月杭州西湖区一模考试卷带答案.docx

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2017年杭州市各类高中招生文化模拟考试

数学

一、选择题：

本小题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.

1、下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

2、因式分解正确的是（）

A.B.C.D.

3、在直角三角形中，直角边为，,且满足，此三角形的三边之比为（）

A.3:

4:

5B.1:

2:

1C.1:

1：

D.1:

1:

1

4、两组数据：

98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）

A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等

5、已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长的范围（）

A.3.0到3.1之间B.3.1到3.2之间

C.3.2到3.3之间D.3.3到3.4之间

6、小聪用100元去购买笔记本和钢笔15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元。

小聪最多能买（）支钢笔。

A、10B、11C、12D、13

7、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据图上的尺寸标注，它的左视图面积为（）。

A、24B、30C、18D、14.4

8、如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：

①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：

BF＝3:

4，则△DEM的面积：

△BAD的面积＝9:

49，以上结论正确的是（）。

A、①②③④B、①③④C、①③D、③④

9、当－4≤x≤2时，函数的取值范围为（）。

A、－23≤y≤1B、－23≤y≤2C、－7≤y≤1D、－34≤y≤2

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD、AB、BC分别与○O相切于E、F、G三点，过点D作○O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）。

A、B、8C、D、

二、填空题：

本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11、用科学计数法表示下列表述中较大的数：

据科学家估计，地球的年龄大约是460000万年=_________年.

12、2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目.小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________.

13、已知双曲线经过点A（1，），和点B（，12），则=_________.

14、如图，是圆的弦，是上一点，,=，=，则=_______.

15、有一张面积为20的三角形纸片，其中一边AB为8，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一遍与AB平行，则矩形的周长为___________.

16、若二次函数（）的图象与x轴的交点坐标分别为（，0），（，0），且＜，图象上有一点M（，），且在x轴下方，对于以下说法：

①＞0；②方程的解是；

③当时，的值最小；④．

其中正确的序号是__________．

三、解答题：

本大题共有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分6分）

解不等式：

圆圆同学的求解过程如下：

请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程。

18、（本小题满分8分）

在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图.

七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图

第18题图1第18题图2

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中，求七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级D级学生人数占本年级总人数的百分比.

（2）点点同学说：

“八年级A等人数所占百分比明显大于七年级A等人数所占的百分比，所以八年级获得A等的学生人数比七年级多”，你觉得他的说法对吗？

为什么？

19、（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，AC=.

（1）求∠B的度数与AB的值

（2）tan∠CDB的值．

20、（本小题满分10分）

对于实数、，定义一种运算“*”为：

.

（1）求与的值。

（2）如果关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值。

21、（本小题满分10分）

如图，在△中，AD⊥BC于点D,∠BAC=45°，BD=6，CD=4.

（1）画出△的外接圆。

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求△的外接圆半径与AD的长。

22、（本小题满分12分）

平面直角坐标系中有函数，，。

的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后于的图象重合，经过与y轴的交点以及的顶点。

（1）求和的表达式。

（2）当时，试比较与的大小。

当时，均随着x的增大而增大，求实数m的最大值。

23、（本小题满分12分）

已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上。

（1）如图1如果点D是线段AB的中点，求CE:

CF的值。

（2）如图2如果AD:

DB=1:

2

①求证：

△ADE∽△BFD

②求CE:

CF的值

（3）如果AD:

DB=1:

n，求CE:

