天津市南开区中考数学一模试卷.doc

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2017年天津市南开区中考数学一模试卷

一、选择题：

1．（3分）计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（　　）

A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8

2．（3分）3tan45°的值等于（　　）

A． B．3 C．1 D．3

3．（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（　　）

A．8.50091×103 B．8.50091×1011 C．8.50091×105 D．8.50091×1013

5．（3分）如图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次

C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

8．（3分）化简：

÷（1﹣）的结果是（　　）

A．x﹣4 B．x+3 C． D．

9．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）

A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3

10．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A． B． C． D．

11．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

12．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题：

13．（3分）分解因式：

ab3﹣4ab=　　．

14．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度．

15．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．

16．（3分）已知函数满足下列两个条件：

①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．

请写出一个符合上述条件的函数的表达式　　．

17．（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为　　．

18．（3分）

（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=　　.

（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=　　度．

　三、解答题：

19．解不等式组：

．请结合题意填空，完成本题的解法．

（1）解不等式

（1），得　　.

（2）解不等式

（2），得　　.

（3）把不等式

（1）和

（2）的解集在数轴上表示出来．

（4）原不等式的解集为　　．

20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息计算下列问题：

（1）通过计算，将条形图补充完整.

（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是　　．

21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．

（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数.

（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）.

23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．

（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）.

表一

粗加工数量/吨

3

7

x

精加工数量/吨

47

表二

粗加工数量/吨

3

7

x

粗加工获利/元

2800

精加工获利/元

25800

（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．

（1）求AG的长.

（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值.

（3）求线段GH所在直线的解析式．

25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式.

（2）在

（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长.

（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？

若存在，写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年天津市南开区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

1．A．2．D．3．B．4．A．5．A．6．C．7．D．8．D．9．B．10．D．11．D．12．C．

13．ab（b+2）（b﹣2）．14．85．15．．16．y=2x（答案不唯一）．17．20%；18．

（1）.45°

（2）.45

19．解：

（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，

移项得，5+12﹣2＞3x，

合并同类项得，15＞3x，

把x的系数化为1得，x＜5．

答案：

x＜5

（2）移项得，2x≥1+3，

合并同类项得，2x≥4，

x的系数化为1得，x≥2．

答案：

x≥2

（3）把不等式

（1）和

（2）的解集在数轴上表示为：

；

（4）由（3）得，原不等式的解集为：

2≤x＜5．

答案：

2≤x＜5

20．解：

（1）根据题意得：

30÷30%=100（人），

∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），

补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：

×360°=144°，

则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°.

答案：

144°

21．解：

（1）连接OB，如图1，

∵AB切⊙O于点B，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°﹣26°=64°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠CBO，

∵∠AOB=∠C+∠CBO，

∴∠C==32°.

（2）连接OB，如图2，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠CAB，

∵由

（1）知：

∠OBA=90°，∠C=∠CBO，

又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，

∴2∠C+2∠CAE=90°，

∴∠CAE+∠C=45°，

∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．

22．解：

作CF⊥AB于点F，设AF=x米，

在Rt△ACF中，tan∠ACF=，

则CF====x，

在Rt△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），

在Rt△ABE中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．

∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．

解得：

x=，

则AB=+4=（米）．

答：

树高AB是米．

23．解：

（1）由题意可得:

当x=7时，50﹣x=43，

当x=3时，粗加工获利为：

（4000﹣600﹣3000）×3=1200，精加工获利为：

（4500﹣3000﹣900）×47=28200，

答案：

4350﹣x120028200400x600（50﹣x）；

y与x的函数关系式是：

y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，

即y与x的函数关系式是:

y=﹣200x+30000.

（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得:

，

解得，x≥30，

∵y=﹣200x+30000，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，

即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．

24．解：

（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，

∵AB=4，BC=3，

∴BD==5，

设AG的长度为x，

∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，

在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，

x2+4=（4﹣x）2，解得：

x=1.5，

即AG的长度为1.5.

（2）如图1所示：

作点A关于直线y=﹣1的对称点A′，连接CA′与y=﹣1交于点M，

∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A′（1，﹣3），

AM+CM=A′C==，

即AM+CM的最小值为.

（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），

过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图2所示，

∴△DEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，

∴=，=，

即=，=，解得：

EH=，HF=，

则点H（，），

设GH所在直线的解析式为y=kx+b，

则解得：

则解析式为：

y=x﹣．

图1图2

25．解：

（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，

∴A（，0），B（0，﹣5）．

当点M与点A重合时，M（，0），

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣.

（2）点N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又点N在抛物线上，

∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），

∴N（，﹣4）．

过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1

，

图1

∵N（，﹣4），∴C（，0），

∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，

∴MN===2．

（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．

∵A（，0），B（0，﹣5），

∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，

如图2

，

图2

当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，

∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；

当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，

则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；

当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2.

∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+

（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3）.

综上所述：

M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．

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