七年级数学(下)期中专题复习.doc

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第9讲七年级数学（下）期中专题复习

基础知识、期末考点分析：

1．解一元一次方程去分母时，方程两边同时乘以分母的，既要不漏乘项，又要注意分数线的作用，去掉分母时分子要加。

2.行程应用题：

相遇问题：

快者路程+慢者路程=总路程；

追及问题：

快者路程－慢者路程=二者原来的相距路程。

利润应用题的数量关系：

利润=－，利润率=÷

利润的计算也可以表示为：

利润=×

3．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种

4．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。

5、用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式（组）的知识解答应用题和方案设计型试题

经典例题

例1、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）。

A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定

例2、马小虎在解方程=－1，去分母时，方程右边的-1没有乘以3，因而求得方程的解为x=2，试求a的值。

例2、x=-3

y=-1

跟踪：

x=5

y=4

ax+5y=15

4x-by=-2

在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方

程组中的b，得到的解为

（1）求原方程组中a、b的值各是多少？

（2）求出原方程组中的正确解．

例3、若方程3x－2（x－5）=12与关于x的方程=－3有相同的解，求k的值。

例4、解下列方程（组）不等式（组）

（1、）（2、）

（3、）已知是方程组的解，求（m+n）的值．

（4）．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为　_________　．

（5）若不等式组无解，则关于x的不等式（1﹣m）x＜1的解集为　_________　．

（6）（2013湖北黄冈，16，6分）解方程组：

例5、（2013台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？

（  ） 

 A．5 B．10 C．15 D．2

例6、（2013龙东）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（  ）   A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 

例7、（2013齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米． 

（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？

（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？

（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？

最低费用为多少？

例8、（2008资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

例9、为美化成都，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。

搭配每个造型所需花卉情况如图所示：

（1）符合题意的搭配方案有哪几种？

（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200

造型

甲

乙

A

90盆

30盆

B

40盆

100盆

元，试说明选用

（1）中哪种方案成本最低？

例10、为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金再购买一批篮球和气排球．已知篮球和气排球的单价比为5∶1．单价和为90元．

（1）篮球和气排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和气排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？

例11、（2013浙江省宁波模拟题）（本题满分12分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

课外作业

1、（2013北仑区一模）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价多少元？

2、（2009•绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？

哪种方案获利最大？

请求出最大获利．

3、（2013温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．

（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使

（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

答案

方案

方案一

方案二

方案三

方案四

甲种货车

2

3

4

5

乙种货车

7

6

5

4

例1、B例2、a=1

x=14

y=

例2、跟踪：

a=-1

b=10

（1）

（2）

例3、k=5

例4、（1、）X=4

（2）X=-1（3、）①得m=－1，由②得n=0．当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．（4、）a=2,b=-1（5）x>（6）

例5、A例6、设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可D6种

例8、

（1）∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．

（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9–x）辆，

由题意得：

解得：

1.5≤x≤5注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：

例7、

（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米， 依题意得，解得

（2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000 解得m≤， ∵0＜m＜10， ∴0＜m≤， 

∵m为正整数， ∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人； 3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天， 依题意得，100a+50b=4000， 所以，b=80﹣2a， ∵0≤b≤30， ∴0≤80﹣2a≤30， 解得25≤a≤40， 又∵0≤a≤30， ∴25≤a≤30， 设总费用为W元，依题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a），

 =﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0， ∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）． 答：

甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25

90x+40（50-x）≤3600

30x+100（50-x）≤2900

例9、

（1）设A种造型x盆，则B种造型（50-x）盆，所以30≤x≤32

所以有三种方案：

①A种造型30盆，则B种造型20盆

②A种造型31盆，则B种造型19盆

③A种造型32盆，则B种造型18盆

（2）方案①成本54000元，方案②成本53800，方案③成本53600元

例10、解：

（1）设篮球的单价为x元，则气排球的单价为元，根据题意，得

x＋=90．解得x=75．∴=15．∴答：

篮球和气排球的单价分别是75元和15元．

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的气排球数量为（40－n）个，则有

解得27＜n≤30．而n为整数，所以其取值为28，29，30，对应的40－n的值为12，11，10．所以共有三种购买方案：

方案一：

购买篮球28个，气排球12个；

方案二：

购买篮球29个，气排球11个；方案三：

购买篮球30个，气排球10个．

例11、

（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

a=5

b=100

10a+5b=1000

5a+3b=550

则∴解方程组得

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元1分

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个

50x＋100y＝10000

6y≤x≤8y

∴

解得20≤y≤25∵y为正整数∴共有6种进货方案

（3）设总利润为W元

W＝20x＋30y＝20（200－2y）＋30y＝－10y＋4000（20≤y≤25）

∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值

课外答案1、120

2、1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x+20=2x－10，解得x=30．即一年前李大爷共买了60只种兔．

（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得

x＜30－x，①

15x+（30－x）×6≥280，②

解①，得x＜15；解②，得x≥，即≤x＜15．∵x是整数，≈11.11，∴x=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案：

方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；

方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．

显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

3解：

（1）解：

设二月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得

　解得x=4000（元）　　经检验：

x=4000是此方程的根.　X+500=4500故一月Iphone4手机每台售价为4500元

（2）设购进手机m台，由题意得7400＜3500m+4000（20-m）＜7600解得8＜m＜12，因为m只能取整数M取8,9,10,11,12共有5种进货方案。

（3）设总获利为w元则w=（500-a）m+400（20-m）=（100-a）+8000当a=100时

（2）中所有方案获利相同。

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