广东省中考数学模拟试卷.doc
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2018年广东省中考数学模拟试卷
（1）
姓名 班级 总分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.﹣2的倒数是（ ）
A.﹣B.C.﹣2D.2
2.9的算术平方根是（ ）
A.3B.﹣3C.±3D.
3.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）
A.﹣1B.0C.1D.3
6.下列计算正确的是（ ）
A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.（﹣a3）2=﹣a6
7.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A.12 B.13 C.13.5 D.14
8.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知：
在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A.70° B.45° C.35° D.30°
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象
如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是___________．
12.因式分解：
x2y﹣y=___________．
13.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，
且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=__________°．
14.在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，
再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为___________．
15.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是___________．
16.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点
恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.先化简，再求值：
（a+）÷，其中a=2．
19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；
（2）在
（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ．
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
22.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：
四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：
PD是⊙O的切线；
（2）求证：
△PBD∽△DCA；
（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：
四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
2018年广东省中考数学模拟试卷
（1）【答案】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1－5.AABDD 6－10.BBBCA
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.1.6×10712.y（x+1）（x-1）13.4614.（1,－1）15.27π 16.4
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17.解：
，
解不等式①，得：
x＞﹣2，
解不等式②，得：
x≥1，
将解集表示在同一数轴上如下：
∴不等式组的解集为x≥1．
18.解：
（a+）÷=[+]•
=•=•=，
当a=2时，原式==3．
19.解：
（1）根据题目要求作图即可；
（2）由
（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，∴BE==6，
在△DAF和△EAF中，∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，
∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===．
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20.
（1）72；补图见解析；
（2）.
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
试题解析：
（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为：
72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），
“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，
如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．
21.：
解：
（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据题意得：
，得：
．
答：
一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元．
（2）设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤，∴最多购买足球66个．
答：
最多购买足球66个．
22.
（1）证明：
∵∠A=∠F，∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，
∴四边形BCED为平行四边形；
（2）解：
∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.解：
（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），
将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：
，
解得：
k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：
y=﹣x+4．
（2）联立，解得或，
∵点A的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（3，1），
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4
∴△AOB的面积为4．
（3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），
∴观察图象可知：
不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．
24.解：
（1）证明：
∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；
（2）证明：
∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；
（3）解：
∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=，∵△PBD∽△DCA，∴，则PB===．
25.解：
（1）
∴S△OPQ＝（8－t）·t＝－t2＋t（0＜t＜8）.
（2）∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ.
＝8×－×t－×8×（－t）＝.
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于.
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°.
又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ.
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP.
∴＝，即＝，解得：
t＝4.
经检验：
t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）.
∵B（，8）且抛物线y＝x2＋bx＋c经过B、P两点,
∴抛物线是y＝x2－x＋8，直线BP是y＝x－8.
设M（m，m－8），则N（m，m2－m＋8）.
∵M是BP上的动点，∴≤m≤.
∵y1＝x2－x＋8＝（x－）2.
∴抛物线的顶点是P（，0）.
又y1＝x2－x＋8与y2＝x－8交于P、B两点,
∴当≤m≤时，y2＞y1.
∴|MN|＝|y2－y1|＝y2－y1＝（m－8）－（m2－m＋8）.
＝－m2＋m－16＝－（m－）2＋2.
∴当m＝时，MN有最大值是2，此时M（，4）.
设MN与BQ交于H点，则H（，7）.
∴S△BHM＝×3×＝.
∴S△BHM：
S五边形QOPMH＝:
（－）＝3:
29.
∴当线段MN的长取最大值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3:
29.
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