平行四边形复习提高专题训练.doc
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平行四边形复习提高专题训练
一、填空题
1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 _________ ．（填一个即可）
2．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= ____ ．
3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）四边形ADEF是________；
（2）当△ABC满足条件________时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件 _________ 时，四边形ADEF不存在．
1题2题3题
4．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________ ．
5．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有 _________ 对四边形面积相等；它们是 _________ ．
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为 _________ ．
7．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 _________ 度．
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 _________ ．
5题6题7题8题
二、选择题
9．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（ ）
A．
60°
B．
65°
C．
70°
D．
75°
9题10题11题12题
10．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ ）
A．
70°
B．
75°
C．
80°
D．
95°
11．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（ ）
A．
2
B．
C．
3
D．
12．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（ ）
A．
54°
B．
60°
C．
66°
D．
72°
13．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（ ）
A．
两组角分别相等的四边形
B．
平行四边形
C．
对角线互相垂直的四边形
D．
对角线相等的四边形
14．已知四边形ABCD，从下列条件中：
（1）AB∥CD；
（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
A．
4种
B．
9种
C．
13种
D．
15种
三、解答题（共11小题，满分0分）
15．如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：
GF∥AC．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：
∠BPM=45°．
18．阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1 _________ S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 _________ 个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 _________ 个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？
为什么？
19、如图，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______．
20、如图，四边形是边长为3的正方形，是上一点，且，将正方形折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积.
21、如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。
（1）求让：
；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。
22、如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图①）；
步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图②）．
图①图②图③
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“>”、“=”、“<”）；
（2）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（，）；
（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（，）；
（iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（，）．
23、.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，当y与x相等时，求E点坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．
三角形的中位线
1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：
GD等于（ ）
A．2：
1 B．3：
1 C．3：
2 D．4：
3
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（ ）
A．47° B．46° C．11.5° D．23°
5.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25
6.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（ ）
A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm
7.已知：
如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为 _________ cm2．
8.如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：
（1）DE∥BC；
（2）．
9.如图，已知四边形中，对角线和相交于点，，、分别是、的中点，、分别交、于、。
求证：
是等腰三角形。
A
D
C
B
M
N
O
F
E
10.已知：
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：
∠DEN=∠F．
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