解三角形题型汇总.docx
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《解三角形》知识点归纳及题型汇总
1、①三角形三角关系：
A+B+C=180°；C=180°—（A+B）；
②.角平分线性质:
角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.
③.锐角三角形性质：
若A>B>C则.
2、三角形三边关系：
a+b>c;a-b3、三角形中的基本关系：
（1）和角与差角公式
;
;.
（2）二倍角公式
sin2α=2cosαsinα.
.
（3）辅助角公式（化一公式）
其中
4、正弦定理：
在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
，，；
②化边为角：
，，；
③；
④=2R
6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
7、三角形面积公式：
．=2R2sinAsinBsinC===（海伦公式）
8、余弦定理：
在中，
，，．
9、余弦定理的推论：
，，．
10、余弦定理主要解决的问题：
①已知两边和夹角，求其余的量.
②已知三边求角
11、如何判断三角形的形状：
判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
12、三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
题型之一：
求解基本元素
指已知两边一角（或二角一边或三边），求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线（高线、角平分线、中线）及周长等基本问题．
1.在中，，，，则 ．
2.在ΔABC中，已知，AC边上中线BD=，求sinA．
题型之二：
判断形状：
1.在中，已知，那么一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
2．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形
题型之三：
解决与面积有关问题
主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．
1.在中，，，求和的面积.
2.已知的周长为，且．
（1）求边的长.
（2）若的面积为，求角的度数．
题型之四：
求值问题
1.在中，,，求和
2．在锐角中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的值.
（2）若，，求的值.
题型之五：
求最值问题
1.在△ABC中，已知.
（1）求角B的大小.
（2）若，求b的取值范围
2．△在内角的对边分别为,已知.
（1）求.
（2）若,求△面积的最大值.
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