宁德市初三质检数学试题及答案.doc
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2018年宁德市初三质检数学试题
一、选择题(共40分)
1.|-2018|的值是()
1
2
第2题
A. B. C. D.
2.如图,若a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是()
A.58°B.112°C.122°D.142°
3.下列事件是必然事件的是()
A.2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边
第4题
D.打开电视,正在播广告
4.由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是()
A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大D.三种视图的面积相等
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
(C)
(D)
(B)
(A)
第6题
6.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所
示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第
二象限内的点是()
A.A点B.B点是
C.C点D.D点
7.在“创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的是()
成绩(分)
9.2
9.3
9.4
9.5
第8题
A
B
C
D
O
9.6
人数
3
2
3
1
1
A.中位数是9.4分B.中位数是9.35分
C.众数是3和1D.众数是9.4分
8.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,
∠AOB=35°,则下列结论错误的是()
A.∠BDO=60°B.∠BOC=25°
C.OC=4D.BD=4
9.某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是篮球的2倍,购买足球用了4000元,购买篮球用了2800元,篮球单价比足球贵16元,若可列方程=表示题中的等量关系,则方程中x表示
A
B
C
E
F
D
第10题
A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量
10.如图,已知等腰△ABC,AB=BC,D是AC上一点,线段
BE与BA关于直线BD对称,射线CE交射线BD于点F,
连接AE,AF,则下列关系正确的是()
A.∠AFE+∠ABE=180°
B.∠AEF=∠ABC
C.∠AEC+∠ABC=180°
D.∠AEB=∠ACB
二、填空题(共24分)
11.2017年10月18日,中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开。
从全国近89400000党员中产生的2300名代表参加了此次盛会,将数据89400000用法表示为________.
12.因式分解:
2a2-2=________.
13.小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和
是800°,则少算的这个内角的度数为________.
14.已知一次函数y=kx+2k+3(k≠0),不论k为何值,该函数的图像都经过点A,则点A的坐标为________.
x
y
O
B
A
C
D
15.小丽计算数据方差时,使用公式S2=,则公式中=________.
16.如图,点A,D在反比例函数y=(m<0)的图像上,点B,
C在反比例函数y=(n>0)的图像上,若AB∥CD∥x轴,
AC∥y轴,且AB=4,AC=3,CD=2,则n=________.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(8分)计算:
4cos30°.
A
B
C
D
E
F
G
18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,△ABC的角平分线AG交DE于点F,
若∠ABC=70°,∠BAC=54°,求∠AFD的度数.
19.(8分)首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行,某校组织115位师生去会展中心参观,租用了A,B两种型号的旅游车共5辆.已知一辆A型车可坐20人,一辆B型车可坐28人,问学校至少租用了多少辆B型车?
20.(8分)某中学为推动“时刻听党话,水远跟觉走”校园主题教育活动,计划开展四项活动:
A:
党史演讲比赛,B:
党史手抄报比赛,C:
党史知识竞赛,D:
红色歌咏比赛。
校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查,随机抽取了部分学生,并将词查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图。
请结合图中信息解答下列问题:
(1)本次共调查了________名学生;
(2)将图1的统计图补充完整;
(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”
项目的4名学生中只有1名女生,现从
这4名学生中任意抽取2名学生参加该
项目比赛,请用画树状图或列表的方法,
求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
21.(8分)如图,已知矩形ABCD,E是AB上一点.
(1)如图1,若F是BC上一点,在AD,CD上分别截取DH=BF,DG=BE,求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH,使得点F,G,H分别在BC,CD,AD上(提示:
①保留作图痕迹,不写作法;②只需作出一种情况即可)
A
B
C
D
E
图2
图1
A
B
C
D
E
F
G
H
22.(10分)若正整数a,b,c满足+=,则称正整数a,b,c为一组和谐整数.
(1)判断2,3,6是否是一组和谐整数,并说明理由;
(2)己知x,y,z(其中)是一组和谐整数,且x=m+1,y=m+3,用含m的代数式表示z,并求当z=24时m的值.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED井延长交AC的延长线于点F.
A
B
C
D
F
E
O
(1)求证:
AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.
24.(13分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一个动点,
连接AD,以AD为边向右侧作等腰直角△ADE,其中∠ADE=90°
(1)如图1,G,H分别是边AB,BC的中点,连接DG,AH,EH,求证:
△AGD∽△AHE;
(2)如图2,连接BE,直接写出当BD为何值时,△ABE是等腰三角形;
(3)在点D从点B向点C运动过程中,求△ABE周长的最小值.
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
G
H
H
D
C
B
图1
图2
A’
E
图3
A
B
C
D
E
H
G
25.(13分)如图1,已知抛物线y=(a<0)的图像过点A(3,m).
(1)当,m=0时,求抛物线的顶点坐标;
(2)若P(t,n)为该抛物线上一点、且n>m,求t的取值范围;
(3)如图2,直线l:
y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点,点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点,作QD⊥x轴交直线l于点D,作QE⊥y轴于点E,连接DE.设∠QED=,当2≤x≤4时,恰好满足30°<≤60°,求a的值.
A
x
y
O
图1
A
x
y
O
B
C
E
Q
D
图2
参考答案及评分标准
1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.D10.B
11.12.13.10014.(-2,3)15.1116.
