青海省西宁市中考数学试题解析版.doc

青海省西宁市中考数学试题解析版.doc

《青海省西宁市中考数学试题解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市中考数学试题解析版.doc（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2015年青海省西宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．﹣2﹣1的结果是（　　）

　 A．﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3

考点：

有理数的减法．.

分析：

根据有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根据有理数的加法法则计算即可．

解答：

解：

﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，

故选：

B．

点评：

有本题考查的是有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法则是解题的关键．

2．（3分）（2015•西宁）下列计算正确的是（　　）

　 A．a•a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析：

A：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：

根据合并同类项的方法判断即可．

C：

根据幂的乘方的运算方法判断即可．

D：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

解答：

解：

∵a•a3=a4，

∴选项A不正确；

∵a4+a3≠a2，

∴选项B不正确；

∵（a2）5=a10，

∴选项C不正确；

∵（﹣ab）2=a2b2，

∴选项D正确．

故选：

D．

点评：

（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

3．（3分）（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）

　 A．x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2

考点：

解一元一次不等式．.

分析：

根据解一元一次不等式的步骤：

去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．

解答：

解：

去括号得，3x≤2x﹣2，

移项、合并同类项得，x≤﹣2，

故选：

C．

点评：

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

4．（3分）（2015•西宁）下列说法正确的是（　　）

　 A． 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

　 B． 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

　 C． 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

　 D． 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件

考点：

中位数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．.

分析：

根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据随机事件的意义对D选项作出判断．

解答：

解：

A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；

B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，此选项正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误；

故选B．

点评：

本题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点，解答本题的关键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义，此题难度不大．

5．（3分）（2015•西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（　　）

　 A． B． C． D． 1

考点：

概率公式；轴对称图形；中心对称图形．.

分析：

先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．

解答：

解：

线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，

所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，

故选A．

点评：

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6．（3分）（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　）

　 A．x≤﹣2 B． x≥﹣2 C． x＜﹣2 D． x＞﹣2

考点：

一次函数与一元一次不等式．.

分析：

观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：

y1=k1x+b1都在直线l2：

y2=k2x的上方，即y1≥y2．

解答：

解：

当x≤﹣2时，直线l1：

y1=k1x+b1都在直线l2：

y2=k2x的上方，即y1≥y2．

故选A．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．

7．（3分）（2015•西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

　 A．74°12′ B． 74°36′ C． 75°12′ D． 75°36′

考点：

平行线的性质；度分秒的换算．.

专题：

跨学科．

分析：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

解答：

解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选C．

点评：

本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

8．（3分）（2015•西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（　　）

　 A．12mm B． 12mm C． 6mm D． 6mm

考点：

正多边形和圆．.

专题：

计算题．

分析：

理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．

解答：

解：

已知圆内接半径r为12mm，

则OB=12，

∴BD=OB•sin30°=12×=6，

则BC=2×6=12，

可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．

故选A．

点评：

此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．

9．（3分）（2015•西宁）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）

　 A．π﹣1 B． π﹣2 C． π﹣2 D． π﹣1

考点：

扇形面积的计算．.

分析：

已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答：

解：

在Rt△ACB中，AB==2，

∵BC是半圆的直径，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D为半圆的中点，

∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．

故选D．

点评：

本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．

10．（3分）（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

ABCD

考点：

函数的图象．.

分析：

立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．

解答：

解：

正方形的边长为x，y﹣x=4x，

∴y与x的函数关系式为y=x，

故选B．

点评：

本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）（2015•西宁）计算：

=　4　．

考点：

二次根式的性质与化简．.

分析：

运用开平方定义化简．

解答：

解：

原式==4．

点评：

主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式．

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

12．（2分）（2015•西宁）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为　2.093×105　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将209300用科学记数法表示为2.093×105，

故答案为2.093×105．

点评：

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．（2分）（2015•西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　球或正方体　．

考点：

简单几何体的三视图．.

专题：

开放型．

分析：

主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

球的俯视图与主视图都为圆；

正方体的俯视图与主视图都为正方形．

故答案为：

球或正方体（答案不唯一）．

点评：

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

14．（2分）（2015•西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．

考点：

关于原点对称的点的坐标．.

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：

求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

解答：

解：

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，

∴b=﹣1，a=2，

∴ab=2﹣1=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．

15．（2分）（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是　4π　cm．

考点：

弧长的计算．.

专题：

应用题．

分析：

弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．

解答：

解：

由题意得，n=120°，R=6cm，

故可得：

l==4πcm．

故答案为：

4π．

点评：

此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．

16．（2分）（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　16　．

考点：

根与系数的关系；矩形的性质．.

