普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练理科数学试题.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练
数学（理科）
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知复数,则的值为
A.1B.2C.-2D.
2．执行如右的程序框图，如果输入t=5，则输出S=（）
A．B．C．D．
3.下列命题中：
①若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；
②若为：
“R，,”则为：
“xR，”；
③若，，则.
其中正确命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
4.方程的根所在的区间是
A.B.C.D.
5．把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式是
A．y＝sin2xB．y＝－sin2xC．y＝cos（2x－）D．y＝cos（2x＋）
6．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：
1，则称此椭圆或双曲线上存在“好点”，下列曲线中存在“好点”的是
A．B．C．D．
7．定义在R上的函数的图像关于点（1，1）对称，且恒有
．则等于
A．0B．1C．2D．3
8.设函数，若，则关于的方程的解的个数为
A.0B.1C.2D.3
9．已知随机变量服从正态分布，则实数
A．0B．C．D．2
10．在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若条直线把平面分成个平面区域，则等于
A．18B．22C．24D．32
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
11．某单位从星期一到星期六分别安排6个人值班，每人值班一天，如果要求甲不安排在星期一，乙不安排在星期三，丙不安排在星期六那么值班方案种数共有种（用数字作答）；
12．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7.若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是：
13．高三某同学在前三次模拟考试中的年级名次依次是12，8，7．可列表表示为
模拟次序
1
2
3
所得名次
12
8
7
请据此推测该生在第4次模拟考试中的理想名次为．
（参考公式：
）
14.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：
cm）。
根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么，在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线与直线相交的弦长为：
；
（2）．（选修4—5不等式选讲）若关于x的不等式在上有解，则m的值范围是：
；
（3）．（选修4—1几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，A为切点，过P做圆O的一条割线交圆O于B、C两点，D为弦BC的中点，若圆心O在∠APB的内部，则∠OPB+∠PAD的度数为：
；
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）、、为的三内角，且其对边分别为、b、c，若，，且．
（1）求角；
（2）若，三角形面积，求的值．
17．（本小题12分）已知一三棱台的三视图如图所示，点在线段上，且=.
（1）画出该三棱台的直观图；
（2）证明：
平面⊥平面；
（3）求二面角的余弦值.
18．（本小题12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收，抽检规则是这样的：
一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品
（1）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（2）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望
19．（本小题12分）已知数列{}的前n项和为，若，当时，．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若对一切正整数n恒成立，求实数k的取值范围．
20．（本小题13分）已知点A在函数的曲线上，而且以A点为切点的切线方程为：
.
（1）求的表达式；
（2）求曲线经过B点的切线方程；
（3）若过x轴上的点可以作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
21．（本小题14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线的斜率；
（3）当|AB|=时，求该椭圆的方程．
数学（理科）（第4页共4页）
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