相交线与平行线单元基础练习卷.doc
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2016相交线与平行线单元基础练习卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
3.如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )
A.向右平移2个单位,向下平移3个单位
B.向右平移1个单位,向下平移3个单位
C.向右平移1个单位,向下平移4个单位
D.向右平移2个单位,向下平移4个单位
4.下列说法中:
①棱柱的上、下底面的形状相同;②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
6.如图AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( )
A.60° B.80° C.75° D.70°
7.如图是一架婴儿车,其中AB∥CD,∠1=130°,∠3=40°,那么∠2是( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
8.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
9.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,
小明说:
“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:
“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:
“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:
“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人中,有( )个人的说法是正确的.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中,正确的个数为( )
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.
A.3个 B.4个 C.7个 D.0个
二.填空题(共8小题)
11.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= .
12.如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,则∠DOG= .
13.如图,把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l,垂足为B,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
14.如图,已知AB,CD,EF互相平行,且∠ABE=70°,∠ECD=150°,则∠BEC= °.
15.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠2+∠4=90°,④∠4+∠5=180°,其中正确的有 (填序号).
16.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′地位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=68°,则∠1的度数是 .
17.如图,直角三角形AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为 .
18.如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=50°,则∠1= .
三.解答题(共7小题)
19.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,若∠AOE=40°,∠COF=81°,求∠BOD的度数.
20.如图,是一道证明题,李老师已经给同学们讲解了思路,请将过程和理由补充完整:
已知∠1=∠2,∠A=∠E,求证AD∥BE;
证明:
∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥ ( ),
∴∠3= ( ),
又∵∠A=∠E( )
∴∠A= ( )
∴AD∥BE( )
21.已知,如图,AB∥CD,∠ABE=80°,EF平分∠BEC,EF⊥EG,求∠DEG的度数.
22.如图,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
23.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度数.
24.如图,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)写出点A′、B′、C′的坐标.
(2)请在图中作出△A′B′C′.
25.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:
过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;
(2)问题迁移:
如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?
请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
2016相交线与平行线单元基础练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【分析】由CD∥AB,∠ACD=40°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵CD∥AB,∠ACD=40°,
∴∠A=∠ACD=40°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选B.
2.(2016•滨州)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
【分析】根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
【解答】解:
A、∵AB∥CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
B、∵AB∥CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
C、∵AB∥CD,
∴∠CNH=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
D、∠DNG与∠AME没有关系,
无法判定其相等.
故选D.
3.(2016•济南)如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )
A.向右平移2个单位,向下平移3个单位
B.向右平移1个单位,向下平移3个单位
C.向右平移1个单位,向下平移4个单位
D.向右平移2个单位,向下平移4个单位
【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.
【解答】解:
根据图形M平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移1个单位,向下平移3个单位.
故选(B)
4.(2016•南海区校级模拟)下列说法中:
①棱柱的上、下底面的形状相同;②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可.
【解答】解:
①棱柱的上、下底面的形状相同,此选项正确;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点,A,B,C不一定在一条直线上,故此选项错误;
③相等的两个角一定是对顶角,交的顶点不一定在一个位置,故此选项错误;
④不相交的两条直线叫做平行线,必须在同一平面内,故此选项错误;
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,此选项正确.
正确的有2个.
故选:
B.
5.(2016•丹江口市模拟)如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°,∠DCE+∠CEF=180°,进而可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BAC+∠ACD=180°①,∠DCE+∠CEF=180°②,
①+②得,∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
故选C.
6.(2016•安徽模拟)如图AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( )
A.60° B.80° C.75° D.70°
【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°,求出∠CFE=∠AFD=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠AFD=180°,
∵∠A=110°,
∴∠AFD=70°,
∴∠CFE=∠AFD=70°,
∵∠E=40°,
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°,
故选D.