分析：

设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．

解答：

解：

设矩形的长和宽分别为x、y，

根据题意得x+y=8；

所以矩形的周长=2（x+y）=16．

故答案为：

16．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．

17．（2分）（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　　．

考点：

线段垂直平分线的性质；勾股定理．.

分析：

先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．

解答：

解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴AB=BD+AD=BD+CD，

设CD=x，则BD=4﹣x，

在Rt△BCD中，

CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，

解得x=．

故答案为：

．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

18．（2分）（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为　189　m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.

分析：

首先根据题意得：

∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣62；在Rt△BCD中，可得BD=，即可得AB=AD﹣BD=CD﹣=62，继而求得答案．

解答：

解：

根据题意得：

∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD，

∵AD=AB+BD，

∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），

∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，

∴BD=，

∴AB=AD﹣BD=CD﹣=62，

∴CD≈189，（m）．

答：

蒲宁之珠的高度CD约为189，

故答案为：

189．

点评：

本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

19．（2分）（2015•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　110°或70°　．

考点：

等腰三角形的性质．.

分析：

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

解答：

解：

此题要分情况讨论：

当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°﹣20°=70°．

故答案为：

110°或70°．

点评：

考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

20．（2分）（2015•西宁）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=　　．

考点：

翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．.

专题：

规律型．

分析：

根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．

解答：

解：

∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，

∴BD=，

∵△BEF是边长为等边三角形，

∴BD1=，

∴BD2=，

…

∴BDn=，

故答案为：

．

点评：

本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，根据已知条件找出规律是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）

21．（7分）（2015•西宁）计算：

2sin60°+|﹣2|+．

考点：

实数的运算；特殊角的三角函数值．.

分析：

分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答：

解：

原式=2×+2﹣+2

=2+2．

点评：

本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．

22．（7分）（2015•西宁）先化简，再求值：

÷（2+），其中x=﹣1．

考点：

分式的化简求值．.

专题：

计算题．

分析：

先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．

解答：

解：

原式=÷

=÷

=•

=，

当x=﹣1时，原式==．

点评：

本题考查了分式的化简求值：

先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

23．（8分）（2015•西宁）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．.

分析：

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；

（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．

解答：

解：

（1）由题意得：

A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，

解得m=﹣6．

故该反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）设点P的坐标是（a，b）．

∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，

∴当y=0时，﹣x+2=0，

解得x=4．

∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．

∴BC=6．

∵△PBC的面积等于18，

∴×BC×|b|=18，

解得：

|b|=6，

∴b1=6，b2=﹣6，

∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．

点评：

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．

24．（8分）（2015•西宁）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：

CF=AD；

（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

考点：

全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．.

分析：

（1）根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；

解答：

（1）证明∵AE是DC边上的中线，

∴AE=FE，

∵CF∥AB，

∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴CF=DA．

（2）∵CD是△ABC的中线，

∴D是AB的中点，

∴AD=BD，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，

∴BD=CF，

∵AB∥CF，

∴BD∥CF，

∴四边形BFCD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴△ACB是直角三角形，

∴CD=AB，

∵BD=AB，

∴BD=CD，

∴四边形BFCD是菱形．

点评：

本题考查了四边形综合题，

（1）利用了全等三角形的判定与性质，

（2）利用了直角三角形的性质，菱形的判定分析．

25．（8分）（2015•西宁）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：

（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了　50　名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是　72°　，并补全条形统计图；

（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？

（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？

并列出所有等可能的结果．

考点：

列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．.

专题：

计算题．

分析：

（1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；

（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

解答：

解：

（1）根据题意得：

（16+20）÷72%=50（名），×360°=72°，

则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；

故答案为：

50；72°；

（2）根据题意得：

×3000=240（名），

则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；

（3）列表如下：

男

男

男

女

男

﹣﹣﹣

（男，男）

（男，男）

（女，男）

男

（男，男）

﹣﹣﹣

（男，男）

（女，男）

男

（男，男）

（男，男）

﹣﹣﹣

（女，男）

女

（男，女）

（男，女）

（男，女）

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，

则P（一男一女）==．

点评：

此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．（10分）（2015•西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

考点：

切线的判定；相似三角形的判定与性质．.

分析：

（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．

（2）连接CM，根据垂径定理求得=，进而求得∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，从而得出sin∠CBM=，在RT△BMC中，利用正弦函数即可求得直径AB，进而求得半径．

解答：

（1）证明：

连接