中考数学一次函数专题练习.doc

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崇左致远教育2017

2017年中考数学（一次函数）专题练习

一、选择题：

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）

A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器

2.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜0

3.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。

小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）

A.y=0.05x；B.y=5x；C.y=100x；D.y=0.05x+100.

4.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）

5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

6.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

A．B．C．D．

8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

A.B.C.D.

9.已知一次函数y=kx＋5和y=k/x＋7，假设k＞0且k/＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B． C． D．

12.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

14.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）

15.若式子有意义，则一次函数y=（1-k）x＋k-1的图象可能是（）

16.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A.（0，0）B.（，）C.（－，－）D.（－，－）

17.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）

A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分

C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分

（第16题）（第17题）（第18题）

18.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个.

①学校到劳动基地距离是2400米；

②小军出发53分钟后回到学校；

③小红的速度是40米/分；

④两人第一次相遇时距离学校1610米．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：

21.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的关系式。

22.函数y=中，自变量x的取值范围是．

23.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为______________

24.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=．

26.已知函数y=2x3a+b+a+3b是正比例函数，则a+b=．

27.若函数y=（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为

28.已知一次函数y=（k－1）x｜k｜+3，则k=_________．

29.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .

30.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．

（第30题）（第32题）（第33题）

31.已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，则m=.

32.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h时，两车相距350km.

33.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．

35.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=

36.如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为

38.已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m为.

39.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．

三、解答题：

41.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．

42.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?

43.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

44.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．

45.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.

方案一：

非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;

方案二：

如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

46.一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0），B（0,4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

48.如图，OA=3，OB=6，以A点为直角顶点的等腰三角形△ABC在第四象限．

（1）求点C的坐标；

（2）在第四象限是否存在一点P，使△APB和△ABC全等？

若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

49.如图,直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B（-3，3）也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线l1上．

（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；

（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；

（3）已知直线l2：

y=x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

50.如图，直线y=2x+m（m>0）与x轴交于点A（-2,0）直线y=-x+n（n>0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m>0）相交于点D，若AB=4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

11.A

12.B

13.D

14.C

15.C

16.C

17.D

18.B

19.B

20.C

21.答案为y=1.8x-6

22.答案为：

x≠0.5．

23.答案为：

y=350-170x

24.答案为：

16．

25.答案为y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等

26.答案为:

0.25；

27.略

28.答案为：

-1；

29.略

30.答案为：

20；

31.答案为：

-2，-3；

32.答案为：

1.5；

33.答案为：

﹣3．

34.答案为：

①③④；

35.答案为：

1.75；

36.答案为：

±6．

37.答案为：

1；

38.答案为：

-2或-3

39.答案为：

120；

40.答案为：

（1，）或（6，）或（，）．

41.解：

当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），

因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．

42.解：

（1）由题意：

设y与的一次函数关系为解得：

∴

（2）当两摞摆成一摞时，共有11只此时∴这摞碗共高21cm

43.解：

（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

依题意得：

，解得：

，

答：

甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．

（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：

m≥4，解得：

m≥80．

设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，

∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．

故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．

44.解：

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：

=，解得：

x=1600，经检验，x=1600是原方程的根．

答：

今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．

∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：

60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

45.解：

（1）方案一：

y=0.95x；方案二：

y=0.9x+300；

（2）当x=5880时，方案一：

y=0.95x=5586（元），

方案二：

y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．

5、

（1）（）；

（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．

46.解：

（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：

0=2k+b，4=b，

∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：

y=﹣2x+4；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，

∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．

连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2，

∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，

∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．

47.

（1）解方程组得∴C点坐标为（2，2）；当x>2时，y1>y2

（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．①s=x2（0

（3）直线m平分△AOB的面积，则点P只能在线段OD内，即0

又△COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=.

48.解：

（1）过C作CE⊥x轴于E，如图1所示：

则∠AEC=90°=∠AOB，

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠EAC=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠EAC，

在△OBA和△EAC中，，∴△OBA≌△EAC（AAS），

∴CE=OA=3，AE=OB=6，∴OE=3+6=9，∴C（9，﹣3）；

（2）在第四象限内存在一点P，使△PAB≌△CAB，

理由是：

过P作PQ⊥y轴于Q，如图2所示：

∵∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBQ=90°，

又∵直角△ABO中，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠PBQ=∠OAB，

∴在△AOB和△BQP中，，∴△AOB≌△BQP．

∴BQ=OA=3，PQ=OB=6，OQ=6+3=9，∴P的坐标是（6，﹣9），

∴在第四象限内存在一点P，使△PAB≌△CAB，P的坐标是（6，﹣9）．

49.

50.

（1）把A（-2，0）代入y=2x+m（m>0），∴m=4

∵AB=4，A（-2，0）∴B（2,0）∴y=-x+2联立

将x=0代入y=-x+2得y=2.∴C（0，2）S四边形ABCD=S△ABD-S△BOC=10/3

（3）E（2,0）E（0,0）E（,0）E（-2-,0）

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