上海中考数学试题考点梳理.doc
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上海五年中考数学试题考点梳理（2011-2015）
第一单元数与运算
一、数的整除
二、实数
考点1、实数的有关概念
2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是（）
A.B.C.D.
2015/1.下列实数中,是有理数的为（）
A.B.C.πD.0
考点2、近似计算、科学记数法
2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为（）
A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×1011
考点3、实数的运算
2014/1.计算的结果是（）
A.B.C.D.
2015/7.计算:
_______.
2011/19.计算:
2012/7.计算:
|-1|=_______.
2012/19.（-1）2++-（）-1
2013/19.计算:
2014/19.计算:
第二单元方程与代数
一、整式与分式
考点4、整式的运算
2011/7.计算:
_______.
2014/7.计算:
a（a+1）=_______.
2012/1.在下列代数式中,次数为3的单项式是（）
A.xy2B.x3-y3 C.x3y D.3xy
2013/9.计算:
=_______.
2015/2.当a＞0时,下列关于幂的运算正确的是（）
A.a0=1B.a－1=-aC.（-a）2=-a2D.
考点5、因式分解
2011/8.因式分解:
_______.
2012/8.因式分解:
xy-x=_______.
2013/7.因式分解:
=_______.
考点6、分式的意义与性质
2015/9.如果分式有意义,那么x的取值范围是_______.
考点7、分式的运算
2014/20.解方程:
.
2015/19.先化简,再求值:
其中.
二、二次根式
考点8、二次根式的概念
2011/3.下列二次根式中,最简二次根式是（）
A.B.C.D.
2013/1.下列式子中,属于最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
考点9、二次根式的运算
2012/4.在下列各式中,二次根式的有理化因式是（）
A. B. C. D.
考点10、方程解的概念
考点11、一元二次方程的根的判别式
2011/9.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根,那么m=_______.
2012/11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根,那么c的取值范围是_______.
2014/11.如果关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_______.
2013/2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A.B.C.D.
2015/10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_______.
考点12、分式方程
2012/20.解方程:
+=
考点13、无理方程
2012/10.方程=2的根是_______.
2015/8.方程的解是_______.
考点14、方程组的解法
2011/20.解方程组:
①
②
2013/20.解方程组:
考点15、方程的应用
2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_______.
2014/10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_______支.
考点16、不等式的解法
2011/2.如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是（）
A.a+c＞b+cB.c-a＞c-bC.ac＞bcD.
2012/3.不等式组的解集是（）
A.x＞-3B.x＜-3 C.x＞2 D.x＜2
2013/8.不等式组的解集是_______.
2014/9.不等式组的解集是_______.
2015/20.解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
第三单元图形与几何
一、长方体的再认识
二、相交直线与平行直线
2011/16.如图2,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_______.
2014/4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（）
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
三、三角形
（一）三角形的概念
2011/5.下列命题中,真命题是（）
A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等
C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等
2013/17.当三角形中一个内角是另一个角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.
（二）等腰三角形与直角三角形
考点17、等腰三角形的性质和判定
考点18、直角三角形的性质和判定
2012/18.如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_______.
（三）全等三角形
考点19、全等三角形的判定及性质
2013/15.如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_______.（只需写一个,不添加辅助线）
图8
2013/23.如图8,△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1）求证:
DE=EF;
（2）联结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.
求证:
∠B=∠A+∠DGC.
图1
（四）相似三角形
考点20、比例性质
考点21、平行线分线段成比例
2013/5.如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:
DB=3:
5,那么CF:
CB等于（）
A.5:
8B.3:
8C.3:
5D.2:
5
考点22、三角形重心
2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为_______.
考点23、相似三角形的性质
2012/16.如图2,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为_______.
2014/22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
（1）求sinB的值;
（2）如果CD=,求BE的值.
考点24、相似三角形的判定
2015/23.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.
（1）求证:
DE⊥BE;
（2）如果OE⊥CD,求证:
BD·CE=CD·DE．
四、四边形
考点25、平行四边形的性质
2014/6.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是（）
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
2015/16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=_______度.
2012/23.已知:
如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.
（1）求证:
BE=DF;
（2）当时,求证:
四边形BEFG是平行四边形.
考点26、平行四边形的判定
2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.
（1）求证:
四边形ABFC是平行四边形;
（2）如果DE2＝BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
2014/23.已知:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.
（1）求证:
四边形ACED是平行四边形;
（2）联结AE,交BD于点G,求证:
.
考点27、梯形的性质
考点28、等腰梯形的判定
2013/6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）
（A）∠BDC=∠BCD（B）∠ABC=∠DAB
（C）∠ADB=∠DAC（D）∠AOB=∠BOC
五、圆与正多边形
考点29、垂径定理及其推论
2011/17.如图3,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_______.
