浙江省杭州市拱墅区七年级上期末数学试卷.docx

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2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算|﹣32|+1的结果是（　　）

A．52 B．1 C．﹣12 D．﹣14

2．（3分）G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（　　）

A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107

3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（　　）

A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2

5．（3分）求327的算术平方根，以下结果正确的是（　　）

A．3 B．3 C．±3 D．±3

6．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线

7．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（　　）

A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3

8．（3分）以下关于8的叙述，错误的是（　　）

A．面积为8的正方形边长是8 B．8是无理数

C．在数轴上没有对应8的点 D．8介于整数2和3之间

9．（3分）某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（　　）

A．80﹣x=30%×（180+x） B．80﹣x=30%×180

C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260

10．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图

（1）、图

（2），那么，图

（1）阴影部分的周长与图

（2）阴影部分的周长的差是（　　）（用含a的代数式表示）

A．12a B．34a C．a D．54a

二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）下列5个数：

2，12，﹣12，﹣3，0中，最小的数是　　；最大的数是　　．

12．（4分）用四舍五入法对下列各数取近似值：

（1）8.155（精确到0.01）；

（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是

（1）　　；

（2）　　．

13．（4分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：

﹣5，38，π，﹣2　　．

14．（4分）已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　　．

15．（4分）一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=　　元．

16．（4分）如图所示，以O为端点画六条射线：

OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线　　上，第2017个点在射线　　上．

三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）

17．（6分）计算：

（1）17+7﹣（﹣67）

（2）32×（﹣13）3÷53

（3）40﹣30×（12﹣23+45）

18．（8分）

（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；

②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；

（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：

①a+b②2a﹣b．

19．（8分）化简并求值：

（1）（m2+2m）﹣2（12m2+3m），其中m=34．

（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．

20．（10分）解下列方程：

（1）2（2x﹣1）=3x﹣1

（2）3x+42=2x+13

（3）1.5x0.3﹣1.5-x0.1=1.5

（4）3x-13﹣x=1﹣4x-16．

21．（10分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：

A所示方法剪4个侧面：

B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？

能做多少个盒子？

22．（12分）

（1）已知一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．

（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=12CB，点D是直线AB上一点，满足BD=12AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．

23．（12分）

（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=722∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．

