（6）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位
第5题
A
B
C
O
置关系是（）．
（A）点O在⊙C外（B）点O在⊙C上
（C）点O在⊙C内（D）不能确定
（7）下列说法正确的是（）．
（A）为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
（B）为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
（C）“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件
（D）“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
第9题
（8）某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x棵，依据题意,可列方程（）．
（A）（B）
（C）（D）
（9）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面
展开图的圆心角的度数为（）．
（A）60°（B）90°（C）120°（D）135°
（10）已知一组数a1，a2，a3，…，an，…其中a1=1，对于任意的正整数n，满足an+1an，+an+1=0，
通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是（）．
（A）（B）n（C）n2（D）1
二、填空题（共24分）
（11）写出一个正比例函数y=x象上点的坐标__________．
第15题
A
B
C
D
E
F
（12）关于x的一元二次方程x2x+3m=0有两个实数根，则m=__________．
（13）一组数据：
3，4，4，6，6，6的中位数是__________．
（14）将抛物线向右平移3个单位，再向上平
移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．
（15）如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长__________．
（16）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________．
A
B
C
D
第16题
三、解答题（共86分）
（17）（8分）先化简，再求值：
，其中a=2，b=，
①
②
（18）（8分）解不等式组：
A
B
C
D
E
（19）（8分）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，
其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．
求证：
四边形ABEC是平行四边形．
（20）（8分）如图，已知∠AOC内一点D．
（1）按要求面出图形：
画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为圆心DP
半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；
A
D
C
O
（2）求证：
OE=OF．
（21）（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的
人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、
2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图：
m%
1名
20%
2名
20%
3名
5名
b%
（1）填空：
a=_______，b=_______；
贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1
（2）求这所学校平均每班贫困学生人数；
（3）某爱心人士决定从2名贫困家庭学
生的这些班级中，任选两名进行帮扶，
请用列表或画树状图的方法，求出被
选中的两名学生来自同一班级的概率．
（22）如图，反比例函数（k≠0）与一次函数相交于点A（1，3），B（c，）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以
A
B
O
x
y
AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．
（23）（10分）如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．
（1）求证：
∠COE=2∠BDE；
（2）当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．
（24）（12分）已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰
△BCE，∠ADB=∠BEC=．
（1）如图1，当=60°时，求证：
△DBE≌△ABC；
（2）如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围．
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
图2
（25）（14分）已知抛物线（x>0）与（x>0）有公共的顶点M（0，4），直线
x=p（p>0）分别与掀物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AE⊥y轴于点E，交y2于点C．
M
D
C
B
A
O
x
y
x＝p
F
E
y1
y2
过点B作直线BF⊥y轴于点F，交y1于点D．
（1）当p=2时，求AC的长；
（2）求的值；
（3）直线AD与BC的交点N（m，n），
求证：
m为常数．
参考答案及评分说明
（1）C；
（2）A；（3）C；（4）D；（5）D；
（6）B；（7）C；（8）B；（9）C；（10）A．
（11）如：
（1，1）（答案不唯一）；（12）；（13）5；
（14）；（15）；（16）．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
（17）（本小题满分8分）
解：
原式…………………………2分
，……………………………………………4分
当时，
原式………………………………………6分
．………………………………………8分
（18）（本小题满分8分）
解：
由①得，，………………………………………3分
由②得，≥，……………………………………5分
≥，……………………………………6分
所以不等式组的解集是0≤x＜2．……………………………8分
C
B
D
E
A
（第19题图）
（19）（本小题满分8分）
证明：
∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A,BE=AC，…………………4分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6分
又∵BE=AC，
∴四边形ABEC是平行四边形．…………8分
（20）（本小题满分8分）
（Ⅰ）
F
E
P
O
D
A
C
（第20题（Ⅰ）答题图）
确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；
（Ⅱ）证明：
∵∠DOC=∠ODP，
∴PD∥OC，
∴∠EDP=∠EFO，…………………………5分
∵PD=PE，
∴∠PED=∠EDP，…………………………6分
∴∠PED=∠EFO，…………………………7分
∴OE=OF．…………………………………8分
（21）（本小题满分8分）
（Ⅰ）填空：
a=2，b=10；…………………………………2分
（Ⅱ）………………4分
答：
这所学校平均每班贫困学生人数为2；
（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，
方法一：
列表：
A1
A2
B1
B2
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
准确列表……………………………………………………………6分
方法二：
树状图：
准确画出树状图……………………………………………………6分
A
y
x
O
B
C1
C2
C3
（C4）
（第22题（Ⅱ）答题图）
∴P（两名学生来自同一班级）＝．………………8分
（22）（本小题满分10分）
解：
（Ⅰ）把A（1，3）代入中得，，
∴反比例函数的解析式为，……3分
把B（c，-1）代入中，得，
把A（1，3）,B（-3，-1）代入中得，
，∴，
∴一次函数的解析式为；……6分
（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分
E
A
O
B
C
D
（第23题答题图）
F
C2（3，1）或C4（-3，-1）．…………10分
（23）（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：
连接AC，
∵∠A+∠CDB=180，………1分
∠BDE+∠CDB=180°，………2分
∴∠A=∠BDE，……………3分
∵∠COE=2∠A，……………4分
∴∠COE=2∠BDE；…………5分
（Ⅱ）解：
过C点作CF⊥AE于F点，
∵∠BDE=60°，
∴∠A=60°，…………………………………………………………6分
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
∴，…………………………………………7分
在Rt△AFC中，
∴，…………………………8分
在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，
∴．………………………………………………10分
（24）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
∵∠ADB=∠BEC=60°，
E
D
C
B
A
（第24题图1）
∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形，………1分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2分
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，…………………3分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4分
（Ⅱ）解：
（i）∵∠ADB=90°，DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
E
D
C
B
A
（第24题图2）
∴∠DBE=∠ABC，……………………5分
又∵cos∠DBA=cos∠EBC，
∴，……………6分
∴△DBE∽△ABC，…………………7分
∴，即，
∴；……………………8分
E
D
C
B
A
（第24题（ii）答题图1）
E
D
C
B
A
（第24题（ii）答题图2）
（ii）≤≤．………12分
（25）（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：
当p=2时，把x=2带入中得，，
∴A（2，0），……………………………………………………1分
把y2=2带入（x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），……………………………………………………2分
∴AC=2；……………………………………………………3分
（Ⅱ）解：
设，
则，
∵M（0，4），
∴，
，……………………………5分
当时，，
∴，
当时，，，
∴，
∴,，
∴，
，……………………………………7分
∴；………………8分
（Ⅲ）证明：
方法一：
设直线AD：
，
把代入得：
，解得，
∴直线AD：
；……………………10分
设直线BC：
，
把代入得：
，解得，
∴直线BC：
；………………………12分
M
D
C
B
A
O
x
y
x=p
F
E
G
H
（第25题（Ⅲ）答题图）
y1
y2
∵直线AD与BC的交点为N（m,n），
∴，………13分
∴，
∵p>0，
∴m=0，即m为常数．…………………14分
方法二：
设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，
∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10分
∴，
，
∴，………………………11分
∴，
∴，…………………………13分
∴G、H点重合，
∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N，
∴m=0，即m为常数．………………14分
南平质检数学试题第9页共4页
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