七下数学培优第二讲：相交线与平行线.doc

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十三、相交线、平行线

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

*1.如图13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4=。

*2.如图13-2，ab，∠1=3x+700,∠2=5x+220,则∠3=。

**3.如图13-3，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D=。

**4.如图13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于（）。

（A）37.50（B）350（C）38.50（D）360

**5.如图13-5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2=度。

（2002年河南省中考试题）

**6.如图13-6，已知DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，则∠4=。

**7.如图13-7，已知L1∥L2，则∠1+∠2-∠3的度数为。

**8.如图13-8，AB∥CD，∠A=740，∠C=280，则∠E=。

**9.如图13-9，∠1=850，∠2=850，∠3=480，∠4=1320，写出该图中的平行线，并说明理由。

**10.如图13-10，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，试推导出DF∥EB。

**11.如果P、Q是直线AB上两点，用三角尺在AB同侧作出∠APM=300，∠AQN=300，又在上述同侧作CP⊥AB，DQ⊥AB，那么

（1）MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样？

（2）∠MPC与∠NQD的大小关系怎样？

请说明理由。

纵向型

**12.如图13-11，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：

DF⊥BF。

***13.如图13-12，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（）。

（1998年“数学新蕾”竞赛试题）

（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对

***14.如图13-13，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）。

（第十一届“希望杯”竞赛试题）

（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对

横向型

***15.如图13-14，已知ABCD。

（1）在图13-14中，求证：

∠B+∠D=∠BED；

（2）将图①改成图②，∠B、∠D、∠E间的关系如何？

（3）将图①改成图③，∠B、∠D、∠E、∠F间的关系如何？

（4）将图①改成图④，则∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等于多少度？

阶梯训练

双基训练

**1.如图13-15，AB∥CD，若∠ABE=1300，∠CDE=1520，求∠BED的度数。

【2】

**2.如图13-16，已知AB∥CD，∠1=1000，∠2=1200，求∠a的度数。

【3】

**3.如图13-17，AB∥CD，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠BEC的度数。

【3】

**4.如图13-18，AB∥CD，若∠ABE=1200，∠DCE=350，则∠BEC=度。

（2002年广州市中考试题）p.102【3】

**5.如图13-19，∠ABC=36040，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D=。

【2】

纵向应用

**1.如图13-20，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得。

【4】

**2.如图13-21，已知AB∥CD，∠BAE=∠C，求证：

AE∥BC。

【3】

**3.如图13-22，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=1100，则∠ECD的度数等于（）。

（2001年北京市海淀区中考试题）【3】

（A）1100（B）700（C）550（D）350

**4.在下列四个命题中，真命题是（）。

【2】

（A）同位角相等，则它们角平分线互相垂直

（B）内错角相等，则它们角平分线互相垂直

（C）同旁内角互补，则它们角平分线互相垂直

（D）同旁内角相等，则它们角平分线互相垂直

***5.如图13-23，已知AB∥CD，∠EAF=EAB，∠ECF=∠ECD，那么∠AEC与∠AFC的大小关系可用等式表示为。

（武汉市初中数学竞赛试题）【8】

横向拓展

***1.如图13-24，ACCB，垂足为C，DECB，那么图中相等的角有（）。

【4】

（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

参考答案

十三、相交线、平行线

水平预测

1.8002.3803.18004.A5.540.提示：

2=BEF6.2507.18008.4609.EF∥AB,DE∥BC10.提示：

先证∠1=∠FDE11.

（1）平行

（2）相等12.略13.D.提示：

∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∠EDC=∠DCB，∠ADC=∠DGH，∠DCB=∠GHB，∠EDC=∠GHB，∠BDC=∠BGH14.D15.

（1）提示：

过点E作EM∥AB

（2）∠B+∠E+∠D=3600（3）∠B+∠E+∠F+∠D=5400（4）n·1800

阶梯训练

双基训练

1.7802.4003.9004.9505.530′20

纵向应用

1.1800+p-y+q2.略3.D4.C5.∠AFC=∠AEC.提示：

过E、F作EH∥AB可得∠AEH=∠EAB，∠CEH=∠ECD，∠AEC=∠EAB+∠ECD，同理∠AFC=∠FAB+∠FCD，∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠ECF

横向拓展

1.D.提示：

∠ADE=∠ACB，∠EDC=∠BCD，∠ADE=∠CDE，∠AED=∠ABC

5.已知：

如图，AB//CD，MN截AB、CD于E、F，且EG//FH，求证：

6.已知：

AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：

。

3.已知：

如图，AB//CE，，求：

的度数。

1.已知：

如图，，求证：

3.已知：

如图，。

求证：

4.已知：

如图，。

求证：

3.已知：

如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：

B=C。

5.如图，已知：

AB//CD，求证：

B+D+BED=（至少用三种方法）