7.(2016•临沂一模)如图是一架婴儿车,其中AB∥CD,∠1=130°,∠3=40°,那么∠2是( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
【分析】根据AB∥CD,∠3=40°,易求∠A,而∠1是外角,进而可求∠2.
【解答】解:
如右图,
∵AB∥CD,∠3=40°,
∴∠A=∠3=40°,
∵∠1=∠A+∠2,∠1=130°,
∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°.
故选B.
8.(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故选C.
9.(2016春•杭州校级期中)小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,
小明说:
“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:
“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:
“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:
“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人中,有( )个人的说法是正确的.
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案;
【解答】解:
已知EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,
(1)若∠CDG=∠BFE,
∵∠BCD=∠BFE,
∴∠BCD=∠CDG,
∴DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB.
(2)若∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,
∴∠CDG=∠BFE.
(3)∵DG不一定平行于BC,所以∠AGD不一定大于∠BFE;
(4)如果连接GF,则GF不一定平行于AB;
综上知:
正确的说法有两个.
故选B.
10.(2014春•东营区校级期末)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中,正确的个数为( )
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.
A.3个 B.4个 C.7个 D.0个
【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义(定理)、点到直线的距离定义,逐一判断.
【解答】解:
∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确;
∵∠DAC≠90°,∴AD与AC不互相垂直,所以②错误;
点C到AB的垂线段应是线段AC,所以③错误;
点A到BC的距离是线段AD的长度,所以④正确;
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.”可知⑤正确;
线段AB的长度是点B到AC的距离,所以⑥错误;
AD>BD不一定,所以⑦错误.
故选A.
二.填空题(共8小题)
11.(2016•连云港)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= 72° .
【分析】由AB∥CD,根据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC平分∠ABD,根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=54°,
∴∠ABC=∠1=54°,
又∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.
故答案为:
72°.
12.(2016•巨野县校级一模)如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,则∠DOG= 55° .
【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°,再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°,然后再算出∠DOF=90°,进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数.
【解答】解:
∵∠AOE=70°,
∴∠BOF=70°,
∵OG平分∠BOF,
∴∠GOF=35°,
∵CD⊥EF,
∴∠DOF=90°,
∴∠DOG=90°﹣35°=55°,
故答案为:
55°.
13.(2016春•马山县期末)如图,把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l,垂足为B,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 垂线段最短 .
【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答.
【解答】解:
其依据是:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
14.(2016春•滨州期末)如图,已知AB,CD,EF互相平行,且∠ABE=70°,∠ECD=150°,则∠BEC= 40 °.
【分析】根据平行线的性质,先求出∠BEF和∠CEF的度数,再求出它们的差即可.
【解答】解:
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE=70°;
又∵EF∥CD,
∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°,
∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°;
故答案为:
40.
15.(2016春•山亭区期末)将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠2+∠4=90°,④∠4+∠5=180°,其中正确的有 ①②③④ (填序号).
【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),①正确;
同理,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),∠4+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补),②④正确;
∵∠EFG=90°,∴∠2+∠4=90°(平角的性质),③正确.
∴其中正确的有①②③④.
16.(2016春•秦淮区期末)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′地位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=68°,则∠1的度数是 136° .
【分析】由AD∥BC,∠EFG=68°,根据两直线平行,内错角相等,可求得∠DEF的度数,然后由折叠的性质,求得∠DEG的度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠EFG=68°,
∴∠DEF=∠EFG=68°,
由折叠的性质可得:
∠FEG=∠DEF=68°,
∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠DEG=136°.
故答案为:
136°.
17.(2016春•丰城市校级期中)如图,直角三角形AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为 100 .
【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO,与BO平行的边的和等于BO,则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长,据此即可求解.
【解答】解:
如图所示:
过小直角三角形的直角定点作AO,BO的平行线,
所得四边形都是矩形.
则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO,与BO平行的边的和等于BO.
因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长.
故这n个小直角三角形的周长为100.
故答案为:
100.
18.(2016春•无锡期中)如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=50°,则∠1= 100° .