CF的值

2017年杭州市各类高中招生文化模拟考试

数学

一、选择题

1、B；考点：

有理数的运算

2、A；考点：

因式分解

3、C；考点：

解一元二次方程-因式分解法；特殊三角形

4、D；考点：

数据分析

5、B；考点：

无理数的估算

6、C；考点：

二元一次方程

7、D；考点：

视图

8、B；考点：

特殊三角形；平行四边形；相似三角形

9、B；考点：

二次函数最值

10、A；考点：

切线的性质

二、填空题

11、；考点：

科学记数法—表示较大的数．

12、；考点：

列表法与树状图法求概率

13、；考点：

反比例函数解析式

14、12.8；考点：

垂径定理，勾股定理

15、21或18；考点：

三角形面积公式，分类讨论，拼接问题

16、①③④：

考点：

二次函数图象与性质

三、解答题：

17、考点：

本题主要考查了解一元一次不等式的基本步骤，当未知数系数为负数时，不等号的方向要改变，这是考生经常容易出错的地方。

解答：

不正确。

先移项，再合并同类项，系数化为1，注意系数化为1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。

移项得，，

合并同类项， ，

系数化为1得，。

18、考点：

本题考察学生对统计思想方法的理解及条形统计图、扇形统计图的运用和百分数相关知识。

本题的解题关键是从条形统计图和扇形统计图中获得正确数据

解答：

（1）七年级C级以上人数为60+120+20=200（人）

七年级总人数为60+120+20+50=250（人）

八年级D级的圆心角度数为，占扇形的，故为

（2）点点的说法不对。

因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小。

19、考点：

解直角三角形．

分析：

CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，继而计算得tan∠CDB．

解：

（1）过点C作CE⊥AB于点E，

在RT△BCE中，∵sinB=，

∴∠B=45°

∴CE=BE=x

∵tanA=

∴AE=2CE=2x

在RT△ACE中，由勾股定理可知：

CE=BE=3，AE=3×2=6

AB=3+6=9

（2）

∵CD是边AB上的中线

∴AD=AB=

∴DE=AE-AD=

∴tanCDB==2

20、考点：

新定义运算，实数的运算，一元二次方程的解。

答案：

（1）2*5=2×5+5=15；2*（-5）=2×（-5）+（-5）=-15

（2）x*（a*x）＝x*（ax+x）=（a+1）x²+（a+1）x

若x*（a*x）=有两个相等的实数根，

即（a+1）x²+（a+1）x=有两个相等的实数根，

∴△=b²-4ac＝0，代入解得a=0或-1（舍）

21、考点：

过不在同一直线上的三点画圆；圆基本性质；勾股定理

（1）略

（2）半径长为；AD长为12.

连接OB、OC，易知BOC=90°

即△OBC为等腰直角三角形，OB=BC=

过点O作OE⊥BC、OF⊥AD分别交BC、AD于点E、点F，连接AO

∴DE=1，OF=1

∴=7，OE=OB=5

∴AD=AF+FD=12

22、考点：

二次函数的平移、求一次函数解析式、函数大小的比较、分类讨论。

答案：

（1）∵

∴

则与y轴交点坐标为（0，－1），的顶点坐标为（1，1）。

∴=2x－1

（2）

①当时，，即。

②当时，，即。

③当时，，即。

（3）对称轴x=－1，对称轴x=1。

∴

23、考点：

特殊三角形；相似三角形；图形翻折

（1）CE：

CF=1:

1

（2）①设AD=k，则DB=2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，

∴∠EDA+∠FDB=120°，

又∵∠EDA+∠AED=120°，

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，

②由①得△AED∽△BDF

∴ED:

FD＝AD:

BF＝AE:

BD，

设CE=x，则ED=x，AE=3k-x，

设CF=y，则DF=y，FB=3k-y，

∴x:

y＝k:

（3k−y）＝（3k−x）:

2k，

∴

∴x:

y=4:

5，

∴CE:

CF=4:

5．

（3）同

（2）可设

CE=x，则ED=x；CF=y，则DF=y；AD=k，则DB=k，AB=BC=AC=（1+）k

∴AE=（1+）k-x，FB=（1+）k-y

∴x:

y＝k:

[（1+）k-y]＝[（1+）k-x]:

k

解得

即CE：

CF=（）：

（）

综述：

1、重难点：

特殊三角形与四边形结合；二次函数；相似三角形；解直角三角形

2、解题方法：

数形结合；方程思想

3、必考点及间断性考点：

几何中三角形和四边形是必考点，圆是间接性考点，函数中反比例函数和二次函数是必考点、一次函数是间接性考点。

统计和概率题型不难，但是必考点。

4、整体特点分析：

试卷整体的难度相对于去年相持平，整体都比较平稳，重难点和去年的中考比较相像，难题都压在几何上，函数难题不多。

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