上海市普陀区七年级上期末数学试卷.doc

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上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷

一、填空题：

（本题共14题，每题2分，满分28分）

1．（2分）用代数式表示：

x的平方与3的差　_________　．

2．（2分）单项式的次数是　_________　次．

3．（2分）计算：

﹣a•a2=　_________　．

4．（2分）计算：

（a﹣2b）2=　_________　．

5．（2分）（2005•河北）分解因式：

1﹣4x2=　_________　．

6．（2分）（2013•奉贤区二模）分解因式：

x2﹣8x+16=　_________　．

7．（2分）2.1×10﹣2的原数是　_________　．

8．（2分）若分式无意义，则x=　_________　．

9．（2分）若﹣2011x=﹣1，则x=　_________　．

10．（2分）（2013•大港区一模）计算：

=　_________　．

11．（2分）计算：

=　_________　．

12．（2分）正五边形至少旋转　_________　度能与本身重合．

13．（2分）把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？

答：

是　_________　形．

14．（2分）把x克盐放入380克水中配成浓度为5%的盐水，则x=　_________　克．

二、选择题：

（本题共4题，每题3分，满分12分）

15．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣b2

B．

a3•a2=a6

C．

a3÷a2=a

D．

（a3）3=a6

16．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．

与的最简公分母是12x2

B．

是单项式

C．

任何数的0次幂都等于1

D．

是最简分式

17．（3分）在9、8、0三个数字中，是轴对称图形的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

18．（3分）下面图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

圆

C．

正方形

D．

正三角形

三、简答题：

（本题共6题，每小题6分，满分36分）

19．（6分）计算：

2x•（﹣x2+3x）﹣3x2•（x+1）．

20．（6分）计算：

．

21．（6分）分解因式：

x3+5x2y﹣24xy2．

22．（6分）分解因式：

x3+2x2y﹣4x﹣8y．

23．（6分）计算：

．

24．（6分）计算：

．

四、解答题：

（本题共3题，7分+7分+10分，满分24分）

25．（7分）（虹口区二模）化简求值：

，其中x=4．

26．（7分）上海至杭州的距离约为180千米，在使用动车组列车后，上海至杭州的列车速度是原来普通列车的1.5倍，并且比普通列车快0.5小时到达，那么上海至杭州的普通列车和动车组列车的速度各是多少？

27．（10分）在3×3的正方形格点图中，有格点三角形ABC（顶点在小正方形顶点上的三角形叫格点三角形），请在下面给出的备用图中画出题目要求的三角形．（不写作法和结论）

（1）在备图1中画出三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的三角形；

（2）在备图2中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的三角形；

（3）三角形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称，画出所有的格点三角形DEF．（不与三角形ABC重合）

2010-2011学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：

（本题共14题，每题2分，满分28分）

1．（2分）用代数式表示：

x的平方与3的差　x2﹣3　．

考点：

分析：

先表示x的平方，再求与3的差．

解答：

解：

“3的平方与3的差”用代数式表示为：

x2﹣3．

故答案为：

x2﹣3．

点评：

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

2．（2分）单项式的次数是　五　次．

考点：

分析：

单项式的次数就是所有的字母指数和．

解答：

解：

单项式的次数是五次．

故答案为：

五．

点评：

本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．

3．（2分）计算：

﹣a•a2=　﹣a3　．

考点：

分析：

首先判断出结果的符号为“﹣”，再根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．

解答：

解：

﹣a•a2=﹣a1+2=﹣a3，

故答案为：

﹣a3．

点评：

此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则，把握指数的变化情况．

4．（2分）计算：

（a﹣2b）2=　a2﹣4ab+4b2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2展开即可得出答案．