2013/14.在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_______.
考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系
2011/6.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是（）
A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内
2015/17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内,那么⊙D的半径长可以等于_______.（只需写出一个符合要求的数）
考点31、圆的综合应用
2015/6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是（）
A.AD=BDB.OD=CD
C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB
2011/21.如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,
AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
（1）求线段OD的长;
（2）若,求弦MN的长.
图5
考点32、正多边形的概念及其性质
2015/4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是（）
A.4B.5C.6D.7
六、锐角三角比
考点33、锐角三角比
2012/21.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.
（1）求线段CD的长;
（2）求sin∠DBE的值.
考点34、解直角三角形及应用
2014/12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:
2.4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_______米.
2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计）
A
F
E
F
E
A
图7-1
图7-2
图7-3
参考数据:
,.
2015/22.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.
（1）过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？
（精确到1米）（参考数据:
≈1.7）
七、图形运动
考点35、图形的平移、旋转与翻折
2011/18.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD（图4）,把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_______.
2012/5.在下列图形中,为中心对称图形的是（）
A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形 D.等腰三角形
2013/18.如图5,在△ABC中,AB=AC,BC=8,,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_______.
图5
2014/18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′D′处,且点C′D′B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G,设AB=t,那么△EFG的周长为_______.（用含t的代数式表示）
2015/18.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于_______.
八、平面向量
考点36、平面向量的运算
2013/10.计算:
=_______.
2011/15.如图1,AM是△ABC的中线,设向量,,那么向量
_______.（结果用、表示）．
2012/15.如图1,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=_______.（用,表示）
2014/15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB,设,,那么=_______.（结果用、表示）
2015/15.如图,已知在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,,,那么向量用向量、表示为_______.
第四单元函数与分析
一、平面直角坐标系
考点37、平面直角坐标系
二、函数的有关概念
考点38、函数的定义域
2011/10.函数的定义域是_______.
2014/8.函数的定义域是_______.
考点39、函数值
2013/11.已知函数,那么=_______.
2015/11.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是_______℉.
三、正比例函数与反比例函数
考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质
2014/14.已知反比例函数（k是常数,k≠0）,在其图像所在的每一个象限内,y值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_______.
（只需写一个）
2011/11.如果反比例函数（k是常数,k≠0）的图像经过点（-1,2）,那么这个函数的解析式是_______.
2015/3.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为（）
A.y=x2B.y=C、y=D.y=
2012/9.已知正比例函数y=kx（k≠0）,点（2,-3）在函数上,则y随x的增大而_______.（增大或减小）
2013/21.已知平面直角坐标系xOy（如图6）,直线经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A（2,）在这条直线上,联结AO,△AOB的面积等于1.
（1）求b的值;
y
图6
1
1
O
xO
（2）如果反比例函数（是常数,）的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.
2015/21.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:
（1）这个反比例函数的解析式;
（2）直线AB的表达式.
四、一次函数
考点41、一次函数的概念、图像及性质
2011/12.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_______.（填“增大”或“减小”）
2013/16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是_______升.
2014/21.已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰（如图）,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）;
（2）用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示:
（1）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.（注:
总成本=每吨的成本×生产数量）
五、二次函数
考点42、二次函数的概念、图像及性质
2011/4.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）
A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）
2012/12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_______.
2013/3.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是（）
A.B.C.D.
2014/3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是（）
A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=（x-1）2D.y=（x＋1）2
2015/12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A（0,3）,那么所得新抛物线的表达式是_______.
2015/24.已知在平面直角坐标系xOy中（如图）,抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2,点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D.设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线的解析式;
（2）用含m的代数式表示线段CO的长;
（3）当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.
2013/24．如图9,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.
（1）求这条抛物线的表达式;
（2）联结OM,求∠AOM的大小;
（3）如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
图9
2012/24.如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（4,0）、B（-1,0）,与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,
tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.
（1）求这个二次函数的解析式;
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）;
（3）当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
2014/24.在平面直角坐标系中（如图）,已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-2）．
（1）求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;
（3）点D为该抛物线的顶点,设点P（t,0）,且t＞3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.
考点43、函数的应用
2011/24.已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO=MA,二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.
（1）求线段AM的长;
（2）求这个二次函数的解析式;
（3）如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
第五单元数据整理和概率统计
一、概率初步
考点44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件,频率、等可能试验,等可能试验中事件的概率计算.
2011/13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是_______.
2012/13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是_______.
2013/12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张，那么取到字母e的概率为_______.
2014/13.如果从初三
（1）、
（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三
（1）班的概率是_______.
2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学
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