河南省中考数学试卷及答案人教版.doc

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2009年河南省中考数学试卷

2009年河南省中考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是　_________　．

7．（3分）（2009•河南）16的平方根是　_________　．

8．（3分）（2009•河南）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是　_________　度．

9．（3分）（2009•河南）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为　_________　．

10．（3分）（2009•河南）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是　_________　．

11．（3分）（2009•河南）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为　_________　度．

12．（3分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是　_________　．

13．（3分）（2009•河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为　_________　．

14．（3分）（2009•河南）动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　_________　．

15．（3分）（2009•河南）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）　_________　．

二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

2．（3分）（2009•河南）不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

A．

x＞﹣2

B．

x＜﹣2

C．

x＞2

D．

x＜2

3．（3分）（2009•河南）下列调查适合普查的是（　　）

A．

调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

B．

了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

C．

环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

D．

了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4．（3分）（2009•河南）方程x2=x的解是（　　）

A．

x=1

B．

x=0

C．

x1=1，x2=0

D．

x1=﹣1，x2=0

5．（3分）（2009•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．

（2，2）

B．

（2，4）

C．

（4，2）

D．

（1，2）

6．（3分）（2009•河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

17．（9分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

18．（9分）（2009•河南）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：

（1）m=　_________　，n=　_________　；

（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为　_________　度；

（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？

19．（9分）（2009•河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．

（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由．

20．（9分）（2009•河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？

（参考数据：

sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

21．（10分）（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

（1）①当α=　_________　度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为　_________　；

②当α=　_________　度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为　_________　；

（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22．（10分）（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？

（2）国家规定：

农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在

（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

价格

种类

进价（元/台）

售价（元/台）

电视机

2000

2100

冰箱

2400

2500

洗衣机

1600

1700

23．（11分）（2009•河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？

请直接写出相应的t值．

2009年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是　2　．

考点：

绝对值．1465839

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

|﹣2|=2．

故填2．

点评：

规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

7．（3分）（2009•河南）16的平方根是　±4　．

考点：

平方根．1465839

专题：

计算题．

分析：

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答：

解：

∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

8．（3分）（2009•河南）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是　50　度．

考点：

平行线的性质．1465839

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50度．

解答：

解：

∵AB∥CD，CE平分∠ACD，∠1=25°，

∴∠2=∠1+∠3，

∵∠1=∠3=25°，

∴∠2=25°+25°=50°．

点评：

本题考查平行线的性质、角平分线的定义．

9．（3分）（2009•河南）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为　6　．

考点：

代数式求值．1465839

专题：

图表型．

分析：

本题其实是代数式求值的问题，即当x=﹣2时，求x2+2的值，直接代入即可求得结果．

解答：

解：

由图示可得（﹣2）2+2=6．

点评：

如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2．

10．（3分）（2009•河南）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是　2　．

考点：

平行四边形的性质；三角形中位线定理．1465839

分析：

根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC的中位线，利用中位线定理解题．

解答：

解：

由平行四边形的性质可知AO=OC，

而E为BC的中点，即BE=EC，

∴OE为△ABC的中位线，

OE=AB，由OE=1，得AB=2．

故答案为2．

点评：

本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

11．（3分）（2009•河南）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为　30　度．

考点：

切线的性质；圆周角定理．1465839

分析：

连接OC，由切线的性质得OC⊥PC，于是易得Rt△OCP中，OC=OB=PB；利用30°所对的边等于斜边的一半，可得∠P=30°，于是得∠COP=60°，再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度．

解答：

解：

连接OC，

∵PC切半圆O于点C，

∴OC⊥PC，

∴OC=OB=PB，

∴∠P=30°，即∠COP=60°，

∴∠CDB=30°．

点评：

本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误．

12．（3分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是　2≤y≤6　．

考点：

反比例函数的性质．1465839

分析：

首先根据点A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k的值，可得y=，然后根据1≤x≤3，进而求出y的取值范围．

解答：

解：

∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，

∴3=，

解得k=6，

∴y=，

∵1≤x≤3，

∴2≤y≤6．

故答案为2≤y≤6．

点评：

本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单．

13．（3分）（2009•河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为　　．

考点：

列表法与树状图法．1465839

分析：

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答：

解：

∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种，

∴两个球都是黑球的概率为=．

点评：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．（3分）（2009•河南）动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　2　．

考点：

翻折变换（折叠问题）．1465839

分析：

本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．

解答：

解：

当点P与B重合时，BA′取最大值是3，

当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．

则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．

故答案为：

2

点评：

本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．

15．（3分）（2009•河南）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）　　．

考点：

扇形面积的计算；弧长的计算．1465839

分析：

首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．

解答：

解：

连接OF，

∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，

∴OD=CD=DE=EF，

于是Rt△OFE中，OE=2EF，

∵OF=，EF2+OE2=OF2，

∴EF2+（2EF）2=5，

解得：

EF=1，

∴EF=OD=CD=1，

∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．

点评：

本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．

二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

2．（3分）（2009•河南）不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

A．

x＞﹣2

B．

x＜﹣2

C．

x＞2

D．

x＜2

考点：

解一元一次不等式．1465839

分析：

利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得x＞﹣2．

解答：

解：

系数化为1得，x＞﹣2．故选A．

点评：

本题考查了不等式的性质3：

不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B，而导致错误的发生．

3．（3分）（2009•河南）下列调查适合普查的是（　　）

A．

调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

B．

了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

C．

环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

D．

了解全班同学本周末参加社区活动的时间

考点：

全面调查与抽样调查．1465839

分析：

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

解答：

解：

A：

调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查；

B、C：

了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；

D：

了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选D．

点评：

适合普查的方式一般有以下几种：

①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；

④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．

4．（3分）（2009•河南）方程x2=x的解是（　　）

A．

x=1

B．

x=0

C．

x1=1，x2=0

D．

x1=﹣1，x2=0

考点：

解一元二次方程-因式分解法．1465839

专题：

计算题．

分析：

首先把移项使右边是0，左边可以分解因式，变形成x（x﹣1）=0，即可求得方程的解．

解答：

解：

整理原方程得，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，

∴x1=1，x2=0．

故选C．

点评：

本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x=1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A．根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．

5．（3分）（2009•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．

（2，2）

B．

（2，4）

C．

（4，2）

D．

（1，2）

考点：

坐标与图形变化-旋转．1465839

分析：

根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．

解答：

解：

连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．

点评：

本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．

6．（3分）（2009•河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

由三视图判断几何体．1465839

分析：

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答：

解：

由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．

所以图中的小正方体最少4块，最多5块．

故选B．

点评：

本题主要考查三视图的相关知识：

主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

考点：

分式的化简求值．1465839

专题：

计算题；开放型．

分析：

首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：

一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．

解答：

解：

原式=

=，

∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，

当x=时，原式=．

点评：

本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

17．（9分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．1465839

专题：

探究型．

分析：

首先进行判断：

OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．

解答：

解：

OE⊥AB．

证明：

在△BAC和△ABD中，

，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

答：

OE⊥AB．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．

18．（9分）（2009•河南）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：

（1）m=　　，n=　　；

（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为　　度；

（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？

考点：

扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．1465839

专题：

图表型．

分析：

（1）利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n；

（2）求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可；

（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．

解答：

解：

（1）由统计表和扇形图可知：

m=50×16%=8人；n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人；

（2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×=144度；

（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比==78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．

点评：

解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．

19．（9分）（2009•河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．

（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由．

考点：

一次函数的应用．1465839

分析：

先设函数式为：

y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．

解答：

解：

（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，

∴，（4分）

解得，（5分）

∴y=x+45；（6分）

（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回