江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷.doc
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2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．+= B．2﹣= C．=× D．÷=
4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（ ）
A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1
5．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.10）．
10．（2分）计算﹣= ．
11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：
①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是 ．（填写你认为正确的序号即可）
12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 y2．（填“＜”、“＞”或“=”）
13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= ．
14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′= °．
15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为 ．
16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）（2﹣）×；
（2）（m+2+）×．
18．（6分）解方程：
1﹣=．
19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ．
（2）在表中：
m= ；n= ；h= ．
（3）补全频数分布直方图；
（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？
分数段
频数
频率
60≤x＜70
40
0.1
70≤x≤80
120
n
80≤x＜90
m
h
90≤x＜100
80
0.2
20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角是 ；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？
21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．
（1）根据条件填表：
工作总量
工作时间
工作效率
计划
1200
x
实际
1200
（2）求原计划每天栽树多少棵？
22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．
（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；
（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．
23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．
（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为 ；（用含n的代数式表示）
（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；
（3）在
（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为 ．（直接写答案）
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．
（1）求证：
四边形AECF为平行四边形；
（2）若AB=AD，求证：
四边形AECF为菱形；
（3）在
（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：
BE：
AO=5：
1：
3．求证：
四边形AECF为正方形．
25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．
（1）自变量x的取值范围为 ；
（2）填写下表，画出函数的图象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
6
7
…
y
…
1
0.8
0.5
﹣1
﹣4
8
（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（4）若x＞3，则y的取值范围为 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为 ．
26．（7分）定义：
有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为 ．
（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：
四边形ABCD为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为 ．
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【解答】解：
A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；
C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．+= B．2﹣= C．=× D．÷=
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：
不能合并成一项，故选项A错误，
∵，故选项B正确，
∵负数没有算术平方根，故选项C错误，
∵，故选项D错误，
故选B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（ ）
A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1
【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
分式方程两边同乘（x﹣1），
去分母得：
2﹣（x+2）=x﹣1，
故选C
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．
【解答】解：
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．
6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．
【解答】解：
①如图，连接PC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF，故①正确；
②延长AP交BC于点G，
由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，
∵PE∥AB，
∴∠EPG=∠BAP，
∴∠EPG=∠PFE，
∵∠EPF=90°，
∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，
∴AP⊥EF，故②正确；
③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，
由①可知EF=AP，
∴EF的最短长度为，故③正确；
④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，
∴EF=AP≤2，
∴当∠BAP=30°时，AP＜2，
即EF的长度不可能为2，故④不正确；
综上可知正确的结论为①②③，
故选A．
【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤1 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：
∵式子在实数范围内有意义，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：
x≤1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．
【解答】解：
由题意可知：
x+1≠0
∴x≠﹣1
故答案为：
x≠﹣1
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 0.80 （精确到0.10）．
【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【解答】解：
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率是0.80，
故答案为：
0.80．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
10．（2分）计算﹣= ．
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：
原式=2﹣
=﹣．
故答案为
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：
①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是 ① ．（填写你认为正确的序号即可）
【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
【解答】解：
①“向上一面的点数不小于3”的概率为，
②“向上一面的点数是偶数”的概率为，
③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，
故其中发生的可能性最大的事件是①，
故答案为：
①．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1 ＞ y2．（填“＜”、“＞”或“=”）
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
【解答】解：
∵k=3＞0，
∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：
＞．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：
反比例函数的增减性只指在同一象限内．
13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= 37.5° ．
【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．
【解答】解：
∵CE=CD，∠ECD=30°，
∴∠D=×（180°﹣30°）=75°，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=105°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．
故答案为：
37.5°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．
14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′= 52 °．
【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．
【解答】解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，
∴BA′=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC，
∵∠ABC=64°，
∴∠A′AB=64°，
∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°，
∵∠CBC′=∠ABA′，
∴∠CBC′=52°．
故答案为：
52．
【点评】本题考查了旋转的性质：
旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为 （，4） ．
【分析】根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为﹣4，于是得到结论．
【解答】解：
∵C为AD中点，C（0，﹣2），
∴A点的纵坐标为﹣4，
∵A、B关于原点O对称，
∴S△ABD=|k|=5，k=5；
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，
∴点B的纵坐标为﹣4，
∴﹣4=，
∴x=，
∴B（，4）．
故答案为：
（，4）．
【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．
16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 +1 ．
【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
【解答】解：
∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF=PD，
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，
∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，
∴四边形AD′BC是平行四边形，
∴AP=PB=1，PD′=PC，
∴CP=PD=，
∴C△CEF=C△CDP=+1，
故答案为：
+1．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）（2﹣）×；
（2）（m+2+）×．
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：
（1）原式=2﹣
=6﹣
=5；
（2）原式=•[﹣]
=﹣•
=﹣2（m+3）
=﹣2m﹣6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．
18．（6分）解方程：
1﹣=．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
等式两边同时乘x（x﹣1）得：
x2﹣x﹣x2=2x﹣2，
解得：
x=，
经检验x=是原方程的根．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 400 ．
（2）在表中：
m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．
（3）补全频数分布直方图；
（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？
分数段
频数
频率
60≤x＜70
40
0.1
70≤x≤80
120
n
80≤x＜90
m
h
90≤x＜100
80
0.2
【分析】
（1）根据第一组的频数是40，频率是0.1，以及频率公式即可求解；
（2）依据频率公式：
频率=频数÷总数即可求解；
（3）作出第三组对应的矩形即可；
（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．
【解答】解：
（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400，
故答案为：
400；
（2）n=120÷400=0.3，m=400﹣（40+120+80）=160，h=160÷400=0.4，
故答案为：
160、0.3、0.4；
（3）补全图形如下：
（4）80≤x＜90的人数最多，其所占的频率为0.4，
∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角是 144° ；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？
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