全等三角形与勾股定理练习题(一).doc
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全等三角形与勾股定理练习题
(一)
一.填空题
1.一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm2,则AB= .
A
B
A
B
C
D
7cm
D
B
C
A
第3题
3.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________________________米。
4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
5.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。
6.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m。
7.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
8.一个三角形三边之比为:
:
则这个三角形的形状是.A
B
C
D
9.将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,
设筷子露在杯子外面的长为h㎝,则h的取值范围是________________.
10.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿
纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是____________.C
D
A
E
B
11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是___________。
12.如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数是.
二.选择题
1、若中,且c=37,a=12,则b=()
A、50B、35C、34D、26
2、如图,平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O,过O画直线EF交AD于E,
交BC于F,,则图中全等三角形共有()(A)7对(B)6对(C)5对(D)4对
3.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN。
正确结论的个数是().(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于____.
5如图,直线过正方形ABCD的顶点,点到直线的距离分别是1和2,则正方形的边长为.
E
D
C
B
A
6.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )
A、56 B、48 C、40 D、32
7.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为()
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
8.下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A、4,5,6B、1,1,C、6,8,11D、5,12,23
9.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是()
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
10.正方形的面积是2,它的对角线长为()
A、1B、2C、D、
11一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距()
A、36海里B、48海里C、60海里D、84海里
三.简答题
1、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,
求证:
2.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?
3、如图、,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,
(1)求AD的长
(2)是直角三角形吗?
请说明理由
4、如图、四边形ABCD中,,,,已知四边形的周长为30,求
5.如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.
6.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F.
(1)求证:
△ACE≌△BCD.
(2)直线AE与BD互相垂直吗?
请证明你的结论.
7.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(!
)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=BF;
(3)CE与BG的大小关系如何?
试证明你的结论。
8、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.
F
E
D
A
C
B
9.已知如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90º,点D是BC边的中点,且BE=AF.
求证:
DE⊥DF
10.正方形ABCD,E为BC上一点,∠AEF为直角,CF平分∠DCG。
(1)如图
(1),当点E在线段BC上时,求证:
AE=EF
(2)如图
(2),当点E在BC的延长线上时,试判断AE=EF是否依然成立,并说明理由。
D
C
B
A
F
E
G
图
(1)
D
C
B
A
F
E
G
图
(2)
11.如图,已知:
点C是∠FAE的平分线AC上一点,CE⊥AE,CF⊥AF,E、F为垂足。
点B在AE的延长线上,点D在AF上。
若AB=21,AD=9,BC=DC=10。
求AC的长。