河北省中考模拟题(数学).doc
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总分
核分人
2008年河北省初中升学统一考试
数学模拟试卷
（一）
本试卷分卷I和卷II两部分．卷I为选择题，卷II为非选择题．
本试卷共120分，考试时间120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题:
本大题共10小题；每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．气温在零下3摄氏度，记作【】
A．－3B．3C．－3℃D．3℃
2．函数的图象一定经过的点的坐标是【】
A．（0，0）B．（0，4）C．（4，1）D．（4，0）
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是【】
A
B
C
D
第4题
A．B．C．D．
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC,
∠A=60°，AB=9，CD=5，则BC的长是【】
A．3B．4C．5D．6
·
A
B
O
M
第5题
5．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是
弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是【】
A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
6．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
从左面看
从正面看
从上面看
①
②
7．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【】
A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%
8．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看
到不同的图形．如右图，图①是由若干个小
正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上
面看这个几何体所看到的图形，那么从图①
的左面看这个几何体所看到的图形是【】
ABCD
A
B
C
20米
30米
150°
第9题
9．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角
形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平
方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要【】
A．450a元B．300a元C．225a元D．150a元
10．我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是【】
V
O
pH
V
O
pH
V
O
pH
V
O
pH
ABCD
7
7
7
7
总 分
核分人
卷Ⅱ（非选择题，100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
题号
二
三
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得 分
评卷人
二、填空：
本大题共10小题；每小题2分，共20 分．把答案填写在题中横线上．
11．计算：
=．
12．函数中，自变量x的取值范围是．
13．长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，若用科学记数法表示电站
x
y
o
第16题
的总装机容量，应记为千瓦．
14．一个n边形的内角和为540°，则边数n的值为．
15．已知梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，则它的中位线
长为cm．
·
A
B
O
C
D
E
第17题
16．已知：
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0（填
“＜”、“＝”或“＞”）．
17．如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E．若
CE=2cm，则ED的长为cm．
18．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：
10，10，x，8，已
知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数
是．
19．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各
第20题
边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板
的边数为．
20．2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是．
总分
核分人
三、计算（本题共8个小题，共80分）
21．本题满分8分
计算：
总分
核分人
22．本题满分7分
如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD
A
B
C
E
F
D
交于F点．
求：
∠AFC的度数．
得 分
评卷人
23．本题满分8分
（1）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你填加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．
C
A
B
D
O
·
E
你填加的条件是：
．
证明：
（2）在
（1）的基础上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，此时，判断DE是否为⊙O的切线，并请你说明理由．
证明：
得 分
评卷人
24.本题满分8分
某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
得 分
评卷人
25．本题满分12分．
某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系式如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
30
40
60
90
B
A
C
x（小时）
y（元）
（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关
系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付
多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则
他在该月份的上网时间是多少小时？
得 分
评卷人
26．本题满分12分
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
A
B
实践二：
提供选用的测量工具有：
①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。
请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：
AB=
初三数学卷II（8－6）
得 分
评卷人
27．本题满分12分
某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为万元，企业生产B种产品的年利润为万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，企业生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？
请设计出来，并指出其中哪种方案的全年总利润最大？
（3）企业决定将
（2）中的年最大总利润（设：
m=2）继续投资开发新产品，现有6种产品可供选择（可同时投资多种产品，但不得重复投资同一种产品），各产品所需资金及所获年利润如下表：
产品
C
D
E
F
G
H
所需资金（万元）
200
348
240
288
240
500
年利润（万元）
50
80
20
60
40
85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？
请直接写出两种投资方案．
得 分
评卷人
28．本题满分12分
2
4
O
A
B
C
·
P
Q
t
y
如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动．其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC．
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：
这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？
如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．
x（千米）
y（升）
数学参考答案
（一）
一、选择题：
（每题2分，共20分）CCABABDBDC
二、填空题：
（每题2分，共20分）11． 12．x≥213．1.82×10714．515．616．＜17．818．1019．1020．13
三、计算题
21．解：
原式=………………………………………………5分
=－1………………………………………………………………………8分
22．解：
∵四边形ABCD是正方形∴∠ACD=45°
∴∠ACE=135°…………………………………………………………………3分
∵CE=CA∴∠E=∠CAE=22.5°……………………………………………6分
∴∠AFC=90°＋∠E=112.5°……………………………………………………8分
23．解：
（1）本题答案不唯一，填加的条件可以是：
①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC；④∠BAD=∠CAD等条件填加正确给2分，证明正确给3分，共5分，证明过程有错误，酌情扣分。
（2）DE是⊙O的切线。
………………………………………………………6分
连结OD，由
（1）知：
BD=DC，所以OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC………………………………………………………………………7分
∵DE⊥AC∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线………………………………………………………………8分
24．解：
（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：
（元）
调整后的平均价格：
（元）
∴调整前后的平均收费不变，平均日人数不变
∴平均日总收入持平…………………………………………………………3分
（2）游客是这样计算的：
调整前的平均日收入：
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
调整后的平均日收入：
5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了：
≈9.4%………………………………6分
（3）游客较能反映整体实际…………………………………………………………8分
25．解：
（1）y=3x－30；………………………………………………………………4分
（2）若小李4月份上网20小时，他应付60元的上网费用；……………………8分
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时……12分
26．解：
实践一：
由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB…………………………………………………………3分
∴∴
∴AB≈5.2米………………………………………………………………6分
A
B
45°
C
D
E
实践二：
方案
（一）
（1）①②；（7分）
（2）示意图如右；（9分）
（3）CD=a,BD=b；（10分）
A
（4）AB=a＋b；（12分）
B
α
C
D
E
（注：
取∠ACE=60°或30°时，则相应给分）
方案
（二）
（1）①④；（7分）
（2）示意图如右；（9分）
（3）BD=a，∠ACE=α；（10分）
（4）AB=a·tgα＋1.5（12分）
A
B
C
D
E
F
G
方案（三）
（1）①③；（7分）
（2）示意图如右；（9分）
（3）CD=a,FD=b,DB=c；（10分）
（4）AB=（12分）
（注：
本题有其它测量方案，只要方法合理，则相应给分）
27．解：
（1）；1.54mx；y=
（每空1分，共3分）
≥
＞
（2）由题意得：
解得：
＜x≤100…………………………………………………………5分
∵x为整数，∴x只能取98，99，100，故共有三种调配方案
①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品
②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品
③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品……………………8分
又y=（300－x）（1＋20%）m＋1.54mx=0.34mx＋360m，y随x的增大而增大，
故当x=100时，即第三种方案安排生产时，总利润最大。
……………………9分
（3）当m=2时，最大总利润为788万元，根椐题意得：
可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G………………………………………………………12分
28．解：
（1）①当点Q在OC上，坐标为（，）；
当点Q在CB上，坐标为（，3）……………………4分
②令解得t=5
∴t为5秒时，PQ∥OC…………………………………………6分
（2）①由题意知：
梯形OABC的周长为32，
则点Q所经过的路程为，速度为……………………8分
②当Q在OC上时，作QM⊥OA，垂足为M，则QM=
∴=
令=18解得：
，
∵当t1=10时，16－t=6，这时点Q不在OC上，故舍去，
当t2=6时，16－t=10，这时点Q不在OC上，故舍去。
∴此时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分.……10分
当Q在CB上时，CQ=16－t－5=11－t，
∴=×（11－t＋t）×3=.
∵≠18,
∴此时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分……11分
所以这时PQ不可能同时平分梯形OABC的面积。
…………………………12分
10
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