解答：

解：

（a﹣2b）2=a2﹣2×a×2b+4b2，

=a2﹣4ab+4b2，

故答案为：

a2﹣4ab+4b2．

点评：

本题考查了对完全平方公式的应用，注意：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

5．（2分）（2005•河北）分解因式：

1﹣4x2=　（1+2x）（1﹣2x）　．

考点：

分析：

直接运用平方差公式分解因式即可．

解答：

解：

1﹣4x2，

=12﹣（2x）2，

=（1+2x）（1﹣2x）．

点评：

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

6．（2分）（2013•奉贤区二模）分解因式：

x2﹣8x+16=　（x﹣4）2　．

考点：

分析：

直接利用完全平方公式分解因式即可．

解答：

解：

x2﹣8x+16，

=x2﹣2×4×x+42，

=（x﹣4）2．

故答案为：

（x﹣4）2．

点评：

本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．

7．（2分）2.1×10﹣2的原数是　0.021　．

考点：

分析：

科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“2.1×10﹣2”中的a=2.1，指数n等于﹣2，所以，需要把2.1的小数点向左移动2位，就得到原数．

解答：

解：

2.1×10﹣2=0.021．

故答案为：

0.021．

点评：

此题考查了用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

8．（2分）若分式无意义，则x=　　．

考点：

分析：

分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

解答：

解：

根据题意得：

3x﹣1=0，解得：

x=，

故答案是：

．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0，分式无意义则分母等于0．

9．（2分）若﹣2011x=﹣1，则x=　0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据任何不为零的数的零指数幂为1，可得出x的值．

解答：

解：

∵﹣2011x=﹣1，

∴2011x=1，

故可得x=0．

故答案为：

0．

点评：

此题考查了零指数幂的知识，属于基础题，注意掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

10．（2分）（2013•大港区一模）计算：

=　　．

考点：

分析：

将分母a2﹣b2分解因式，得公分母为（a+b）（a﹣b），通分、化简即可．

解答：

解：

原式==，

故答案为：

．

点评：

本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

11．（2分）计算：

=　1　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先把前面的分式的分子和分母因式分解以及把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．

解答：

解：

原式=•

=1．

故答案为1．

点评：

本题考查了分式的乘除法：

先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式；有除法运算先要转化为乘法运算．

12．（2分）正五边形至少旋转　72　度能与本身重合．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

正五边形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，故至少旋转72度就可以与自身重合．

解答：

解：

∵正五边形被平分成五部分，

∴每部分被分成的圆心角为：

360÷5=72°．

故正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和本身重合．

故答案为：

72．

点评：

本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

13．（2分）把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？

答：

是　平行四边　形．

考点：

分析：

根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得角度相等，然后根据平行线的判定判断出四边形的对边平行，从而判断是平行四边形．

解答：

解：

如图，根据旋转变换的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，

∴BC∥AC′，AC∥BC′，

∴四边形ACBC′是平行四边形．

故答案为：

平行四边．

点评：

本题考查了中心对称，主要利用了旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，平行线的判定，平行四边形的判定．

14．（2分）把x克盐放入380克水中配成浓度为5%的盐水，则x=　20　克．

考点：

分析：

先用“（x+380）克”表示出盐水的重量，然后根据“盐水浓度=×100%”进行解答．

解答：

解：

∵把x克盐放入380克水中配成浓度为5%的盐水，根据“盐水浓度=×100%”，

∴5%=×100%，

解得：

x=20．

答：

盐的质量为20克．

故答案为：

20．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，解答此题的关键是根据公式“盐水浓度=×100%”进行解答．

二、选择题：

（本题共4题，每题3分，满分12分）

15．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣b2

B．

a3•a2=a6

C．

a3÷a2=a

D．

（a3）3=a6

考点：

分析：

根据完全平方公式；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；

C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；

D、（a3）3=a3×3=a9，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．

16．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．

与的最简公分母是12x2

B．

是单项式

C．

任何数的0次幂都等于1

D．

是最简分式

考点：

分析：

根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．

解答：

解：

A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，本选项正确；

B、是多项式，本选项错误；

C、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；

D、=，本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查了最简公分母、单项式、最简分式、0指数幂的意义．关键是熟练掌握各知识点的概念，能正确判断，能对算式进行化简．