三、解答题
17.(本题满分8分)
解:
原式= 6分
= 8分
18.(本题满分8分)
C
F
E
D
B
A
G
证明:
∵∠BAC=54°,AG平分∠BAC,
∴∠BAG=∠BAC=27°. 2分
∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG=83° 4分
又∵点D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC. 6分
∴∠AFD=∠BGA=83°. 8分
19.(本题满分8分)
解:
设租用B型车x辆,则租用A型车(5-x)辆,根据题意,得 1分
. 5分
解得. 7分
因为x为整数,所以x的最小值是2.
答:
学校至少租用了2辆B型车. 8分
20.(本题满分8分)
(1)40; 2分
(2)图略 4分
(3)列表如下:
6分
男
男
男
女
男
(男,男)
(男,男)
(男,女)
男
(男,男)
(男,男)
(男,女)
男
(男,男)
(男,男)
(男,女)
女
(女,男)
(女,男)
(女,男)
总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是,即. 8分
A
D
F
H
B
E
G
C
图1
21.(本题满分8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∵DG=BE,DH=BF,
∴△GDH≌△EBF. 2分
C
D
B
A
E
图2
G
H
F
∴GH=EF.
∵AD=BC,AB=CD,DH=BF,DG=BE,
∴AD-DH=BC-BF,AB-BE=CD-DG.
即AH=CF,AE=CG.
∴△AEH≌△CGF. 4分
∴EH=GF.
∴四边形EFGH是平行四边形. 5分
(2)作图如下:
作法一:
作菱形(如图2) 7分
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分
G
H
F
C
D
B
A
E
作法二:
作矩形(如图3,图4) 7分
G
H
F
C
D
B
A
E
图4
图3
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分
22.(本题满分10分)
(1)是 1分
理由如下:
∵,满足和谐整数的定义,
∴2,3,6是和谐整数. 4分
(2)解:
∵,
依题意,得.
∵,,
∴.
∴. 7分
∵,
∴.
解得. 9分
∵x是正整数,
∴. 10分
F
A
E
C
D
B
O
23.(本题满分10分)
解:
(1)证明:
连接OD.
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED. 1分
∵直线BC为⊙O的切线,
∴OD⊥BC.
∴∠ODB=90°. 2分
图1
∵∠ACB=90°,
∴OD∥AC. 3分
∴∠ODE=∠F.
∴∠OED=∠F. 4分
∴AE=AF. 5分
(2)连接AD.
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°. 6分
∵AE=AF,
∴DF=DE=3.
∵∠ACB=90°.
F
A
E
C
D
B
O
∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE. 7分
在Rt△ADF中,
,
∴. 8分
在Rt△CDF中,
图2
,
∴. 9分
∴AC=AF-CF=8. 10分
24.(本题满分13分)
解:
(1)由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴∠B=∠DAE=45°.
∵G为AB中点,H为BC中点,
图1
A
B
C
D
E
G
H
∴AH⊥BC.
∴∠BAH=45°=∠DAE.
∴∠GAD=∠HAE. 1分
在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中,
,.
∴. 3分
∴△AGD∽△AHE. 4分
(2)当BD=0或或时,△ABE是等腰三角形. 8分
(注:
给出0和各得1分,给出得2分)
(3)解法一:
当点D与点B重合时,点E的位置记为点M.
此时,∠ABM=∠BAC=90°,∠AMB=∠BAM=45°,BM=AB=AC.
∴四边形ABMC是正方形.
∴∠BMC=90°,
B
A
C
D
E′
M
N
E
∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°, 9分
∵∠BAM=∠DAE=45°,
∴∠BAD=∠MAE,
在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中,
,.
∴.
∴△ABD∽△AME.
图2
∴∠AME=∠ABD=45°
∴点E在射线MC上. 10分
图3
B
A
C
D
E′
M
E
H
作点B关于直线MC的对称点N,连接AN交MC于点E′,
∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′,
∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE.
在Rt△ABN中,
∵AB=4,BN=2BM=2AB=8,
∴AN=.
∴△ABE周长最小值为.
13分
解法二:
取BC的中点H,连接AH,
同解法一证△ACE∽△AHD.
∴∠ACE=∠AHD=90°.
∴点E在过点C且垂直于AC的直线上,记为直线l. 10分
点A关于直线l的对称点M,连接BM交直线l于点E′,
同解法一,△ABE′就是所求周长最小的△ABE.
∴△ABE周长最小值为. 13分
25.(本题满分13分)
解:
(1)当a=-1,m=0时,
,A点的坐标为(3,0),
∴-9+6+c=0.
解得c=3. 2分
∴抛物线的表达式为.
即.
∴抛物线的顶点坐标为(1,4). 4分
(2)∵的对称轴为直线, 5分
∴点A关于对称轴的对称点为(-1,m). 6分
∵,
∴当,y随x的增大而增大;当,y随x的增大而减小.
又∵n<m,
∴当点P在对称轴左边时,t<-1;
当点P在对称轴右边时,t>3.
综上所述:
t的取值范围为t<-1或t>3. 8分
E
D
Q
C
B
x
y
O
(3)∵点Q(x,y)在抛物线上,
∴.
又∵QD⊥x轴交直线于点D,
∴D点的坐标为(x,kx+c).
又∵点Q是抛物线上点B,C之间的一个动点,
∴.
10分
∵QE=x,
∴在Rt△QED中,
. 11分
∴是关于x的一次函数,
∵a<0,
∴随着x的增大而减小.
又∵当时,恰好满足,且随着的增大而增大,
∴当x=2时,=60°;当x=4时,=30°.
∴
解得
∴. 13分
宁德质检数学试题第10页共4页(彭雪林制作)