相似三角形经典的基本图形及练习题.doc
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相似中的基本图形练习
相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。
而识别（或构造）A字型、字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。
1．A字型及变形
△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1
（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长
（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长
2.X字型及变形
（1）如图1，AB∥CD，求证：
AO：
DO=BO：
CO
（2）如图2，若∠A=∠C，求证：
AO×DO=BO×CO
3.母子相似型及变形
（1）如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。
ADB
说明：
由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”
（2）如图，Rt△ABC中，CD⊥AB,求证：
AC²=ADxAB,CD²=ADxBD,
DA
BC
4.旋转型
如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似
练习题
1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；S△GED：
S△GBC=；
A
B
C
D
F
图5
G
E
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
G
图1
A
B
C
D
E
图4
2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；
3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；
4、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：
S△BCE=4：
9，则S△ABD：
S△ABC=；
A
E
B
C
D
O
5、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；
二、选择题
6、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）
A
B
C
D
E
A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO
7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，==3，
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）
A
B
C
D
E
A、1：
2B、1：
3C、1：
4D、4：
9
8、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：
S△ABC的值。
C
A
B
D
E
9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。
一、运用新知，解决问题
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2
周长比
面积比
10000
2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.
二、加强训练，巩固新知
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长是。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:
S四边形DFGE:
S四边形FBCG=______
三、变式训练，拓广研究
1、过E作EF//AB交BC于F，其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？
四边形BDEF面积为多少？
2.若设，，
请猜想：
S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
3如图，DE//BC，FG//AB，MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。
若记
，，
请猜想：
S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
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