17．（3分）在9、8、0三个数字中，是轴对称图形的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

专题：

常规题型．

分析：

根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

在9、8、0三个数字中，数字9无论怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合，

故9不是轴对称图形，而8和0是轴对称图形，

∴在9、8、0三个数字中，是轴对称图形的有2个．

故选C．．

点评：

本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

18．（3分）下面图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

圆

C．

正方形

D．

正三角形

考点：

分析：

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆是中心对称图形，故本选项错误；

C、正方形是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，常见的奇数边的多边形一定不是中心对称图形．

三、简答题：

（本题共6题，每小题6分，满分36分）

19．（6分）计算：

2x•（﹣x2+3x）﹣3x2•（x+1）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先计算单项式乘以多项式得到原式=﹣2x3+6x2﹣3x3﹣3x2，然后合并同类项即可．

解答：

解：

原式=﹣2x3+6x2﹣3x3﹣3x2

=﹣5x3+3x2．

点评：

本题考查了整式的混合运算：

先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．

20．（6分）计算：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用平方差公式与完全平方公式进行计算即可得解．

解答：

解：

原式=（x2﹣y2）﹣（x2﹣xy+y2）

=x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2

=xy﹣y2．

点评：

本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：

（a±b）2=a2﹣±2ab+b2．

21．（6分）分解因式：

x3+5x2y﹣24xy2．

考点：

分析：

先提公因式x，再进行十字相乘法因式分解．

解答：

解：

原式=x（x2+5xy﹣24y2）

=x（x+8y）（x﹣3y）．

点评：

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

22．（6分）分解因式：

x3+2x2y﹣4x﹣8y．

考点：

分析：

首先将原式进行分组得到原式=x2（x+2y）﹣4（x+2y），再利用提取公因式法以及公式法分解因式即可．

解答：

解：

原式=x2（x+2y）﹣4（x+2y）

=（x2﹣4）（x+2y）

=（x+2）（x﹣2）（x+2y）．

点评：

此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式变为x2（x+2y）﹣4（x+2y），然后依次利用提公因式法和公式法即可解决问题．

23．（6分）计算：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

分别计算零指数幂、负整数指数幂，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．

解答：

解：

原式=﹣1+1+9﹣8=1．

点评：

此题考查了实数的运算，属于基础题，熟练掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．

24．（6分）计算：

．

考点：

分析：

将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．

解答：

解：

原式=，

=，

=﹣4．

点评：

此题主要考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．

四、解答题：

（本题共3题，7分+7分+10分，满分24分）

25．（7分）（2006•虹口区二模）化简求值：

，其中x=4．

考点：

分析：

首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法，约分．化简后代入数值即可．

解答：

解：

，

=÷，

=•，

=，

当x=4时，原式==1．

点评：

本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

考点：

分析：

由路程180千米，利用速度变化，那么一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：

“动车组列车速度是原来普通列车的1.5倍，比普通列车快0.5小时到达”．等量关系为：

普通列车车用的时间﹣动车组列车用的时间=0.5．

解答：

解：

普通列车的速度为x千米/时，则动车组列车的速度为1.5x千米/时，

据题意得：

．

270﹣180=0.75x．

解得x=120．

则1.5x=180．

经检验：

x=120是原方程的解且符合题意．

答：

普通列车的速度为120千米/时，动车组列车的速度为180千米/时．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语“动车组比普通列车快0.5小时到达”，利用时间得出等式是解决问题的关键．

（1）在备图1中画出三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的三角形；

（2）在备图2中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的三角形；

（3）三角形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称，画出所有的格点三角形DEF．（不与三角形ABC重合）

考点：

分析：

（1）分别找到三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的对应点，再顺次连接即可；

（2）分别找到三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接即可；

（3）根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．

解答：

解：

（1）

（2）作图为：

（3）如图所示：

点评：

考查了作图﹣应用与设计作图，关键是熟练掌握平移作图的知识，旋转作图的知识，轴对称变换作图的知识，第（3）问难度较大，不要漏解．

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