【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,所以∠1=100°
【解答】解:
∵DE∥GC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,
∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,
∴∠DEF=∠GEF=50°,
即∠GED=100°,
∴∠1=∠GED=100°.
故答案为:
100.
三.解答题(共7小题)
19.(2016春•东莞市期末)如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,若∠AOE=40°,∠COF=81°,求∠BOD的度数.
【分析】由对顶角相等得∠DOE=81°,由垂直得∠BOE=50°,则∠BOD=∠DOE﹣∠BOE,代入计算.
【解答】解:
∵∠COF=81°,
∴∠DOE=∠COF=81°,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
又∵∠AOE=40°,
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°,
∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°.
20.(2016春•黔东南州期末)如图,是一道证明题,李老师已经给同学们讲解了思路,请将过程和理由补充完整:
已知∠1=∠2,∠A=∠E,求证AD∥BE;
证明:
∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥ DE ( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠3= ∠E ( 两直线平行,内错角相等 ),
又∵∠A=∠E( 已知 )
∴∠A= ∠3 ( 等量代换 )
∴AD∥BE( 同位角相等,两直线平行 )
【分析】先根据内错角相等,判定两直线平行,再根据两直线平行,得出内错角相等,最后根据等量代换得出∠A=∠3,进而得出两直线平行.
【解答】证明:
∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠E(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠E(已知)
∴∠A=∠3(等量代换)
∴AD∥BE(同位角相等,两直线平行)
故答案为:
DE,内错角相等,两直线平行,∠E,两直线平行,内错角相等,已知,∠3,等量代换,同位角相等,两直线平行
21.(2016春•云梦县期末)已知,如图,AB∥CD,∠ABE=80°,EF平分∠BEC,EF⊥EG,求∠DEG的度数.
【分析】首先由AB∥CD,∠ABE=80°,根据两直线平行,同旁内角互补,可求得∠BEC的度数,然后由EF平分∠BEC,求得∠CEF的度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠ABE=80°,
∴∠BEC=180°﹣∠ABE=100°,
∵EF平分∠BEC,
∴∠CFE=∠BEC=50°,
∵EF⊥EG,
∴∠FEG=90°,
∴∠DEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=40°.
22.(2016春•阜阳校级期末)如图,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
【分析】先由同旁内角互补,两直线平行得出AC∥DE,再根据两直线平行,内错角相等得出∠CBE=∠DEB,由∠1=∠2,得出∠FBE=∠GEB,然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G.
【解答】证明:
∵∠ABE+∠DEB=180°,
∴AC∥DE,
∴∠CBE=∠DEB,
∵∠1=∠2,
∴∠FBE=∠GEB,
∴BF∥GE,
∴∠F=∠G.
23.(2016春•青田县期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度数.
【分析】
(1)由CD⊥AB,EF⊥AB即可得出CD∥EF,从而得出∠2=∠BCD,再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出DG∥BC;
(2)在Rt△BEF中,利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数,从而得出∠BCD的度数,再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB,通过角的计算即可得出结论.
【解答】
(1)证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC.
(2)解:
在Rt△BEF中,∠B=54°,
∴∠2=180°﹣90°﹣54°=36°,
∴∠BCD=∠2=36°.
又∵BC∥DE,
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°.
24.(2016春•冠县期末)如图,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)写出点A′、B′、C′的坐标.
(2)请在图中作出△A′B′C′.
【分析】
(1)根据P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),得出平移的方向与距离,进而得到A′、B′、C′的坐标;
(2)根据平移的方向与距离,先作出A′、B′、C′的位置,再顺次连接起来得到△A′B′C′.
【解答】解:
(1)∵P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),
∴△ABC向右平移6个单位,向上平移4个单位得到△A′B′C′,
∴A′、B′、C′的坐标分别为(2,3)、(1,0)、(5,1);
(2)如图所示:
∴△A′B′C′即为所求.
25.(2016春•武侯区期末)问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.