（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an；

①计算a1+a2=　　，a2+a3=　　，a3+a4=　　；

②写出a7=　　，a6+a7=　　．

③观察以上计算结果，分析推断：

a2016+a2017=　　．

2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算|﹣32|+1的结果是（　　）

A．52 B．1 C．﹣12 D．﹣14

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=32+1=52，

故选A

【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

2．（3分）G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（　　）

A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

250万用科学记数法表示为2.5×106，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．

【解答】解：

A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；

D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

4．（3分）合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（　　）

A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2

【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．

【解答】解：

2a2b﹣2ab2﹣a2b

=（2﹣1）a2b﹣2ab2

=a2b﹣2ab2．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

5．（3分）求327的算术平方根，以下结果正确的是（　　）

A．3 B．3 C．±3 D．±3

【分析】先求327，再求它的算术平方根，选择答案即可．

【解答】解：

327=3，

3的算术平方根3，

故选B．

【点评】本题考查了立方根、算术平方根，掌握它们的计算方法是解题的关键．

6．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

【解答】解：

小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

7．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（　　）

A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3

【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．

【解答】解：

∵a、b互为相反数，

∴a+b=0；

∵c、d互为倒数，

∴cd=1；

∵x的绝对值是2，

∴x=±2，x2=4，

∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；

当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

8．（3分）以下关于8的叙述，错误的是（　　）

A．面积为8的正方形边长是8 B．8是无理数

C．在数轴上没有对应8的点 D．8介于整数2和3之间

【分析】根据实数的意义解答即可．

【解答】解：

∵实数与数轴上的点是一一对应关系，

∴在数轴上有对应8的点，

故选C．

【点评】本题考查了实数，知道实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．

9．（3分）某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（　　）

A．80﹣x=30%×（180+x） B．80﹣x=30%×180

C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

80﹣x=30%×（180+x），

故选A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图

（1）、图

（2），那么，图

（1）阴影部分的周长与图

（2）阴影部分的周长的差是（　　）（用含a的代数式表示）

A．12a B．34a C．a D．54a

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．

【解答】解：

设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，

根据题意，得：

x+2y=a、x=2y，

则4y=a，

图

（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图

（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，

图

（1）阴影部分周长与图

（2）阴影部分周长之差为：

（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，

故选：

C．

【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）下列5个数：

2，12，﹣12，﹣3，0中，最小的数是　﹣3　；最大的数是　2　．

【分析】有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．

【解答】解：

∵﹣3＜﹣12＜0＜12＜2，

∴最小的数是﹣3；最大的数是2．

故答案为：

﹣3，2．

【点评】此题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．

12．（4分）用四舍五入法对下列各数取近似值：

（1）8.155（精确到0.01）；

（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是

（1）　8.16　；

（2）　106　．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：

（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；

（2）106.49≈106（精确到个位）．

故答案为8.16，106．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

13．（4分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：

﹣5，38，π，﹣2　﹣5＜﹣2＜38＜π　．

【分析】首先得出38=2，﹣5＜﹣2，进而比较得出答案．

【解答】解：

38=2，

∵5＞2，

∴﹣5＜﹣2，

则﹣5＜﹣2＜38＜π．

故答案为：

﹣5＜﹣2＜38＜π．

【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键．

14．（4分）已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　15　．

【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．

【解答】解：

∵x﹣3y2=5，

∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2

=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）

=25﹣2×5

=25﹣10

=15．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．

15．（4分）一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=　1100　元．

【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

根据题意得：

（1+40%）×0.8x=1232，

解得：

x=1100．

故答案为：

1100．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

16．（4分）如图所示，以O为端点画六条射线：

OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线　OE　上，第2017个点在射线　OA　上．

【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．

【解答】解：

∵1在射线OA上，

2在射线OB上，

3在射线OC上，

4在射线OD上，

5在射线OE上，

6在射线OF上，

7在射线OA上，

…

每六个一循环，

59÷6=9…5，

2017÷6=336…1，

∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样

所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，

∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．

故答案为：

OE，OA．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环规律决定数的位置是解题关键．

三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）

17．（6分）计算：

（1）17+7﹣（﹣67）

（2）32×（﹣13）3÷53

（3）40﹣30×（12﹣23+45）

【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；

（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．

【解答】解：

（1）17+7﹣（﹣67）

=17+7+67

=8；

（2）32×（﹣13）3÷53

=9×（-127）×35

=﹣15；

（3）40﹣30×（12﹣23+45）

=40﹣30×12+30×23-30×45

=40﹣15+20﹣24

=21．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．（8分）

（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；

②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；

（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：

①a+b②2a﹣b．

【分析】

（1）根据角度和差的计算即可得；

（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．

【解答】解：

（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；

②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；

（2）①如图1所示，AC=a+b；

②如图2所示，AD=2a﹣b

．

【点评】本题主要考查角度的和差计算和线段的和差作图，熟练掌握角度的换算和作一条线段等于已知线段是解题的关键．

19．（8分）化简并求值：

（1）（m2+2m）﹣2（12m2+3m），其中m=34．

（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，

当m=34时，原式=﹣3；

（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，

∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a=﹣3，b=2，

则原式=﹣12﹣18=﹣30．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

20．（10分）解下列方程：

（1）2（2x﹣1）=3x﹣1

（2）3x+42=2x+13

（3）1.5x0.3﹣1.5-x0.1=1.5

（4）3x-13﹣x=1﹣4x-16．

【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

4x﹣2=3x﹣1，

4x﹣3x=2﹣1，

∴x=1；

（2）去分母得：

3（3x+4）=2（2x+1）

9x+12=4x+2，

∴x=﹣2；

（3）化简得：

5x﹣15+10x=1.5，

∴x=1.1；

（4）去分母得：

2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），

6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，

∴x=94．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟记其步骤是解题的关键．

21．（10分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：

A所示方法剪4个侧面：

B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？

能做多少个盒子？

【分析】

（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

（1）由题意可得，

裁剪出的侧面个数是：

4x，

裁剪出的底面个数是：

6（112﹣x）=﹣6x+672；

（2）由题意可得，

4x=2×（﹣6x+672），

解得，x=84，

∴112﹣84=28，

即A方法裁剪84张，B方法裁剪28张，能做84个盒子．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，侧面的个数是底面个数的2倍，利用方程的思想解答．

22．（12分）

（1）已知一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．

（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=12CB，点D是直线AB上一点，满足BD=12AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．

【分析】

（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．

（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；

②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．

【解答】解：

（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

依题意得：

90°﹣x=15（180°﹣x），

解得x=67.5°，

90°﹣x=22.5°，

180°﹣x=112.5°．

故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．

（2）如图1，2，分两种情况讨论：

①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，

②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，

由图2得CD=BC+BD=7.5．

故线段CD的长为4.5或7.5．

【点评】本题考查的是余角及补角的定义，两点间的距离，能根据题意列出关于x的方程，熟悉线段的加减运算是解答此题的关键．

23．（12分）

（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=722∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．

（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an；

①计算a1+a2=　4　，a2+a3=　9　，a3+a4=　16　；

②写出a7=　28　，a6+a7=　49　．

③观察以上计算结果，分析推断：

a2016+a2017=　20172　．

【分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=722x°，再根据平角为180°可得x+722x+722x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．

（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；

②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；

③根据规律可以推算a2016+a2017的值．

【解答】解：

（1）∵OG平分∠BOE，

∴∠EOG=∠BOG，

设∠AOE=x°，

∴∠EOG=∠GOB=722x°，

∴x+722x+722x=180，

解得：

x