划每组各生产多少个零件？

2.劳动力调配问题

（1）甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（2）某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的

一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

（3）甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人？

3.比例分配问题：

各部分之和＝总量

1、三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：

1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？

4.数字问题

（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

（2）三个连续偶数和是30，求这三个偶数；三个连续的奇数的和是33，求这三个奇数

（3）.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能

等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

5.工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

（1）一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

（3）有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把

水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

6.行程问题

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，

每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

2.某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

（1）火车的速度为每秒多少米；

（2）求这列火车的身长是多少米。

7.利润赢亏问题

进价：

购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

售价：

在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

标价：

在销售时标出的价（有时称原价，定价）

利润：

在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价进价

利润率：

利润占进价的百分率，利润率＝利润÷进价×100%或

打折：

卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。

或理解为：

销售价占标价的百分率。

例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售。

（1）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（2）某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

（3）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

8.储蓄问题：

本金：

顾客存入银行的钱；

利息：

银行付给顾客的酬金；

本息和：

本金与利息的和；

期数：

存入的时间；

利率：

每个期数内的利息与本金的比；

年利率：

一年的利息与本金的比；

月利率：

一个月的利息与本金的比；

从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：

利息税=利息×20%

利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息本息和=本金×（1+利率）

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

2.小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？

3.教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？

某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元

4.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）

5.国家规定：

存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期

存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中

正确的是（）

（）（）

（）（）

9.行船问题：

顺水航速=静水船速+水流速度逆水航速=静水船速-水流速度

（1）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（2）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

10.配套问题：

各件的总数比例和每一套中各件的比例相等

（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（2）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

（3）某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

11.比赛积分问题：

（1）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。

（2）.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

12.方案设计与成本分析：

1.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

2.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？

（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

3.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：

若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

3.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么

13.年龄问题：

对象的年龄同时在增长

（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？

（2）小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

（3）父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

14.增长率问题：

增长量=原来的产量×增长率增长量=现在产量原来产量

1.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

2.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%

3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

15．古典数学：

（1）：

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

（2）.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

16.形体变化的问题

等积变化的相等关系一般为：

变形前的体积＝变形后的体积

1.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？

（不外溢）（提示：

水面增高体积=长方体体积）

2.一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。

若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为（=3.14）

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