浙教版七年级下数学因式分解一.doc

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一.复习填空

1.（m，n都是正整数）。

2.（m，n都是正整数）。

3.（n为正整数）。

4.（m，n都是正整数）。

5.，其中a≠0。

6.（a≠0，n为正整数）。

7.。

8.；；

。

二.因式分解

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

温馨提示

①是整式的乘法，而是因式分解。

②因式分解的结果只能是几个因式的积，否则不是因式分解，如不是因式分解，而则是因式分解。

③分解因式一定要进行到底，即将一个多项式分解因式后，所得的结果中每一个多项式因式都不能再分解因式，否则还要继续分解下去。

例题

下列各式，从左到右是因式分解的是（）。

A.B.

C.D.

三.提取公因式法

1.公因式

①定义

多项式的各项都含有的相同的因式，叫做公因式。

公因式可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式，如中，公因式是。

②公因式的确定

一看“系数”，公因式的系数是各项系数绝对值的最大公约数；

二看“字母”，公因式中的字母应是各项中相同的字母；

三看“字母的次数”，公因式中的字母的次数是相同字母的最低次幂。

2.提取公因式法.

第一步，确定公因式；

第二步，把公因式各项写成含公因式的乘积形式；

第三步，把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内。

如。

温馨提示

①若首项为负时，一般要提出“-”，但要注意，此时括号内的各项都应变号。

如。

②不要漏项。

例题

用提取公因式法分解因式

四.乘法公式法

1.

2.

例题

①是完全平方公式，则a=。

②把下列各式分解因式

五.其他方法

1.分组分解法

分组后能直接提公因式或分组后能直接运用公式时，可运用分组分解法。

2.十字相乘法

例题

把下列各式分解因式

六.专题练习

专题一：

提取公因式法

1.运用提取公因式法分解因式

2.当，求的值。

3.已知是的三边，且，则的形状是（）。

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

专题二：

公式法

1.运用公式法分解因式

2.用简便方法计算

3.已知a,b,c是△ABC的三条边，

①判断的值的正负；

②若a,b,c满足，判断△ABC的形状。

专题三：

分组分解法、十字相乘法

运用分组分解法和十字相乘法分解因式

七．巩固练习

1.已知=。

2.用适当的方法因式分解

3.观察下列各式：

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

。

4.已知m、n互为相反数，且满足的值。

5.计算：

6.计算：

7.已知的值。

8.证明：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数。

9.两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。